Finite Group Databasebeta

← #35383348

Subgroups — #35383348

Order 21248.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906571C212yesmaximal, complemented
5#24906550C212yesmaximal, complemented
6#24906545C212yesmaximal, complemented
7#24906533C212yesmaximal, complemented
8#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13#19128421C2211yescharacteristic, complemented
14#19128416C2211yescharacteristic, complemented
15#19128408C2211yescharacteristic, complemented
16#19128397—21no—
17#19128391—21no—
18#19128386—21no—
19#19128377—22no—
20#19128355C2211yescharacteristic, complemented
21#19128345—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128233—21no—
24#19128231—22no—
25#19128212—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×#13050589—21no—
28C2×#14581751—21no—
29#19128073C2212yescomplemented
30#19128047C2212yescomplemented
31#19127898—22no—
32#19127898—21no—
33#19127898C2212yescomplemented
34#19127893—21no—
35#19127893C2212yescomplemented
36#19127852—22no—
37#19127754C2211yescharacteristic
38#19127725C2211yescharacteristic
39#19127706—21no—
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127448C2212yescomplemented
42#19127431C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C22×D8×C83—21no—
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#459×C83—21no—
50#459×C83—21no—
51#459×C83C2212yes—
52#459×C83C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57#14581818—44no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050578—24no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581787—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581784—21no—
68#14581783—21no—
69#14581782—22no—
70#14581779—21no—
71#14581778—22no—
72#14581776—22no—
73#14581775—22no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581772—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771D412yes—
81#14581769—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581764—22no—
85#14581763—21no—
86#14581761—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D411yescharacteristic
89C4×Dic166D412yes—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—21no—
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94D4×Dic83—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581751—22no—
101#14581751—22no—
102#14581751—21no—
103#14581751—21no—
104#14581751—21no—
105#14581751D411yescharacteristic
106#14581750—21no—
107#14581749—21no—
108#14581748—22no—
109C2×C4⋊Dic83—21no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×C22⋊Dic83—22no—
112C2×C4×Dic83—22no—
113C42×D83—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581713—24no—
118#14581713—22no—
119#14581713—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C83—21no—
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83D411yescharacteristic
126C23×C4×C83—21no—
127C2×D8×C83—22no—
128C2×D8×C83—22no—
129C2×D8×C83—44no—
130C22×C8×C83—21no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83—21no—
133#127×C83—21no—
134#127×C83C2312yes—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83D411yescharacteristic
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140C4×D4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146#102×C83—22no—
147#102×C83—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050589—42no—
151#13050589—42no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164#13050578—44no—
165#13050578—84no—
166#13050575—44no—
167#13050574—42no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C24×C83—21no—
201C24×C83—41no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—41no—
208C2×D4×C83—42no—
209C2×D4×C83—42no—
210C2×D4×C83—41no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83—41no—
213C2×D4×C83—42no—
214C2×D4×C83—42no—
215C2×D4×C83—82no—
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—42no—
224C22×C4×C83—42no—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228D8×C83—44no—
229D8×C83—44no—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83—42no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2411yescharacteristic
243C23×C83—21no—
244C23×C83—21no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83—81no—
249C23×C83—82no—
250C23×C83—82no—
251C23×C83—82no—
252C23×C83#12011yescharacteristic
253C22×D83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—44no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—82no—
264D4×C83—82no—
265D4×C83—82no—
266D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#13512yes—
283C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D83—44no—
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—82no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—44no—
296C2×Dic83—82no—
297D332—21no—
298D332—21no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—81no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305Dic166—41no—
306Dic166—41no—
307Dic166—42no—
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—42no—
310C83⋊C8—42no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—22no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—84no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83—82no—
322C22×C83—82no—
323C22×C83—164no—
324C22×C83#44912yes—
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C2×D83—41no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83#44912yes—
335C4×C83C2×#13511yescharacteristic
336C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C83#57511yescharacteristic
339Dic83—41no—
340Dic83—42no—
341Dic83—41no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344#18792—831nomaximal, Sylow
345C2×C83—22no—
346C2×C83—42no—
347C2×C83—81no—
348C2×C83—162no—
349C2×C83C2×#44911yescharacteristic
350C2×C83#300611yescharacteristic
351C2×C83#302111yescharacteristic
352D83—81no—
353#3475—831no—
354#3208—831no—
355#3038—831no—
356C2×#459D8311yescharacteristic, complemented
357#1628—832no—
358#1625—832no—
359#1624—832no—
360#1622—832no—
361#1550—831no—
362#1486—831no—
363#1477—831no—
364C83#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
366C22×D8—21no—
367#556—831no—
368#555—831no—
369#554—831no—
370#553—1661no—
371#552—1661no—
372#552—1661no—
373#551—1662no—
374#547—831no—
375#546—1661no—
376#533—831no—
377C2×#127C2×D8311yescharacteristic
378#529—1662no—
379#529—1661no—
380#525—1661no—
381C4×#41—831no—
382C4×#41—1661no—
383C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
384C2×#117—1661no—
385#492—832no—
386#486—832no—
387#460—832no—
388#460—1662no—
389#460—1661no—
390#459—21no—
391#459—21no—
392#459—832no—
393#459—1661no—
394#459C2×D8312yes—
395#459C2×D8312yes—
396#450—1662no—
397#431—831no—
398#423—831no—
399C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
400#418—1661no—
401C2×#102—21no—
402#333—832no—
403#332—832no—
404Q8⋊C8—832no—
405D4⋊C8—832no—
406D4⋊C8—832no—
407D4⋊C8—832no—
408C2×#41—831no—
409C2×#41—1661no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—3324no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1664no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—1662no—
422C2×M16—1661no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D8312yes—
430#126—1662no—
431#126—1662no—
432#126—1662no—
433#125—1662no—
434#125—1661no—
435#125—1661no—
436#124—1662no—
437#124—1661no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1662no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—832no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#121—1661no—
452#120—1662no—
453C4×Q8—831no—
454C4×Q8—832no—
455C4×Q8—831no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—831no—
461C4×D4—831no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
469C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
470C4×D4C22×D8311yescharacteristic
471C4×D4C22×D8311yescharacteristic
472#117—831no—
473#117—1662no—
474#117—1661no—
475#117—1661no—
476#117—1662no—
477#117—1662no—
478#117—1661no—
479#117—1661no—
480#117—1661no—
481C2×C4⋊C4—1661no—
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C42—1662no—
487C2×C42—1661no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—832no—
491C4⋊C8—1661no—
492C4⋊C8—1661no—
493C4⋊C8C22×D8312yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1662no—
497#102—1662no—
498#102—1664no—
499C22⋊C8—1661no—
500C4×C8—832no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503#41—3322no—
504#41—3322no—
505#41—1662no—
506#41—1662no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4D4×D8311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545SD16—3324no—
546SD16—6644no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549D8—3324no—
550M16—3322no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—1662no—
554C2×C8—1662no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—832no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C42—1662no—
587C42—1662no—
588C42—1661no—
589C42—1662no—
590C42—1661no—
591C42—1661no—
592C42D4×D8311yescharacteristic
593C42D4×D8311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
595C42C23×D8311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—1661no—
606C23#1458176011yescharacteristic
607Q8—3322no—
608Q8—3321no—
609Q8—3321no—
610Q8—1661no—
611Q8—1661no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—3324no—
625D4—3322no—
626D4—6642no—
627D4—1661no—
628D4—1661no—
629D4#1458181812yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3324no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—6641no—
647C2×C4—6642no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4#1458176011yescharacteristic
654C2×C4#1458176011yescharacteristic
655C2×C4#1458176011yescharacteristic
656C2×C4#1458181112yes—
657C2×C4#1458181612yes—
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—3322no—
663C8—3322no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22—3321no—
678C22—3321no—
679C22—3321no—
680C22#1912784312yes—
681C22C2×#1458176011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3321no—
688C4—3322no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3322no—
692C4#1912784312yes—
693C4C2×#1458181111yescharacteristic
694C4C2×#1458181611yescharacteristic
695C4C2×#1458181811yescharacteristic
696C4#1912849911yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—6641no—
702C2C2×#1912784311yescharacteristic
703C2#2491671311yescharacteristic
704C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#459×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#459D83
hypocenterC83#18792
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921021C2semidirect
2. #24918404C2semidirect
3. #24916939C2semidirect
4. #24906571C2semidirect
5. #24906550C2semidirect
6. #24906545C2semidirect
7. #24906533C2semidirect
8. #24906151C2semidirect
9. #24905888C2semidirect
10. #24905848C2semidirect
11. C2×#459×C83C2semidirect
13. #19128421C22semidirect
14. #19128416C22semidirect
15. #19128408C22semidirect
20. #19128355C22semidirect
29. #19128073C22semidirect
30. #19128047C22semidirect
33. #19127898C22semidirect
35. #19127893C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127448C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
266. D4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. C2×#459D83semidirect
364. C83#18792semidirect
629. D4#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210212
#249184042
#249169392
#249065712
#249065502
#249065452
#249065332
#249061512
#249058882
#249058482
C2×#459×C832
#1879283