Finite Group Databasebeta

← #35383338

Subgroups — #35383338

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921055C211yesmaximal, characteristic
2#24918389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128433—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128423—21no—
20#19128402—22no—
21#19128395—21no—
22#19128372C2211yescharacteristic
23#19128361—21no—
24#19128252C2211yescharacteristic
25#19128250—21no—
26C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
27#19128237—21no—
28#19128234—22no—
29C4×#13050591—21no—
30#19128169—21no—
31C4×#13050589C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128075C2211yescharacteristic
34#19128074C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19127997C2211yescharacteristic
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127996C2211yescharacteristic
39#19127995—21no—
40#19127994—21no—
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127993C2211yescharacteristic
43#19127991C2211yescharacteristic
44#19127985—21no—
45#19127979—21no—
46#19127905—22no—
47#19127841—22no—
48#19127752C2211yescharacteristic
49#19127740—21no—
50#107×D83—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127699—21no—
54#103×D83—21no—
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×#13050589D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83D411yescharacteristic
76C2×#13050579—22no—
77C2×#13050577—22no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581790—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581787—22no—
88#14581786—22no—
89#14581783—21no—
90#14581782—22no—
91#14581781—21no—
92#14581781—21no—
93#14581780—21no—
94#14581778—22no—
95#14581777—22no—
96#14581776—22no—
97#14581774—22no—
98#14581770—22no—
99#14581767—21no—
100#14581767D412yes—
101#14581766—21no—
102#14581765—22no—
103#14581765—22no—
104#14581765—22no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166C2311yescharacteristic
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110#14581757—21no—
111#14581757—21no—
112#14581757D411yescharacteristic
113#14581757D411yescharacteristic
114C4×D332—22no—
115C4×D332—21no—
116D4×Dic83D411yescharacteristic
117#14581754—22no—
118#14581754—21no—
119#14581754—21no—
120#14581754—21no—
121#14581754D412yes—
122C4×C22⋊D83—21no—
123(C22⋊D83)⋊C4—22no—
124(C22⋊D83)⋊C4—22no—
125(C22⋊D83)⋊C4—22no—
126(C22⋊D83)⋊C4—21no—
127#14581750—22no—
128#14581750D411yescharacteristic
129#14581749—22no—
130#14581748—21no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic83—21no—
136C42×D83—22no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581725—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155#14581715—22no—
156#14581713—21no—
157(C2×D83)⋊C8—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#126×C83—22no—
162#124×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168#107×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180#13050589—22no—
181#13050589—22no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—41no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—22no—
188Q8×D83—41no—
189Q8×D83—82no—
190C2×D332—22no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—21no—
193C2×D332C2×D412yes—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C2×C22⋊D83—21no—
196C2×C22⋊D83—22no—
197C22×Dic83—21no—
198C22×Dic83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—22no—
202C2×C4×D83—22no—
203C2×C4×D83—21no—
204C2×C4×D83—41no—
205C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
208#13050579—82no—
209#13050577—82no—
210#13050573—42no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C8×D83—42no—
215C4⋊Dic83—22no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229Dic83⋊C4—41no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D412yes—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C42×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—21no—
271C22×D83—22no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—42no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—44no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—82no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—81no—
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303D332—42no—
304D332—44no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—44no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—81no—
316C4×D83—82no—
317C4×D83—82no—
318C4×D83#13512yes—
319C4×D83#13712yes—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—42no—
324Dic166—42no—
325Dic166—82no—
326Dic166#13712yes—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83#45212yes—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—42no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#13511yescharacteristic
350C4×C83C2×#13711yescharacteristic
351C4×C83C2×#13711yescharacteristic
352C4×C83#57511yescharacteristic
353Dic83—22no—
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360Dic83#45212yes—
361#18791—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—81no—
363C2×C83C2×#45211yescharacteristic
364C2×C83#300711yescharacteristic
365C2×C83#302111yescharacteristic
366D83—22no—
367D83—82no—
368#3480—831no—
369#3206—831no—
370#3079—831no—
371C2×#477—831no—
372#1638—831no—
373#1638D8311yescharacteristic, complemented
374#1636—831no—
375#1636—831no—
376#1631—831no—
377#1631—831no—
378#1630—831no—
379#1630—831no—
380#1547—831no—
381#1487—831no—
382#1477—831no—
383C83#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—831no—
385#559—1661no—
386#557—831no—
387#556—1661no—
388#556C2×D8311yescharacteristic
389#553—1661no—
390#553—1662no—
391#550—831no—
392#548—1661no—
393#532—831no—
394#532—1661no—
395C2×C4⋊Q8—831no—
396#529—1662no—
397#529—1661no—
398C4×#41—831no—
399C4×#41—1661no—
400C4×#41—1661no—
401C2×C4×Q8—831no—
402#492—831no—
403#492—831no—
404#487—831no—
405#487C2×D8311yescharacteristic
406#477—831no—
407#477—831no—
408#477—831no—
409#477—831no—
410#477—831no—
411#477—1661no—
412#477—1661no—
413#477C2×D8311yescharacteristic
414#476—831no—
415#476C2×D8311yescharacteristic
416#475—1661no—
417#474—1661no—
418#461—1662no—
419#448—1662no—
420#431—831no—
421#428—1661no—
422C2×#107—1661no—
423#423—831no—
424C2×C4⋊C8—831no—
425#417—1661no—
426C2×#103—1661no—
427#332—831no—
428#332C2×D8311yescharacteristic
429#331—831no—
430#331—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
437D4⋊C8—831no—
438D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—831no—
440C2×#41—1661no—
441C2×#41—1661no—
442C22×Q8—831no—
443C22×Q8—1661no—
444C2×SD16—1662no—
445C2×SD16—1662no—
446C2×M16—1661no—
447C22×C8—1661no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
455#127—831no—
456#127—1661no—
457#126—22no—
458#126—1662no—
459#126—1662no—
460#125—1661no—
461#125—1662no—
462#124—21no—
463#124—1661no—
464#124—1661no—
465#124—1662no—
466#124—1661no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—1662no—
472#121—832no—
473#121—1662no—
474#121—1662no—
475#121—1662no—
476#121—1661no—
477#121—1661no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—831no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
489C4×D4—831no—
490C4×D4—832no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4C22×D8311yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—831no—
505#117—1662no—
506#117—1661no—
507#117—1662no—
508C2×C4⋊C4—831no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C42—831no—
513C2×C42—1661no—
514C2×C42—1662no—
515C2×C42—1661no—
516#107—21no—
517#107—1661no—
518#107—1661no—
519#107—1661no—
520#107—1661no—
521#107—1661no—
522#106—21no—
523#106—1661no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8—1661no—
527C4⋊C8—1661no—
528C4⋊C8—1661no—
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1661no—
538#103—1662no—
539#102—21no—
540#102—1661no—
541C22⋊C8—1661no—
542C4×C8—831no—
543C4×C8C22×D8311yescharacteristic
544#41—3322no—
545#41—3322no—
546#41—3322no—
547#41—3322no—
548#41—1662no—
549#41—1662no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—3321no—
553C2×Q8—3321no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—831no—
556C2×Q8—6642no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1662no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×D4—832no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1661no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581SD16—6642no—
582SD16—6642no—
583M16—3322no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3322no—
588C2×C8—1661no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1661no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—3321no—
597C4⋊C4—3321no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—831no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4D4×D8312yes—
612C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1661no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—831no—
628C42—831no—
629C42—831no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42—1661no—
634C42—1662no—
635C42—1661no—
636C42—1661no—
637C42C23×D8311yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—831no—
640C23—1662no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—3322no—
647Q8—3322no—
648Q8—832no—
649Q8—6642no—
650Q8—1661no—
651Q8—1661no—
652Q8—1661no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—3322no—
656D4—3324no—
657D4—3322no—
658D4—3324no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—6642no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3324no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—832no—
679C2×C4—832no—
680C2×C4—831no—
681C2×C4—831no—
682C2×C4—6642no—
683C2×C4—6641no—
684C2×C4—6642no—
685C2×C4—6641no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3321no—
699C8—3321no—
700C8—3321no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3322no—
705C22—3322no—
706C22—3322no—
707C22—832no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—832no—
721C4—6641no—
722C4—1661no—
723C4—1662no—
724C4—1661no—
725C4#135×D8311yescharacteristic
726C4#137×D8311yescharacteristic
727C4#137×D8311yescharacteristic
728C4#1912849811yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—6642no—
731C2—1662no—
732C2#452×D8311yescharacteristic
733C2#2491672011yescharacteristic
734C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1638C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921055C2
hypercenter#1638D83
hypocenterC83#18791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918389C2semidirect
3. #24917275C2semidirect
4. #477×D83C2semidirect
5. #24906635C2semidirect
6. #24906622C2semidirect
7. #24906618C2semidirect
8. #24906593C2semidirect
9. #24906589C2semidirect
10. #24906586C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
12. #24906139C2semidirect
13. #24905890C2semidirect
14. #24905847C2semidirect
15. C83×#1638C2semidirect
373. #1638D83semidirect
383. C83#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210552
#249183892
#249172752
#477×D832
#249066352
#249066222
#249066182
#249065932
#249065892
#249065862
#249065832
#249061392
#249058902
#249058472
C83×#16382
#1879183