Finite Group Databasebeta

← #35383351

Subgroups — #35383351

Order 21248.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906574C212yesmaximal, complemented
6#24906553C212yesmaximal, complemented
7#24906547C212yesmaximal, complemented
8#24906536C212yesmaximal, complemented
9#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13C22×D664—21no—
14#19128425C2211yescharacteristic, complemented
15#19128417C2211yescharacteristic, complemented
16#19128412C2211yescharacteristic, complemented
17#19128404—21no—
18#19128393—21no—
19#19128389—21no—
20#19128378—22no—
21#19128354C2211yescharacteristic, complemented
22#19128342—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#19128238—21no—
25#19128238—22no—
26#19128213—21no—
27C4×#13050591—21no—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29C2×C4×D332C2211yescharacteristic
30#117×D83—21no—
31#19128075C2212yescomplemented
32#19128049C2212yescomplemented
33#19127902—21no—
34#19127902C2212yescomplemented
35#19127901—22no—
36#19127897—21no—
37#19127897—21no—
38#19127897—21no—
39#19127897C2212yes—
40#19127897C2212yes—
41#19127897C2212yescomplemented
42#19127851—22no—
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127707—21no—
45C2×#14581714—21no—
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yescomplemented
48#19127428C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#333×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332D411yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62#14581820—44no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050577—24no—
65C2×D664—22no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×D664—44no—
69#14581789—21no—
70#14581789—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789C2312yes—
73#14581787—22no—
74#14581787—22no—
75#14581787—22no—
76#14581783—22no—
77#14581783—21no—
78#14581781—21no—
79#14581781—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581776—22no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581768—21no—
87#14581768—22no—
88#14581767—22no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581762—22no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—22no—
97C4×D332—22no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332D411yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106#14581754—22no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110#14581751D411yescharacteristic
111#14581750—22no—
112#14581750—21no—
113#14581750—21no—
114#14581750—21no—
115#14581749—22no—
116#14581749—21no—
117#14581748—22no—
118C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D83—21no—
120C4⋊C4×D83—21no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D83—22no—
123C42×D83—22no—
124C42×D83—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)—21no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129#14581714—22no—
130#14581712—24no—
131C22⋊(C83⋊C8)—21no—
132C4×C83⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#125×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83D412yes—
140C4×Q8×C83—21no—
141C4×Q8×C83D412yes—
142#117×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83C2312yes—
147C4⋊C8×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83—41no—
150#13050591—42no—
151#13050591—42no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332—42no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332—41no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—82no—
171C2×D332C2×D411yescharacteristic
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—42no—
186C2×C4×D83—42no—
187#13050579—44no—
188#13050577—84no—
189D664—44no—
190D664—44no—
191D664—44no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C4⋊Dic83—22no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—21no—
217C4×Dic83—22no—
218C4×Dic83—22no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227M16×C83—42no—
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—42no—
231C4⋊C4×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83C2×D412yes—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C42×C83—22no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2411yescharacteristic
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—81no—
251C22×D83—82no—
252C22×D83—82no—
253C22×D83—82no—
254Q8×C83—42no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—41no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#13512yes—
266C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—42no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—42no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332—21no—
282D332—42no—
283D332—44no—
284D332—44no—
285D332—42no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289D332—82no—
290D332—82no—
291D332—82no—
292D332—82no—
293D332AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D83—44no—
295C4×D83—41no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—81no—
305C4×D83—82no—
306Dic166—21no—
307Dic166—21no—
308C8×C83—42no—
309C8×C83—42no—
310C83⋊C8—42no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83#44912yes—
314C22×C83C2×#12011yescharacteristic
315C2×D83—22no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—84no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—82no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—164no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83#44912yes—
335C4×C83C2×#13511yescharacteristic
336C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C83#57511yescharacteristic
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344#18792—831nomaximal, Sylow
345C2×C83—22no—
346C2×C83C2×#44911yescharacteristic
347C2×C83#300611yescharacteristic
348C2×C83#302111yescharacteristic
349D83—42no—
350D83—81no—
351D83—81no—
352D83—162no—
353#3475—831no—
354#3208—831no—
355#3038—831no—
356C2×#459—831no—
357#1628—832no—
358#1625—832no—
359#1624—832no—
360#1622—832no—
361#1550D8311yescharacteristic, complemented
362#1486—831no—
363#1477—831no—
364C83#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
366C22×D8—1661no—
367#556—831no—
368#555—831no—
369#554—831no—
370#553—1661no—
371#552—1661no—
372#552—1661no—
373#551—1662no—
374#547—831no—
375#546—1661no—
376#533C2×D8311yescharacteristic
377C2×#127—831no—
378#529—1661no—
379#529—1662no—
380#525—1661no—
381C4×#41—831no—
382C4×#41—1661no—
383C2×C4×D4—831no—
384C2×#117—1661no—
385#492—832no—
386#486—832no—
387#460—832no—
388#460—1661no—
389#460—1662no—
390#459—832no—
391#459—832no—
392#459—832no—
393#459—1661no—
394#459—1661no—
395#459—1661no—
396#450—1662no—
397#431—831no—
398#423C2×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
400#418—1661no—
401C2×#102—1661no—
402#333C2×D8312yescomplemented
403#332C2×D8312yescomplemented
404Q8⋊C8—832no—
405D4⋊C8—832no—
406D4⋊C8—832no—
407D4⋊C8—832no—
408C2×#41—831no—
409C2×#41—1661no—
410C22×D4—831no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4—1661no—
414C23×C4—1661no—
415AGL(1,ℤ/8)—3324no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1664no—
418C2×D8—3324no—
419C2×D8—1662no—
420C2×D8—1662no—
421C2×D8—1662no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
426#127—832no—
427#127—1661no—
428#127—1661no—
429#127—1661no—
430#126—1662no—
431#126—1662no—
432#126—1662no—
433#125—21no—
434#125—1661no—
435#125—1662no—
436#124—1661no—
437#124—1662no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1662no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1662no—
447C22⋊Q8D33212yes—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1662no—
452#120—1662no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—831no—
455C4×Q8—831no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8D33212yes—
458C4×D4—831no—
459C4×D4—831no—
460C4×D4—831no—
461C4×D4—831no—
462C4×D4—831no—
463C4×D4—831no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4—1661no—
471C4×D4—1661no—
472#117—21no—
473#117—831no—
474#117—1662no—
475#117—1662no—
476#117—1661no—
477#117—1661no—
478#117—1661no—
479#117—1662no—
480#117—1661no—
481C2×C4⋊C4—831no—
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C42—1662no—
487C2×C42—1661no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1661no—
492C4⋊C8C22×D8312yes—
493C4⋊C8C22×D8312yes—
494#102—1662no—
495#102—1662no—
496#102—1662no—
497#102—1662no—
498#102—1664no—
499C22⋊C8—1661no—
500C4×C8—832no—
501C24—3321no—
502C24—1661no—
503#41—3322no—
504#41—3322no—
505#41—1662no—
506#41—1662no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8C2×D33212yes—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3322no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—831no—
520C2×D4—831no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C22×C4—3322no—
531C22×C4—3322no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1661no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4D4×D8311yescharacteristic
544C22×C4C2×D33211yescharacteristic
545SD16—3324no—
546SD16—6644no—
547D8—3324no—
548D8—3324no—
549D8—3324no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1662no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—831no—
561C4⋊C4—831no—
562C4⋊C4—831no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4C2×D33212yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1661no—
581C22⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C42—22no—
587C42—1662no—
588C42—1662no—
589C42—1661no—
590C42—1661no—
591C42—1661no—
592C42D4×D8311yescharacteristic
593C42D4×D8311yescharacteristic
594C42C2×D33211yescharacteristic
595C42C23×D8311yescharacteristic
596C23—3322no—
597C23—3322no—
598C23—3322no—
599C23—6642no—
600C23—6642no—
601C23—6641no—
602C23—6642no—
603C23—1661no—
604C23—1661no—
605C23—1661no—
606C23#1458176211yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1661no—
611Q8—1661no—
612D4—3322no—
613D4—3324no—
614D4—3324no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—832no—
621D4—6642no—
622D4—6642no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—1661no—
626D4—1661no—
627D4—1661no—
628D4—1661no—
629D4—1661no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—3324no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—6641no—
647C2×C4—6642no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4#1458176211yescharacteristic
654C2×C4#1458176211yescharacteristic
655C2×C4#1458176211yescharacteristic
656C2×C4#1458181512yes—
657C2×C4#1458181912yes—
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C22×D33211yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—3322no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—13284no—
667C22—3321no—
668C22—3321no—
669C22—3321no—
670C22—3321no—
671C22—3321no—
672C22—3321no—
673C22—3321no—
674C22—3321no—
675C22—6644no—
676C22—6642no—
677C22—6642no—
678C22—6642no—
679C22—1662no—
680C22#1912784912yes—
681C22C2×#1458176211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3321no—
692C4#1912784912yes—
693C4C2×#1458181511yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
695C4C2×#1458181911yescharacteristic
696C4#1912850011yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—13282no—
699C2—3322no—
700C2—6641no—
701C2—6641no—
702C2C2×#1912784911yescharacteristic
703C2#2491671611yescharacteristic
704C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#18792
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921030C2semidirect
2. #24918401C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. C2×#19127897C2semidirect
5. #24906574C2semidirect
6. #24906553C2semidirect
7. #24906547C2semidirect
8. #24906536C2semidirect
9. #24905887C2semidirect
10. #24905848C2semidirect
11. C83×#1550C2semidirect
14. #19128425C22semidirect
15. #19128417C22semidirect
16. #19128412C22semidirect
21. #19128354C22semidirect
31. #19128075C22semidirect
32. #19128049C22semidirect
34. #19127902C22semidirect
41. #19127897C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
47. #19127428C22semidirect
48. #19127428C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
293. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. #1550D83semidirect
364. C83#18792semidirect
402. #333C2×D83semidirect
403. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210302
#249184012
#249169442
C2×#191278972
#249065742
#249065532
#249065472
#249065362
#249058872
#249058482
C83×#15502
#1879283