Finite Group Databasebeta

← #35383337

Subgroups — #35383337

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921058C211yesmaximal, characteristic
2#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906634C212yesmaximal, complemented
5#24906620C212yesmaximal, complemented
6#24906588C212yesmaximal, complemented
7#24906583C212yesmaximal, complemented
8#24906138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128436—21no—
13#19128436C2211yescharacteristic
14#19128430C2211yescharacteristic
15#19128424—21no—
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128399—21no—
18#19128399—22no—
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128362—21no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128238—22no—
24#19128238—21no—
25C4×#13050591—21no—
26C4×#13050590—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28#19128075C2212yes—
29#19128051C2212yes—
30#19127993C2212yes—
31#19127988C2212yes—
32#19127983—21no—
33#19127978—21no—
34#19127903—22no—
35#19127840—22no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127741—21no—
38#19127725C2211yescharacteristic
39#19127700—21no—
40#19127446C2212yes—
41#19127444C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
48#477×C83—21no—
49#477×C83—21no—
50#477×C83C2212yes—
51#477×C83C2212yes—
52C2×#107×C83—21no—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83—21no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C2×#13050577—24no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581789—21no—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581783—22no—
68#14581783—21no—
69#14581781—22no—
70#14581781—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767—21no—
81#14581766—22no—
82#14581766—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766D412yes—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D412yes—
96C4×D332D411yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—22no—
99#14581754—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104#14581751D411yescharacteristic
105#14581750—22no—
106#14581750—21no—
107#14581749—22no—
108#14581749—21no—
109C42×D83—22no—
110C42×D83—21no—
111#14581725—22no—
112#14581723—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581716—24no—
117#14581715—22no—
118#14581712—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C22×Q8×C83D411yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C42×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—22no—
141#107×C83—22no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—42no—
151#13050590—42no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168#13050577—84no—
169#13050574—42no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—41no—
202C2×Q8×C83—41no—
203C2×Q8×C83—82no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—44no—
241Q8×C83—82no—
242Q8×C83#13712yes—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#13512yes—
258C2×C4×C83#13712yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—44no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270D332—42no—
271D332—44no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—82no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—44no—
282C4×D83—81no—
283C4×D83—82no—
284Dic166—21no—
285Dic166—21no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288C8×C83—42no—
289C83⋊C8—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83#45212yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—82no—
309C4×C83#45212yes—
310C4×C83C2×#13511yescharacteristic
311C4×C83C2×#13711yescharacteristic
312C4×C83C2×#13711yescharacteristic
313C4×C83#57511yescharacteristic
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318#18791—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83C2×#45211yescharacteristic
321C2×C83#300711yescharacteristic
322C2×C83#302111yescharacteristic
323D83—81no—
324D83—82no—
325#3480—831no—
326#3206—831no—
327#3079—831no—
328C2×#477D8311yescharacteristic, complemented
329#1638—832no—
330#1636—832no—
331#1631—832no—
332#1630—832no—
333#1547—831no—
334#1487—831no—
335#1477—831no—
336C83#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—831no—
338#559—1661no—
339#557—831no—
340#556—831no—
341#556—1661no—
342#553—1662no—
343#553—1661no—
344#550—831no—
345#548—1661no—
346#532—831no—
347#532—1661no—
348C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
349#529—1662no—
350#529—1661no—
351C4×#41—831no—
352C4×#41—1661no—
353C4×#41—1661no—
354C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
355#492—832no—
356#487—832no—
357#477—21no—
358#477—21no—
359#477—832no—
360#477C2×D8312yes—
361#477C2×D8312yes—
362#476—832no—
363#475—1661no—
364#474—1661no—
365#461—1662no—
366#448—1662no—
367#431—831no—
368#428—1661no—
369C2×#107—21no—
370#423—831no—
371C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372#417—1661no—
373C2×#103—21no—
374#332—832no—
375#331—832no—
376Q8⋊C8—832no—
377Q8⋊C8—832no—
378Q8⋊C8—832no—
379D4⋊C8—832no—
380C2×#41—831no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×SD16—1664no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8C22×D8312yes—
394#127—831no—
395#127—1661no—
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#125—1662no—
400#125—1661no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#124—1662no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1661no—
411#121—832no—
412#121—1662no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—831no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#117—831no—
443#117—1662no—
444#117—1662no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1662no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—22no—
457#107—1662no—
458#106—1662no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—832no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8—1661no—
463C4⋊C8C22×D8312yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—1662no—
467#103—1664no—
468#102—1662no—
469C22⋊C8—1661no—
470C4×C8—832no—
471#41—3322no—
472#41—3322no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—1662no—
476#41—1662no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×D4—832no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507SD16—6644no—
508M16—3322no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1662no—
550C42—1662no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C42C23×D8311yescharacteristic
558C23—1662no—
559C23—1661no—
560C23#1458176011yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—3321no—
568Q8—3321no—
569Q8—1661no—
570Q8—1661no—
571Q8#1458182312yes—
572D4—3322no—
573D4—3324no—
574D4—3324no—
575D4—3322no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—6642no—
581D4—1661no—
582D4—1661no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458176011yescharacteristic
606C2×C4#1458176011yescharacteristic
607C2×C4#1458176011yescharacteristic
608C2×C4#1458181512yes—
609C2×C4#1458182412yes—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—3322no—
615C8—3322no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3322no—
619C22—3321no—
620C22—3322no—
621C22—3321no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22#1912786212yes—
625C22C2×#1458176011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4#1912786212yes—
639C4C2×#1458181511yescharacteristic
640C4C2×#1458182311yescharacteristic
641C4C2×#1458182411yescharacteristic
642C4#1912849911yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—6642no—
645C2—6641no—
646C2C2×#1912786211yescharacteristic
647C2#2491672111yescharacteristic
648C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#477×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921058C2
hypercenterC2×#477D83
hypocenterC83#18791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918388C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906634C2semidirect
5. #24906620C2semidirect
6. #24906588C2semidirect
7. #24906583C2semidirect
8. #24906138C2semidirect
9. #24905892C2semidirect
10. #24905848C2semidirect
11. C2×#477×C83C2semidirect
328. C2×#477D83semidirect
336. C83#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210582
#249183882
#249172722
#249066342
#249066202
#249065882
#249065832
#249061382
#249058922
#249058482
C2×#477×C832
#1879183