Finite Group Databasebeta

← #35383322

Subgroups — #35383322

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906570C212yesmaximal, complemented
5#24906556C212yesmaximal, complemented
6#24906525C212yesmaximal, complemented
7#24906520C212yesmaximal, complemented
8#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13C22×#13050578—21no—
14#19128437C2211yescharacteristic, complemented
15#19128433—21no—
16#19128426C2211yescharacteristic, complemented
17#19128425C2211yescharacteristic, complemented
18#19128420—21no—
19#19128403—21no—
20#19128394—22no—
21#19128371C2211yescharacteristic, complemented
22#19128357—21no—
23#19128247—21no—
24#19128233—21no—
25#19128231—22no—
26#41×Dic83—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28C4×#13050589—21no—
29C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
30#19127898—21no—
31#19127898—21no—
32#19127898—21no—
33#19127898C2212yes—
34#19127898C2212yes—
35#19127898C2212yes—
36#19127893—21no—
37#19127893C2212yes—
38#19127725C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19127706—21no—
41C2×#14581713—21no—
42#19127447C2212yescomplemented
43#19127445C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48#532×C83C2211yescharacteristic
49C2×#127×C83C2211yescharacteristic
50#493×C83C2212yes—
51#486×C83C2212yes—
52#459×C83—22no—
53#447×C83—22no—
54#431×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58#14581818—44no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—44no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050574—21no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66#14581790—21no—
67#14581788—21no—
68#14581787—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783—21no—
72#14581782—22no—
73#14581781—21no—
74#14581779—21no—
75#14581779—21no—
76#14581778—22no—
77#14581776—22no—
78#14581774—22no—
79#14581773—22no—
80#14581772—21no—
81#14581769—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581763—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—22no—
100D4×Dic83—22no—
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—21no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751—22no—
110#14581751D411yescharacteristic
111#14581750—21no—
112#14581749—21no—
113#14581748—22no—
114C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
115C2×Dic83⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic83—22no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118C42×D83—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123#14581713—22no—
124#14581713—22no—
125#14581713—22no—
126#14581713—22no—
127C2×#41×C83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C2×D8×C83—24no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83—21no—
134#127×C83—21no—
135#127×C83—21no—
136#127×C83C2312yes—
137#127×C83C2311yescharacteristic
138#124×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#121×C83D412yes—
141C4×D4×C83—21no—
142C4×D4×C83D412yes—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145#102×C83—24no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C4×C8×C83C2312yes—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050589—42no—
151#13050589—42no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169#13050578—44no—
170#13050578—44no—
171#13050578—44no—
172#13050575—44no—
173#13050574—42no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C24×C83—41no—
211#41×C83—42no—
212#41×C83—42no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—42no—
221C2×D4×C83—42no—
222C2×D4×C83—41no—
223C2×D4×C83—41no—
224C2×D4×C83—41no—
225C2×D4×C83—42no—
226C2×D4×C83—42no—
227C2×D4×C83—82no—
228C2×D4×C83C2×D412yes—
229C22×C4×C83—22no—
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233D8×C83—84no—
234C2×C8×C83—22no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83C2×D412yes—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2411yescharacteristic
243C23×C83—22no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—82no—
246C23×C83—82no—
247C23×C83—82no—
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—44no—
254D4×C83—44no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—82no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—44no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#13512yes—
275C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—82no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—44no—
291C2×Dic83—81no—
292C2×Dic83—82no—
293D332—21no—
294D332—21no—
295C4×D83—41no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—81no—
299Dic166—21no—
300Dic166—21no—
301Dic166—21no—
302Dic166—21no—
303Dic166—21no—
304Dic166—42no—
305Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C83—42no—
307C83⋊C8—42no—
308C83⋊C8—42no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83—82no—
316C22×C83—82no—
317C22×C83—164no—
318C22×C83#44912yes—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83#44912yes—
328C4×C83C2×#13511yescharacteristic
329C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C83#57511yescharacteristic
332Dic83—22no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339#18790—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—22no—
341C2×C83—82no—
342C2×C83—162no—
343C2×C83C2×#44911yescharacteristic
344C2×C83#300611yescharacteristic
345C2×C83#302111yescharacteristic
346D83—81no—
347#3480—831no—
348#3205D8311yescharacteristic, complemented
349#3038—831no—
350C2×#460—831no—
351#1628—832no—
352#1626—832no—
353#1621—832no—
354#1620—832no—
355#1547—831no—
356#1487—831no—
357#1477—831no—
358C83#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
360C22×SD16—1661no—
361#559—831no—
362#559—1661no—
363#557—831no—
364#556—831no—
365#556—1661no—
366#553—1661no—
367#553—1662no—
368#550—831no—
369#548—1661no—
370#532—1661no—
371#532C2×D8311yescharacteristic
372C2×#127C2×D8311yescharacteristic
373#529—1661no—
374#529—1662no—
375C4×#41—831no—
376C4×#41—1661no—
377C4×#41—1661no—
378C2×C4×Q8—831no—
379#493C2×D8312yes—
380#486C2×D8312yes—
381#460—832no—
382#460—832no—
383#460—832no—
384#460—1661no—
385#460—1661no—
386#460—1661no—
387#459—22no—
388#459—832no—
389#459—1661no—
390#447—22no—
391#431C2×D8311yescharacteristic
392#423—831no—
393C2×C4⋊C8—831no—
394#418—1661no—
395C2×#102—1661no—
396#332—832no—
397#331—832no—
398Q8⋊C8—832no—
399Q8⋊C8—832no—
400Q8⋊C8—832no—
401D4⋊C8—832no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—831no—
404C2×#41—1661no—
405C22×Q8—831no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—3324no—
410C2×SD16—3324no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×SD16—1662no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×D8—24no—
415C2×D8—1662no—
416C2×M16—1661no—
417C22×C8—1661no—
418C4⋊Q8—1661no—
419C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—1661no—
424#127C22×D8312yes—
425#127C22×D8311yescharacteristic
426#126—1662no—
427#126—1662no—
428#126—1662no—
429#125—1661no—
430#125—1662no—
431#124—21no—
432#124—1662no—
433#124—1661no—
434#124—1661no—
435#124—1661no—
436#123—1662no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1661no—
441#121—21no—
442#121—1661no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1662no—
446#121C22⋊D8312yes—
447C4×Q8—831no—
448C4×Q8—831no—
449C4×Q8—831no—
450C4×Q8—831no—
451C4×Q8—831no—
452C4×Q8—831no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—831no—
460C4×D4—831no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4C22⋊D8312yes—
472#117—831no—
473#117—1662no—
474#117—1661no—
475#117—1662no—
476#117—1661no—
477C2×C4⋊C4—831no—
478C2×C4⋊C4—1661no—
479C2×C42—1662no—
480C2×C42—1661no—
481C2×C42—1661no—
482C2×C42C22×D8311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—832no—
485C4⋊C8—832no—
486C4⋊C8—1661no—
487C4⋊C8—1661no—
488#102—24no—
489#102—1662no—
490#102—1662no—
491#102—1662no—
492#102—1662no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D8312yes—
495C24—41no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—3322no—
499#41—3322no—
500#41—1662no—
501#41—1662no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—3321no—
504C2×Q8—831no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4D4×D8311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539SD16—3324no—
540SD16—3324no—
541SD16—3324no—
542D8—84no—
543D8—3324no—
544M16—3322no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—3322no—
547C2×C8—1662no—
548C2×C8—1662no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—831no—
551C4⋊C4—831no—
552C4⋊C4—831no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1661no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C42—1662no—
578C42—1662no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C42—1661no—
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42D4×D8311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
589C42C23×D8311yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—1661no—
596C23#1458176011yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—3322no—
600Q8—832no—
601Q8—1661no—
602Q8—1661no—
603Q8—1661no—
604Q8—1661no—
605Q8—1661no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—3322no—
621D4—3324no—
622D4—6642no—
623D4—1661no—
624D4—1661no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3324no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—6641no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4#1458176011yescharacteristic
646C2×C4#1458176011yescharacteristic
647C2×C4#1458176011yescharacteristic
648C2×C4#1458181112yes—
649C2×C4#1458181612yes—
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—3322no—
655C8—3322no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—3321no—
666C22—3321no—
667C22—3321no—
668C22#1912784312yes—
669C22C2×#1458176011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—3321no—
675C4—3321no—
676C4—3321no—
677C4—3321no—
678C4—3321no—
679C4—3321no—
680C4—1662no—
681C4#1912784312yes—
682C4C2×#1458181111yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
684C4C2×#1458181611yescharacteristic
685C4#1912849711yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—6641no—
690C2C2×#1912784311yescharacteristic
691C2#2491671111yescharacteristic
692C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3205C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3205D83
hypocenterC83#18790
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921060C2semidirect
2. #24916939C2semidirect
3. C2×#19127898C2semidirect
4. #24906570C2semidirect
5. #24906556C2semidirect
6. #24906525C2semidirect
7. #24906520C2semidirect
8. #24906140C2semidirect
9. #24905893C2semidirect
10. #24905851C2semidirect
11. C83×#3205C2semidirect
14. #19128437C22semidirect
16. #19128426C22semidirect
17. #19128425C22semidirect
21. #19128371C22semidirect
42. #19127447C22semidirect
43. #19127445C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
305. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #3205D83semidirect
358. C83#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210602
#249169392
C2×#191278982
#249065702
#249065562
#249065252
#249065202
#249061402
#249058932
#249058512
C83×#32052
#1879083