Finite Group Databasebeta

← #35383353

Subgroups — #35383353

Order 21248.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906575C212yesmaximal, complemented
6#24906554C212yesmaximal, complemented
7#24906548C212yesmaximal, complemented
8#24906537C212yesmaximal, complemented
9#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13C22×#13050575—21no—
14#19128421C2211yescharacteristic, complemented
15#19128416C2211yescharacteristic, complemented
16#19128408C2211yescharacteristic, complemented
17#19128397—21no—
18#19128391—21no—
19#19128386—21no—
20#19128377—22no—
21#19128355C2211yescharacteristic, complemented
22#19128345—21no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#19128233—21no—
26#19128231—22no—
27#19128212—21no—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29C4×#13050589—21no—
30C2×#14581751—21no—
31#19128074C2212yescomplemented
32#19128048C2212yescomplemented
33#19127902—22no—
34#19127902—21no—
35#19127902C2212yescomplemented
36#19127897—21no—
37#19127897C2212yescomplemented
38#19127896—21no—
39#19127896—21no—
40#19127896C2212yes—
41#19127896C2212yes—
42#19127854—22no—
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127707—21no—
45C2×#14581712—21no—
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#423×C83C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60#14581820—44no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—24no—
63C2×D664—22no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050575—44no—
67C22×C83⋊C8—21no—
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581789—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789C2312yes—
74#14581787—22no—
75#14581785—22no—
76#14581785—22no—
77#14581784—21no—
78#14581783—21no—
79#14581782—22no—
80#14581779—21no—
81#14581778—22no—
82#14581776—22no—
83#14581775—22no—
84#14581774—22no—
85#14581773—22no—
86#14581772—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771D412yes—
91#14581769—22no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581764—22no—
95#14581763—21no—
96#14581761—22no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99C4×Dic166D412yes—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581757—21no—
102C4×D332D411yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104D4×Dic83—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110#14581751—22no—
111#14581751—22no—
112#14581751—21no—
113#14581751—21no—
114#14581751—21no—
115#14581751D411yescharacteristic
116#14581750—21no—
117#14581749—21no—
118#14581748—22no—
119C2×C4⋊Dic83—21no—
120C2×C4⋊Dic83—21no—
121C2×C22⋊Dic83—22no—
122C2×C4×Dic83—22no—
123C42×D83—21no—
124C4⋊(C83⋊C8)—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
126#14581714—24no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129#14581712—22no—
130#14581712—22no—
131C22×D4×C83D411yescharacteristic
132C23×C4×C83—21no—
133C2×M16×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137C4×D4×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C4×C8×C83C2312yes—
148C23×D83—41no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050589—42no—
152#13050589—42no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—42no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—82no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176#13050579—44no—
177#13050579—84no—
178D664—44no—
179#13050575—44no—
180#13050575—44no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C2×C83⋊C8—42no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D412yes—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—21no—
213C24×C83—21no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—41no—
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—42no—
225C22×C4×C83—42no—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229M16×C83—42no—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2411yescharacteristic
243C23×C83—21no—
244C23×C83—21no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—82no—
252C22×D83—82no—
253C22×D83—82no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#13512yes—
275C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—82no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—44no—
288C2×Dic83—82no—
289D332—21no—
290D332—21no—
291D332—44no—
292D332—42no—
293D332—42no—
294D332—42no—
295D332—42no—
296D332—82no—
297D332—82no—
298D332—82no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—41no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—81no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305Dic166—41no—
306Dic166—41no—
307Dic166—42no—
308C8×C83—42no—
309C8×C83—42no—
310C83⋊C8—42no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—22no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—84no—
320C22×C83#44912yes—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—82no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—164no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83#44912yes—
335C4×C83C2×#13511yescharacteristic
336C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C83#57511yescharacteristic
339Dic83—41no—
340Dic83—42no—
341Dic83—41no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344#18792—831nomaximal, Sylow
345C2×C83—22no—
346C2×C83—42no—
347C2×C83—81no—
348C2×C83C2×#44911yescharacteristic
349C2×C83#300611yescharacteristic
350C2×C83#302111yescharacteristic
351D83—81no—
352D83—162no—
353#3475—831no—
354#3208—831no—
355#3038—831no—
356C2×#459—831no—
357#1628—832no—
358#1625—832no—
359#1624—832no—
360#1622—832no—
361#1550—831no—
362#1486D8311yescharacteristic, complemented
363#1477—831no—
364C83#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
366C22×D8—1661no—
367#556—831no—
368#555—831no—
369#554—831no—
370#553—1661no—
371#552—1661no—
372#552—1661no—
373#551—1662no—
374#547—831no—
375#546—1661no—
376#533—831no—
377C2×#127—831no—
378#529—1662no—
379#529—1661no—
380#525—1661no—
381C4×#41—831no—
382C4×#41—1661no—
383C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
384C2×#117—1661no—
385#492—832no—
386#486—832no—
387#460—832no—
388#460—1662no—
389#460—1661no—
390#459—832no—
391#459—832no—
392#459—832no—
393#459—1661no—
394#459—1661no—
395#459—1661no—
396#450—1662no—
397#431C2×D8311yescharacteristic
398#423C2×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C8—831no—
400#418—1661no—
401C2×#102—1661no—
402#333—832no—
403#332—832no—
404Q8⋊C8—832no—
405D4⋊C8—832no—
406D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
407D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
408C2×#41—831no—
409C2×#41—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4D33211yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—3324no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1664no—
418C2×D8—3324no—
419C2×D8—1662no—
420C2×D8—1662no—
421C2×D8—1662no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—1661no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426#127—832no—
427#127—1661no—
428#127—1661no—
429#127—1661no—
430#126—1662no—
431#126—1662no—
432#126—1662no—
433#125—1662no—
434#125—1661no—
435#125—1661no—
436#124—1662no—
437#124—1661no—
438#123—1662no—
439#123—1662no—
440#123—1662no—
441#123—1662no—
442C22⋊Q8—832no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1661no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1661no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#121—1661no—
452#120—1662no—
453C4×Q8—831no—
454C4×Q8—832no—
455C4×Q8—831no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—831no—
461C4×D4—831no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1662no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4D33211yescharacteristic
469C4×D4D33211yescharacteristic
470C4×D4C22×D8311yescharacteristic
471C4×D4C22×D8311yescharacteristic
472#117—831no—
473#117—1662no—
474#117—1661no—
475#117—1661no—
476#117—1662no—
477#117—1662no—
478#117—1661no—
479#117—1661no—
480#117—1661no—
481C2×C4⋊C4—1661no—
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C42—1662no—
487C2×C42—1661no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—832no—
492C4⋊C8—1661no—
493C4⋊C8C22×D8312yes—
494#102—1662no—
495#102—1662no—
496#102—1664no—
497#102—1662no—
498#102—1662no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D8312yes—
501C24—21no—
502C24—3321no—
503#41—3322no—
504#41—3322no—
505#41—1662no—
506#41—1662no—
507C2×Q8—832no—
508C2×Q8—831no—
509C2×Q8—1661no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—3322no—
514C2×D4—3322no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—3321no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—831no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4C2×D33211yescharacteristic
529C2×D4C2×D33211yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4D4×D8311yescharacteristic
544C22×C4C2×D33211yescharacteristic
545SD16—3324no—
546SD16—6644no—
547D8—3324no—
548D8—3324no—
549D8—3324no—
550M16—42no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—3322no—
554C2×C8—1662no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—832no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4—1661no—
586C42—1662no—
587C42—1662no—
588C42—1661no—
589C42—1662no—
590C42—1661no—
591C42—1661no—
592C42D4×D8311yescharacteristic
593C42D4×D8311yescharacteristic
594C42C2×D33211yescharacteristic
595C42C23×D8311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—3322no—
602C23—6642no—
603C23—6642no—
604C23—6642no—
605C23—1661no—
606C23#1458176211yescharacteristic
607Q8—3322no—
608Q8—3321no—
609Q8—3321no—
610Q8—1661no—
611Q8—1661no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—3324no—
617D4—3324no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626D4—6642no—
627D4—1661no—
628D4—1661no—
629D4#1458182012yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—3324no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—6641no—
647C2×C4—6642no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4#1458176211yescharacteristic
654C2×C4#1458176211yescharacteristic
655C2×C4#1458176211yescharacteristic
656C2×C4#1458181312yes—
657C2×C4#1458181612yes—
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C22×D33211yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—3322no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—13284no—
674C22—3321no—
675C22—3321no—
676C22—3321no—
677C22—6642no—
678C22—6642no—
679C22—6642no—
680C22#1912784712yes—
681C22C2×#1458176211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3321no—
688C4—3322no—
689C4—3321no—
690C4—3321no—
691C4—3322no—
692C4#1912784712yes—
693C4C2×#1458181311yescharacteristic
694C4C2×#1458181611yescharacteristic
695C4C2×#1458182011yescharacteristic
696C4#1912850111yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—13282no—
701C2—6641no—
702C2C2×#1912784711yescharacteristic
703C2#2491671711yescharacteristic
704C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#18792
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921021C2semidirect
2. #24918406C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. C2×#19127896C2semidirect
5. #24906575C2semidirect
6. #24906554C2semidirect
7. #24906548C2semidirect
8. #24906537C2semidirect
9. #24906154C2semidirect
10. #24905851C2semidirect
11. C83×#1486C2semidirect
14. #19128421C22semidirect
15. #19128416C22semidirect
16. #19128408C22semidirect
21. #19128355C22semidirect
31. #19128074C22semidirect
32. #19128048C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
37. #19127897C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
53. D4⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
258. D4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. #1486D83semidirect
364. C83#18792semidirect
406. D4⋊C8C2×D83semidirect
407. D4⋊C8C2×D83semidirect
629. D4#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210212
#249184062
#249169442
C2×#191278962
#249065752
#249065542
#249065482
#249065372
#249061542
#249058512
C83×#14862
#1879283