Finite Group Databasebeta

← #35383339

Subgroups — #35383339

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906635C212yesmaximal, complemented
5#24906621C212yesmaximal, complemented
6#24906590C212yesmaximal, complemented
7#24906584C212yesmaximal, complemented
8#24906140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3480C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128073C2212yes—
14#19128053C2212yes—
15#19127996—21no—
16#19127996—21no—
17#19127996C2212yes—
18#19127996C2212yes—
19#19127996C2212yes—
20#19127991C2212yes—
21#19127986—21no—
22#19127981—21no—
23#19127906—22no—
24#19127839—22no—
25#19127754C2211yescharacteristic
26#19127744—21no—
27C2×#14581725—21no—
28#19127725C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30#19127702—21no—
31C2×#14581716—21no—
32#19127447C2212yes—
33#19127445C2212yes—
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#559×C83—21no—
39#559×C83C2211yescharacteristic
40#557×C83C2211yescharacteristic
41#556×C83—21no—
42#556×C83C2211yescharacteristic
43#553×C83—22no—
44#553×C83—21no—
45#550×C83C2211yescharacteristic
46#548×C83—21no—
47#532×C83—21no—
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#529×C83—21no—
50#529×C83—22no—
51C4×#41×C83—21no—
52C4×#41×C83—21no—
53C4×#41×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050578—24no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792C2312yes—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65#14581725—22no—
66#14581725—22no—
67#14581725—22no—
68#14581723—22no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74#14581716—22no—
75#14581716—22no—
76#14581716—22no—
77#14581715—24no—
78#14581713—22no—
79C22⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4×C83⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C83—21no—
82C2×#41×C83—21no—
83C2×#41×C83D411yescharacteristic
84C22×Q8×C83D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87#127×C83—21no—
88#127×C83C2311yescharacteristic
89#126×C83—22no—
90#126×C83—22no—
91#126×C83—22no—
92#125×C83—22no—
93#125×C83—21no—
94#124×C83—22no—
95#124×C83—21no—
96#124×C83—21no—
97#124×C83—21no—
98#124×C83—21no—
99#123×C83—22no—
100#123×C83—22no—
101#123×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104#121×C83—22no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83D412yes—
110C4×Q8×C83—21no—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83D411yescharacteristic
116C4×Q8×C83D411yescharacteristic
117C4×Q8×C83D411yescharacteristic
118C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83D412yes—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—22no—
136#117×C83—22no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83—21no—
139#117×C83D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C42×C83—22no—
143C2×C42×C83—21no—
144C2×C42×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—82no—
149C22×Dic83—41no—
150#13050578—84no—
151#13050574—42no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160#41×C83—22no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—42no—
163#41×C83—42no—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—42no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—41no—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—21no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83#13712yes—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—82no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—44no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—44no—
273C2×C4×C83—81no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83—82no—
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#13512yes—
280C2×C4×C83#13712yes—
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—82no—
286Dic166—44no—
287Dic166—82no—
288C83⋊C8—42no—
289C83⋊C8—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83#45212yes—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C4×C83—21no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83#45212yes—
313C4×C83C2×#13511yescharacteristic
314C4×C83C2×#13711yescharacteristic
315C4×C83C2×#13711yescharacteristic
316C4×C83#57511yescharacteristic
317Dic83—82no—
318#18791—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—81no—
321C2×C83—82no—
322C2×C83C2×#45211yescharacteristic
323C2×C83#300711yescharacteristic
324C2×C83#302111yescharacteristic
325#3480D8311yescharacteristic
326#3206—831no—
327#3079—831no—
328C2×#477—831no—
329#1638—832no—
330#1636—832no—
331#1631—832no—
332#1630—832no—
333#1547—831no—
334#1487—831no—
335#1477—831no—
336C83#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—21no—
338#559C2×D8311yescharacteristic
339#557C2×D8311yescharacteristic
340#556—21no—
341#556C2×D8311yescharacteristic
342#553—22no—
343#553—21no—
344#550C2×D8311yescharacteristic
345#548—21no—
346#532—21no—
347#532C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—831no—
349#529—21no—
350#529—22no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41—21no—
353C4×#41C2×D8311yescharacteristic
354C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
355#492—832no—
356#487—832no—
357#477—832no—
358#477—832no—
359#477—832no—
360#477—1661no—
361#477—1661no—
362#476—832no—
363#475—1661no—
364#474—1661no—
365#461—1662no—
366#448—1662no—
367#431—831no—
368#428—1661no—
369C2×#107—1661no—
370#423—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372#417—1661no—
373C2×#103—1661no—
374#332—832no—
375#331—832no—
376Q8⋊C8—832no—
377Q8⋊C8—832no—
378Q8⋊C8—832no—
379D4⋊C8—832no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×SD16—1664no—
386C2×M16—1661no—
387C22×C8—1661no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—832no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121C22⋊D8312yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D8312yes—
441C4×D4C22×D8311yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C42—22no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—1662no—
456#107—1662no—
457#107—1662no—
458#106—1662no—
459C4⋊C8—832no—
460C4⋊C8—832no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8—1661no—
463C4⋊C8—1661no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#103—1662no—
467#103—1664no—
468#102—1662no—
469C22⋊C8—1661no—
470C4×C8—832no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—3321no—
482C2×Q8—6642no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507SD16—6644no—
508M16—3322no—
509C2×C8—3322no—
510C2×C8—1662no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C42C23×D8311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23#1458176111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3324no—
570Q8—6642no—
571Q8#1458182212yes—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—6642no—
605C2×C4#1458176111yescharacteristic
606C2×C4#1458176111yescharacteristic
607C2×C4#1458176111yescharacteristic
608C2×C4#1458181212yes—
609C2×C4#1458182212yes—
610C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
613C8—3322no—
614C8—3322no—
615C8—3322no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22#1912786312yes—
625C22C2×#1458176111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—6642no—
638C4#1912786312yes—
639C4C2×#1458181211yescharacteristic
640C4C2×#1458182211yescharacteristic
641C4C2×#1458182211yescharacteristic
642C4#1912849911yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—81no—
646C2C2×#1912786311yescharacteristic
647C2#2491672311yescharacteristic
648C2#2491683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3480C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3480D83
hypocenterC83#18791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918385C2semidirect
2. #24917278C2semidirect
3. C2×#19127996C2semidirect
4. #24906635C2semidirect
5. #24906621C2semidirect
6. #24906590C2semidirect
7. #24906584C2semidirect
8. #24906140C2semidirect
9. #24905892C2semidirect
10. #24905850C2semidirect
336. C83#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183852
#249172782
C2×#191279962
#249066352
#249066212
#249065902
#249065842
#249061402
#249058922
#249058502
C83×#34802
#1879183