Finite Group Databasebeta

← #35383326

Subgroups — #35383326

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906572C212yesmaximal, complemented
5#24906558C212yesmaximal, complemented
6#24906526C212yesmaximal, complemented
7#24906521C212yesmaximal, complemented
8#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13#19128436—21no—
14#19128436C2211yescharacteristic, complemented
15#19128430C2211yescharacteristic, complemented
16#19128424—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic, complemented
18#19128399—21no—
19#19128399—22no—
20#19128373C2211yescharacteristic, complemented
21#19128362—21no—
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128238—22no—
25#19128238—21no—
26C4×#13050591—21no—
27C4×#13050590—21no—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19128077C2212yes—
30#19128047C2212yes—
31#19127898—21no—
32#19127898C2212yes—
33#19127893—22no—
34#19127893—21no—
35#19127893C2212yes—
36#19127835—22no—
37#19127754C2211yescharacteristic
38#19127725C2211yescharacteristic
39#19127706—21no—
40#19127446C2212yescomplemented
41#19127444C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127431C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C22×SD16×C83—21no—
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#460×C83—21no—
50#460×C83—21no—
51#460×C83C2212yes—
52#460×C83C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83—21no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58#14581818—44no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050575—24no—
62C2×#13050574—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581789—21no—
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581783—22no—
71#14581783—21no—
72#14581781—22no—
73#14581781—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581768—22no—
81#14581768—21no—
82#14581767—22no—
83#14581767—21no—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766D412yes—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332D412yes—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581754—22no—
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107#14581751D411yescharacteristic
108#14581750—22no—
109#14581750—21no—
110#14581749—22no—
111#14581749—21no—
112C42×D83—22no—
113C42×D83—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581713—24no—
118#14581713—22no—
119#14581713—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C83D411yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83—21no—
126C2×SD16×C83—22no—
127C2×SD16×C83—22no—
128C2×SD16×C83—44no—
129C22×C8×C83—21no—
130#127×C83—21no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83—21no—
133#127×C83C2312yes—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146#102×C83—22no—
147#102×C83—22no—
148#13050591—42no—
149#13050591—42no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—42no—
153#13050590—42no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D412yes—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—21no—
170#13050578—44no—
171#13050575—44no—
172#13050575—84no—
173#13050574—42no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—41no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—42no—
217C2×D4×C83—42no—
218C2×D4×C83—82no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224SD16×C83—44no—
225SD16×C83—44no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—42no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2411yescharacteristic
243C23×C83—42no—
244C23×C83—82no—
245C23×C83—82no—
246C23×C83—82no—
247C23×C83#12011yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249C22×D83—22no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—21no—
253Q8×C83—42no—
254Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255D4×C83—44no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—82no—
261D4×C83—82no—
262D4×C83—82no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#13512yes—
276C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—44no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—22no—
286D332—21no—
287D332—21no—
288D332—42no—
289D332—44no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294D332—82no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—44no—
300C4×D83—81no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—21no—
303Dic166—21no—
304Dic166—41no—
305Dic166—41no—
306C8×C83—42no—
307C83⋊C8—42no—
308C83⋊C8—42no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83—82no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83—164no—
315C22×C83#44912yes—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C2×D83—41no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C4×C83—22no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83#44912yes—
331C4×C83C2×#13511yescharacteristic
332C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C83#57511yescharacteristic
335Dic83—41no—
336Dic83—42no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339#18790—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—22no—
341C2×C83—162no—
342C2×C83C2×#44911yescharacteristic
343C2×C83#300611yescharacteristic
344C2×C83#302111yescharacteristic
345D83—81no—
346D83—82no—
347#3480—831no—
348#3205—831no—
349#3038—831no—
350C2×#460D8311yescharacteristic, complemented
351#1628—832no—
352#1626—832no—
353#1621—832no—
354#1620—832no—
355#1547—831no—
356#1487—831no—
357#1477—831no—
358C83#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
360C22×SD16—21no—
361#559—831no—
362#559—1661no—
363#557—831no—
364#556—831no—
365#556—1661no—
366#553—1662no—
367#553—1661no—
368#550—831no—
369#548—1661no—
370#532—831no—
371#532—1661no—
372C2×#127C2×D8311yescharacteristic
373#529—1662no—
374#529—1661no—
375C4×#41—831no—
376C4×#41—1661no—
377C4×#41—1661no—
378C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
379#493—832no—
380#486—832no—
381#460—21no—
382#460—21no—
383#460—832no—
384#460—1661no—
385#460C2×D8312yes—
386#460C2×D8312yes—
387#459—832no—
388#459—1662no—
389#459—1661no—
390#447—1662no—
391#431—831no—
392#423—831no—
393C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
394#418—1661no—
395C2×#102—21no—
396#332—832no—
397#331—832no—
398Q8⋊C8—832no—
399Q8⋊C8—832no—
400Q8⋊C8—832no—
401D4⋊C8—832no—
402C2×#41—831no—
403C2×#41—1661no—
404C2×#41—1661no—
405C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—3324no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—44no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×D8—1662no—
415C2×D8—1664no—
416C2×M16—1661no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—831no—
419C4⋊Q8—1661no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—831no—
424#127—1661no—
425#127C22×D8312yes—
426#126—1662no—
427#126—1662no—
428#126—1662no—
429#125—1662no—
430#125—1661no—
431#124—1661no—
432#124—1661no—
433#124—1662no—
434#124—1661no—
435#124—1661no—
436#123—1662no—
437#123—1662no—
438#123—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1661no—
441#121—832no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1661no—
446#121—1661no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—831no—
450C4×Q8—831no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8—1661no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
456C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
457C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
458C4×D4—831no—
459C4×D4—832no—
460C4×D4—831no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4—1661no—
472#117—831no—
473#117—1662no—
474#117—1662no—
475#117—1661no—
476#117—1661no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1662no—
481C2×C42—1661no—
482C2×C42C22×D8311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—832no—
485C4⋊C8—1661no—
486C4⋊C8—1661no—
487C4⋊C8C22×D8312yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1662no—
491#102—1662no—
492#102—1664no—
493C22⋊C8—1661no—
494C4×C8—832no—
495C24—41no—
496#41—3322no—
497#41—3322no—
498#41—3322no—
499#41—3322no—
500#41—1662no—
501#41—1662no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—832no—
521C2×D4—831no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4D4×D8311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—3324no—
542D8—3324no—
543D8—6644no—
544M16—3322no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—1662no—
548C2×C8—1662no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—832no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1661no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1662no—
582C42—1662no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C42—1661no—
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42D4×D8311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
589C42C23×D8311yescharacteristic
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—1662no—
595C23—1661no—
596C23#1458176011yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—3321no—
602Q8—3321no—
603Q8—1661no—
604Q8—1661no—
605Q8#1458181812yescomplemented
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—3322no—
615D4—3324no—
616D4—3324no—
617D4—3322no—
618D4—3321no—
619D4—3321no—
620D4—3321no—
621D4—3321no—
622D4—6642no—
623D4—1661no—
624D4—1661no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—3324no—
635C2×C4—3324no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—6641no—
640C2×C4—6642no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4#1458176011yescharacteristic
646C2×C4#1458176011yescharacteristic
647C2×C4#1458176011yescharacteristic
648C2×C4#1458181312yes—
649C2×C4#1458181912yes—
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—3322no—
655C8—3322no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22—3322no—
663C22—3321no—
664C22—3322no—
665C22—3321no—
666C22—3322no—
667C22—3321no—
668C22#1912784512yes—
669C22C2×#1458176011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—3321no—
678C4—3322no—
679C4—3321no—
680C4—3321no—
681C4#1912784512yes—
682C4C2×#1458181311yescharacteristic
683C4C2×#1458181811yescharacteristic
684C4C2×#1458181911yescharacteristic
685C4#1912849911yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—162no—
688C2—6642no—
689C2—6641no—
690C2C2×#1912784511yescharacteristic
691C2#2491671311yescharacteristic
692C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#460×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#460D83
hypocenterC83#18790
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921058C2semidirect
2. #24918381C2semidirect
3. #24916939C2semidirect
4. #24906572C2semidirect
5. #24906558C2semidirect
6. #24906526C2semidirect
7. #24906521C2semidirect
8. #24906138C2semidirect
9. #24905892C2semidirect
10. #24905848C2semidirect
11. C2×#460×C83C2semidirect
14. #19128436C22semidirect
15. #19128430C22semidirect
17. #19128424C22semidirect
20. #19128373C22semidirect
40. #19127446C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
44. #19127431C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
254. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. C2×#460D83semidirect
358. C83#18790semidirect
605. Q8#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210582
#249183812
#249169392
#249065722
#249065582
#249065262
#249065212
#249061382
#249058922
#249058482
C2×#460×C832
#1879083