Finite Group Databasebeta

← #35383334

Subgroups — #35383334

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921062C211yesmaximal, characteristic
2#24918384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437—21no—
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128421—21no—
20#19128421C2211yescharacteristic
21#19128398—21no—
22#19128398—22no—
23#19128358—21no—
24#19128249—21no—
25#19128249C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
27#19128232—21no—
28#19128232—22no—
29#41×Dic83—21no—
30C4×#13050589—21no—
31C4×#13050589C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128073C2211yescharacteristic
34#19128052C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19127997C2211yescharacteristic
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127996C2211yescharacteristic
39#19127995—21no—
40#19127994—21no—
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127993C2211yescharacteristic
43#19127991C2211yescharacteristic
44#19127985—21no—
45#19127979—21no—
46#19127904—22no—
47#19127838—22no—
48#19127752C2211yescharacteristic
49#19127740—21no—
50#107×D83—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127699—21no—
54#103×D83—21no—
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C83C2211yescharacteristic
65#492×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050589D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83D411yescharacteristic
75C2×#13050578—22no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581785—22no—
85#14581785—22no—
86#14581785—22no—
87#14581783—22no—
88#14581783—21no—
89#14581779—22no—
90#14581779—21no—
91#14581779—21no—
92#14581779—21no—
93#14581779—21no—
94#14581773—22no—
95#14581773—22no—
96#14581773—22no—
97#14581771—22no—
98#14581771—21no—
99#14581763—22no—
100#14581763—22no—
101#14581763—21no—
102#14581763D412yes—
103Q8×Dic83—21no—
104Q8×Dic83D411yescharacteristic
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166C2311yescharacteristic
108C4×Dic166C2311yescharacteristic
109#14581757—21no—
110#14581757—21no—
111#14581757D411yescharacteristic
112#14581757D411yescharacteristic
113D4×Dic83—22no—
114D4×Dic83—22no—
115D4×Dic83—22no—
116D4×Dic83—21no—
117D4×Dic83—21no—
118D4×Dic83—21no—
119D4×Dic83D412yes—
120D4×Dic83D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D83—22no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123(C22⋊D83)⋊C4—22no—
124(C22⋊D83)⋊C4—21no—
125#14581751—22no—
126#14581751—21no—
127#14581750D411yescharacteristic
128#14581748—22no—
129#14581748—21no—
130C4⋊C4×D83—21no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic83—22no—
135C2×C4×Dic83—21no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581726—21no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—22no—
152#14581716—22no—
153#14581716—21no—
154#14581715—21no—
155#14581715—21no—
156#14581713—21no—
157(C2×D83)⋊C8—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C83—21no—
160C2×SD16×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83—21no—
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#121×C83—22no—
165#121×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589—22no—
178#13050589—42no—
179#13050589—42no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—41no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186Q8×D83—22no—
187Q8×D83—41no—
188Q8×D83—82no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—22no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—22no—
193C22×Dic83—21no—
194C22×Dic83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—41no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201#13050578—82no—
202#13050573—42no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C8×D83—42no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—41no—
224Dic83⋊C4—41no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245#41×C83—42no—
246#41×C83—42no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C83—22no—
250C2×D4×C83—22no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C83C2×D412yes—
255C22×C4×C83—22no—
256C22×C4×C83—21no—
257SD16×C83—82no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—21no—
271C23×C83—22no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—42no—
275Q8×C83#13712yes—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—42no—
279D4×C83—44no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—82no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—44no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—44no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83—82no—
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308C2×Dic83#12011yescharacteristic
309C2×Dic83#12011yescharacteristic
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—81no—
315C4×D83—82no—
316C4×D83#13512yes—
317C4×D83#13712yes—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—42no—
323Dic166—41no—
324Dic166—41no—
325Dic166—42no—
326Dic166—82no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—42no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83#45212yes—
343C4×C83—22no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83C2×#13511yescharacteristic
349C4×C83C2×#13711yescharacteristic
350C4×C83C2×#13711yescharacteristic
351C4×C83#57511yescharacteristic
352Dic83—21no—
353Dic83—21no—
354Dic83—41no—
355Dic83—42no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360Dic83#45212yes—
361#18791—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—81no—
363C2×C83—82no—
364C2×C83C2×#45211yescharacteristic
365C2×C83#300711yescharacteristic
366C2×C83#302111yescharacteristic
367D83—22no—
368#3480—831no—
369#3206—831no—
370#3079—831no—
371C2×#477—831no—
372#1638—831no—
373#1638—831no—
374#1636—831no—
375#1636—831no—
376#1631—831no—
377#1631D8311yescharacteristic, complemented
378#1630—831no—
379#1630—831no—
380#1547—831no—
381#1487—831no—
382#1477—831no—
383C83#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—831no—
385#559—1661no—
386#557—831no—
387#556—831no—
388#556—1661no—
389#553—1661no—
390#553—1662no—
391#550C2×D8311yescharacteristic
392#548—1661no—
393#532—831no—
394#532—1661no—
395C2×C4⋊Q8—831no—
396#529—1662no—
397#529—1661no—
398C4×#41—831no—
399C4×#41—1661no—
400C4×#41—1661no—
401C2×C4×Q8—831no—
402#492—831no—
403#492C2×D8311yescharacteristic
404#487—831no—
405#487—831no—
406#477—831no—
407#477—831no—
408#477—831no—
409#477—831no—
410#477—831no—
411#477—1661no—
412#477—1661no—
413#477C2×D8311yescharacteristic
414#476—831no—
415#476C2×D8311yescharacteristic
416#475—1661no—
417#474—1661no—
418#461—1662no—
419#448—1662no—
420#431—831no—
421#428—1661no—
422C2×#107—1661no—
423#423—831no—
424C2×C4⋊C8—831no—
425#417—1661no—
426C2×#103—1661no—
427#332—831no—
428#332—831no—
429#331—831no—
430#331C2×D8311yescharacteristic
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
437D4⋊C8—831no—
438D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—831no—
441C2×#41—1661no—
442C22×Q8—831no—
443C22×Q8—1661no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—1662no—
446C2×M16—1661no—
447C22×C8—1661no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
455#127—21no—
456#127C22×D8311yescharacteristic
457#126—1662no—
458#126—1662no—
459#126—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1661no—
462#124—1661no—
463#124—1661no—
464#124—1661no—
465#124—1662no—
466#124—1661no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1662no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—832no—
475#121—1661no—
476#121—1662no—
477#121—1662no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—832no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1662no—
500C4×D4—1662no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4C22×D8311yescharacteristic
503#117—831no—
504#117—1661no—
505#117—1662no—
506#117—1661no—
507#117—1662no—
508C2×C4⋊C4—831no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C42—831no—
513C2×C42—1661no—
514C2×C42—1661no—
515C2×C42—1662no—
516#107—21no—
517#107—1661no—
518#107—1661no—
519#107—1661no—
520#107—1661no—
521#107—1661no—
522#106—21no—
523#106—1661no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8—1661no—
527C4⋊C8—1661no—
528C4⋊C8—1661no—
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1662no—
535#103—1662no—
536#103—1661no—
537#103—1661no—
538#103—1661no—
539#102—21no—
540#102—1661no—
541C22⋊C8—1661no—
542C4×C8—831no—
543C4×C8C22×D8311yescharacteristic
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—3322no—
547#41—3322no—
548#41—1662no—
549#41—1662no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—3321no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—6642no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1662no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4D4×D8311yescharacteristic
568C2×D4D4×D8312yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1662no—
581SD16—82no—
582SD16—6642no—
583M16—3322no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3322no—
588C2×C8—1661no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1661no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—3321no—
595C4⋊C4—3321no—
596C4⋊C4—832no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C42—21no—
626C42—831no—
627C42—831no—
628C42—831no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42—1662no—
634C42—1662no—
635C42—1661no—
636C42—1661no—
637C42C23×D8311yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—831no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—3322no—
644Q8—3322no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—6642no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651Q8—1661no—
652Q8#1458182112yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—3324no—
663D4—3322no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—831no—
677C2×C4—832no—
678C2×C4—832no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—831no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—6642no—
683C2×C4—6642no—
684C2×C4—6641no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3321no—
699C8—3321no—
700C8—3321no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—832no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—3322no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—832no—
722C4—6641no—
723C4—1661no—
724C4—1661no—
725C4#135×D8311yescharacteristic
726C4#137×D8311yescharacteristic
727C4C2×#1458182111yescharacteristic
728C4#1912849711yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—81no—
731C2—1662no—
732C2#452×D8311yescharacteristic
733C2#2491671811yescharacteristic
734C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921062C2
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#18791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918384C2semidirect
3. #24917275C2semidirect
4. #477×D83C2semidirect
5. #24906637C2semidirect
6. #24906633C2semidirect
7. #24906624C2semidirect
8. #24906620C2semidirect
9. #24906590C2semidirect
10. #24906585C2semidirect
11. #24906582C2semidirect
12. #24906137C2semidirect
13. #24905890C2semidirect
14. #24905847C2semidirect
15. C83×#1631C2semidirect
377. #1631D83semidirect
383. C83#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210622
#249183842
#249172752
#477×D832
#249066372
#249066332
#249066242
#249066202
#249065902
#249065852
#249065822
#249061372
#249058902
#249058472
C83×#16312
#1879183