Finite Group Databasebeta

← #35383346

Subgroups — #35383346

Order 21248.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906572C212yesmaximal, complemented
5#24906551C212yesmaximal, complemented
6#24906545C212yesmaximal, complemented
7#24906534C212yesmaximal, complemented
8#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575—21no—
13#19128424C2211yescharacteristic, complemented
14#19128416C2211yescharacteristic, complemented
15#19128411C2211yescharacteristic, complemented
16#19128401—21no—
17#19128392—21no—
18#19128391—21no—
19#19128380—22no—
20#19128356C2211yescharacteristic, complemented
21#19128347—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128235—21no—
24#19128229—22no—
25#19128208—21no—
26C4×#13050590—21no—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#117×D83—21no—
29#19128073C2212yescomplemented
30#19128047C2212yescomplemented
31#19127898—22no—
32#19127893—21no—
33#19127893—21no—
34#19127893C2212yes—
35#19127893C2212yes—
36#19127852—22no—
37#19127754C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14581713—21no—
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127428C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#460×C83—21no—
50#460×C83C2212yescomplemented
51#459×C83—21no—
52#459×C83C2212yescomplemented
53#423×C83C2211yescharacteristic
54#418×C83—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050578—24no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050575—44no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581786—22no—
67#14581785—22no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581782—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—22no—
75#14581774—22no—
76#14581773—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771D412yes—
80#14581770—22no—
81#14581768—21no—
82#14581768—21no—
83#14581766—21no—
84#14581765—22no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87#14581760—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166D412yes—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101#14581751—21no—
102#14581751—21no—
103#14581750—21no—
104#14581750—21no—
105#14581749—22no—
106#14581749—22no—
107#14581748—22no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D83—21no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C42×D83—22no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581713—24no—
118#14581713—22no—
119#14581713—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C83D411yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
127C2×SD16×C83—22no—
128C2×D8×C83—22no—
129C2×M16×C83—21no—
130#127×C83—21no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83—21no—
133#127×C83C2312yes—
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83D411yescharacteristic
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141#117×C83D411yescharacteristic
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146#102×C83—22no—
147#102×C83—22no—
148C23×D83—21no—
149#13050590—42no—
150#13050590—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—42no—
169#13050578—84no—
170#13050575—44no—
171#13050575—44no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C24×C83—41no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—22no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—41no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—42no—
216C2×D4×C83—42no—
217C2×D4×C83—82no—
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225SD16×C83—44no—
226D8×C83—44no—
227M16×C83—42no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2411yescharacteristic
243C23×C83—21no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—82no—
246C23×C83—82no—
247C23×C83—82no—
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—81no—
254Q8×C83—21no—
255Q8×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—44no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—42no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266D4×C83—82no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#13512yes—
281C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D83—44no—
286C22⋊D83—82no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—42no—
292D332—21no—
293D332—21no—
294D332—21no—
295D332—42no—
296D332AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D83—44no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—41no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—82no—
305Dic166—41no—
306Dic166—41no—
307Dic166—42no—
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—42no—
310C83⋊C8—42no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—82no—
317C22×C83—82no—
318C22×C83—82no—
319C22×C83—164no—
320C22×C83#44912yes—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C2×D83—22no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—84no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83#44912yes—
336C4×C83C2×#13511yescharacteristic
337C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C83#57511yescharacteristic
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344#18792—831nomaximal, Sylow
345C2×C83—22no—
346C2×C83—81no—
347C2×C83—162no—
348C2×C83C2×#44911yescharacteristic
349C2×C83#300611yescharacteristic
350C2×C83#302111yescharacteristic
351D83—42no—
352D83—81no—
353#3475—831no—
354#3208—831no—
355#3038D8311yescharacteristic, complemented
356C2×#459—831no—
357#1628—832no—
358#1625—832no—
359#1624—832no—
360#1622—832no—
361#1550—831no—
362#1486—831no—
363#1477—831no—
364C83#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
366C22×D8—1661no—
367#556—831no—
368#555—831no—
369#554—831no—
370#553—1661no—
371#552—1661no—
372#552—1661no—
373#551—1662no—
374#547—831no—
375#546—1661no—
376#533—831no—
377C2×#127C2×D8311yescharacteristic
378#529—1661no—
379#529—1662no—
380#525—1661no—
381C4×#41—1661no—
382C4×#41C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×D4—831no—
384C2×#117—1661no—
385#492—832no—
386#486—832no—
387#460—21no—
388#460—1662no—
389#460C2×D8312yescomplemented
390#459—21no—
391#459—832no—
392#459—832no—
393#459—1661no—
394#459—1661no—
395#459C2×D8312yescomplemented
396#450—1662no—
397#431—831no—
398#423C2×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C8—831no—
400#418—21no—
401C2×#102—1661no—
402#333—832no—
403#332—832no—
404Q8⋊C8—832no—
405D4⋊C8—832no—
406D4⋊C8—832no—
407D4⋊C8—832no—
408C2×#41—1661no—
409C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—831no—
414C23×C4—1661no—
415AGL(1,ℤ/8)—44no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1664no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—3324no—
420C2×D8—1662no—
421C2×D8—1662no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—1661no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D8312yes—
430#126—1662no—
431#126—1662no—
432#126—1662no—
433#125—1661no—
434#125—1662no—
435#125—1661no—
436#124—1661no—
437#124—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1662no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—832no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#120—1662no—
453C4×Q8—832no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
457C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—831no—
461C4×D4—831no—
462C4×D4—831no—
463C4×D4—831no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
471C4×D4C22×D8311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1662no—
474#117—1662no—
475#117—1662no—
476#117—1661no—
477#117—1661no—
478#117—1661no—
479#117—1661no—
480#117C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—831no—
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1662no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—832no—
491C4⋊C8—1661no—
492C4⋊C8—1661no—
493C4⋊C8C22×D8312yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1662no—
497#102—1662no—
498#102—1664no—
499C22⋊C8—1661no—
500C4×C8—832no—
501C24—41no—
502C24—1661no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—3322no—
506#41—3322no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—831no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—3322no—
534C22×C4—3322no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4D4×D8311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545SD16—44no—
546SD16—6644no—
547D8—44no—
548D8—3324no—
549D8—3324no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—3322no—
553C2×C8—1662no—
554C2×C8—1662no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—831no—
559C4⋊C4—832no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1662no—
590C42—1662no—
591C42—1662no—
592C42D4×D8311yescharacteristic
593C42D4×D8311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
595C42C23×D8311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—3322no—
602C23—3322no—
603C23—6641no—
604C23—1661no—
605C23—1661no—
606C23#1458176011yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—3322no—
610Q8—3321no—
611Q8—3321no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—3322no—
624D4—3324no—
625D4—832no—
626D4—6642no—
627D4—1661no—
628D4—1661no—
629D4—1661no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—3324no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—3321no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—6642no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4#1458176011yescharacteristic
654C2×C4#1458176011yescharacteristic
655C2×C4#1458176011yescharacteristic
656C2×C4#1458181212yes—
657C2×C4#1458181812yes—
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3322no—
663C8—3322no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—3321no—
674C22—3321no—
675C22—3321no—
676C22—3321no—
677C22—3321no—
678C22—6644no—
679C22—1662no—
680C22#1912784412yes—
681C22C2×#1458176011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—3322no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3322no—
692C4#1912784412yes—
693C4C2×#1458181211yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
695C4C2×#1458181811yescharacteristic
696C4#1912849711yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—162no—
700C2—3322no—
701C2—6641no—
702C2C2×#1912784411yescharacteristic
703C2#2491671111yescharacteristic
704C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3038C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3038D83
hypocenterC83#18792
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921027C2semidirect
2. #24918404C2semidirect
3. C2×#19127893C2semidirect
4. #24906572C2semidirect
5. #24906551C2semidirect
6. #24906545C2semidirect
7. #24906534C2semidirect
8. #24906154C2semidirect
9. #24905887C2semidirect
10. #24905850C2semidirect
11. C83×#3038C2semidirect
13. #19128424C22semidirect
14. #19128416C22semidirect
15. #19128411C22semidirect
20. #19128356C22semidirect
29. #19128073C22semidirect
30. #19128047C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
50. #460×C83C22semidirect
52. #459×C83C22semidirect
296. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #3038D83semidirect
364. C83#18792semidirect
389. #460C2×D83semidirect
395. #459C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210272
#249184042
C2×#191278932
#249065722
#249065512
#249065452
#249065342
#249061542
#249058872
#249058502
C83×#30382
#1879283