Finite Group Databasebeta

← #35383340

Subgroups — #35383340

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921060C211yesmaximal, characteristic
2#24918385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906636C212yesmaximal, complemented
6#24906622C212yesmaximal, complemented
7#24906591C212yesmaximal, complemented
8#24906585C212yesmaximal, complemented
9#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128437C2211yescharacteristic
13#19128433—21no—
14#19128426C2211yescharacteristic
15#19128425C2211yescharacteristic
16#19128420—21no—
17#19128403—21no—
18#19128394—22no—
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128357—21no—
21#19128247—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128233—21no—
24#19128231—22no—
25#41×Dic83—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×#13050589—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128073C2212yes—
30#19128053C2212yes—
31#19127997—21no—
32#19127997—21no—
33#19127997C2212yes—
34#19127997C2212yes—
35#19127997C2212yes—
36#19127992C2212yes—
37#19127987—21no—
38#19127982—21no—
39#19127906—22no—
40#19127839—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127743—21no—
43C2×#14581726—21no—
44#19127703—21no—
45C2×#14581717—21no—
46#19127431C2212yes—
47#19127431C2212yes—
48#19127431C2212yes—
49#19127428C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yes—
54#331×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59C2×#13050578—24no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792C2312yes—
64#14581790—21no—
65#14581788—21no—
66#14581787—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581783—21no—
70#14581782—22no—
71#14581781—21no—
72#14581779—21no—
73#14581779—21no—
74#14581778—22no—
75#14581776—22no—
76#14581774—22no—
77#14581773—22no—
78#14581772—21no—
79#14581769—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763—21no—
84Q8×Dic83—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—22no—
98D4×Dic83—22no—
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—21no—
101D4×Dic83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—22no—
108#14581751D411yescharacteristic
109#14581750—21no—
110#14581749—21no—
111#14581748—22no—
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
115C2×Dic83⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic83—22no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118C42×D83—21no—
119#14581726—22no—
120#14581726—22no—
121#14581726—22no—
122#14581724—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581717—22no—
125#14581717—22no—
126#14581717—22no—
127#14581715—24no—
128#14581714—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C2×#41×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#124×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83D412yes—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050589—42no—
149#13050589—42no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—82no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—41no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171#13050578—84no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83—42no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221M16×C83—42no—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—42no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—44no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—44no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#13512yes—
253C2×C4×C83#13712yes—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—82no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83—82no—
272C2×Dic83—82no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—81no—
279Dic166—21no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—21no—
283Dic166—21no—
284Dic166—42no—
285Dic166—44no—
286Dic166—82no—
287Dic166#13712yes—
288C8×C83—42no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83#45212yes—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83#45212yes—
306C4×C83C2×#13511yescharacteristic
307C4×C83C2×#13711yescharacteristic
308C4×C83C2×#13711yescharacteristic
309C4×C83#57511yescharacteristic
310Dic83—22no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—82no—
318#18791—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—82no—
321C2×C83C2×#45211yescharacteristic
322C2×C83#300711yescharacteristic
323C2×C83#302111yescharacteristic
324D83—81no—
325#3480—831no—
326#3206—831no—
327#3079—831no—
328C2×#477—831no—
329#1638—832no—
330#1636—832no—
331#1631—832no—
332#1630—832no—
333#1547D8311yescharacteristic, complemented
334#1487—831no—
335#1477—831no—
336C83#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—831no—
338#559—1661no—
339#557—831no—
340#556—831no—
341#556—1661no—
342#553—1661no—
343#553—1662no—
344#550—831no—
345#548—1661no—
346#532—1661no—
347#532C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—831no—
349#529—1661no—
350#529—1662no—
351C4×#41—831no—
352C4×#41—1661no—
353C4×#41—1661no—
354C2×C4×Q8—831no—
355#492—832no—
356#487—832no—
357#477—832no—
358#477—832no—
359#477—832no—
360#477—1661no—
361#477—1661no—
362#476—832no—
363#475—1661no—
364#474—1661no—
365#461—1662no—
366#448—1662no—
367#431—831no—
368#428—1661no—
369C2×#107—1661no—
370#423C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
372#417—1661no—
373C2×#103—1661no—
374#332C2×D8312yes—
375#331C2×D8312yes—
376Q8⋊C8—832no—
377Q8⋊C8—832no—
378Q8⋊C8—832no—
379D4⋊C8—832no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—831no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—831no—
384C22×Q8—1661no—
385C2×SD16—1664no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—832no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
394#127—1661no—
395#127C22×D8311yescharacteristic
396#126—1662no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#125—1661no—
400#125—1662no—
401#124—21no—
402#124—1662no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405#124—1661no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1661no—
411#121—21no—
412#121—1661no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121D33212yes—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4D33212yes—
442#117—831no—
443#117—1662no—
444#117—1661no—
445#117—1662no—
446#117—1661no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C42—1662no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42—1661no—
454C2×C42C22×D8311yescharacteristic
455#107—1662no—
456#107—1662no—
457#107—1662no—
458#106—1662no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—1661no—
462C4⋊C8C22×D8312yes—
463C4⋊C8C22×D8312yes—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#103—1662no—
467#103—1664no—
468#102—1662no—
469C22⋊C8—1661no—
470C4×C8—832no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—1662no—
476#41—1662no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—3321no—
480C2×Q8—831no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—6642no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4C2×D33212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507SD16—6644no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3321no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4C2×D33212yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42C2×D33211yescharacteristic
557C42C23×D8311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1661no—
560C23#1458176211yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3322no—
564Q8—3324no—
565Q8—832no—
566Q8—6642no—
567Q8—1661no—
568Q8—1661no—
569Q8—1661no—
570Q8—1661no—
571Q8—1661no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—3322no—
579D4—3324no—
580D4—6642no—
581D4—1661no—
582D4—1661no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3324no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—6641no—
595C2×C4—6641no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4#1458176211yescharacteristic
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458181112yes—
609C2×C4#1458182112yes—
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C22×D33211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—3322no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22#1912786412yes—
625C22C2×#1458176211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—6642no—
637C4—1662no—
638C4#1912786412yes—
639C4C2×#1458181111yescharacteristic
640C4#137×D8311yescharacteristic
641C4C2×#1458182111yescharacteristic
642C4#1912849711yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—6641no—
646C2C2×#1912786411yescharacteristic
647C2#2491672411yescharacteristic
648C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921060C2
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#18791
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918385C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. C2×#19127997C2semidirect
5. #24906636C2semidirect
6. #24906622C2semidirect
7. #24906591C2semidirect
8. #24906585C2semidirect
9. #24905891C2semidirect
10. #24905848C2semidirect
11. C83×#1547C2semidirect
333. #1547D83semidirect
336. C83#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210602
#249183852
#249172792
C2×#191279972
#249066362
#249066222
#249065912
#249065852
#249058912
#249058482
C83×#15472
#1879183