Finite Group Databasebeta

← #35383357

Subgroups — #35383357

Order 21248.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921027C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906634C212yesmaximal, complemented
5#24906613C212yesmaximal, complemented
6#24906607C212yesmaximal, complemented
7#24906596C212yesmaximal, complemented
8#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424C2211yescharacteristic
13#19128416C2211yescharacteristic
14#19128411C2211yescharacteristic
15#19128401—21no—
16#19128392—21no—
17#19128391—21no—
18#19128380—22no—
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128347—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128235—21no—
23#19128229—22no—
24#19128208—21no—
25C4×#13050590—21no—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#117×D83—21no—
28#19128080C2212yescomplemented
29#19128051C2212yescomplemented
30#19127988—21no—
31#19127988—21no—
32#19127988C2212yes—
33#19127988C2212yes—
34#19127908—22no—
35#19127857—22no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37C2×#14581723—21no—
38C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14581712—21no—
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C4×#41×C83C2211yescharacteristic
48#477×C83C2212yescomplemented
49#476×C83C2212yescomplemented
50#475×C83—21no—
51#474×C83—21no—
52#428×C83—21no—
53#423×C83C2211yescharacteristic
54#417×C83—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050580—24no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581782—22no—
68#14581780—21no—
69#14581778—22no—
70#14581777—22no—
71#14581775—22no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771D412yes—
77#14581770—22no—
78#14581768—21no—
79#14581768—21no—
80#14581766—21no—
81#14581765—22no—
82#14581763—21no—
83#14581763—21no—
84#14581760—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166D412yes—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98#14581751—21no—
99#14581751—21no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581749—22no—
103#14581749—22no—
104#14581748—22no—
105C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110C42×D83—22no—
111#14581723—22no—
112#14581723—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581716—24no—
117#14581712—22no—
118#14581712—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C83D411yescharacteristic
122C22×Q8×C83—21no—
123C2×M16×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128C4×Q8×C83D411yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135#117×C83D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C42×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C23×D83—21no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—42no—
167#13050580—84no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—22no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—41no—
202C2×Q8×C83—82no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213M16×C83—42no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—81no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—44no—
243Q8×C83—82no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—42no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83—82no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#13512yes—
263C2×C4×C83#13712yes—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—82no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—42no—
274D332—21no—
275D332—21no—
276D332—21no—
277D332—42no—
278D332#13712yes—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—82no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83#45212yes—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C2×D83—22no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—84no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—82no—
314C4×C83#45212yes—
315C4×C83C2×#13511yescharacteristic
316C4×C83C2×#13711yescharacteristic
317C4×C83C2×#13711yescharacteristic
318C4×C83#57511yescharacteristic
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323#18793—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—22no—
325C2×C83—81no—
326C2×C83C2×#45211yescharacteristic
327C2×C83#300711yescharacteristic
328C2×C83#302111yescharacteristic
329D83—42no—
330D83—81no—
331#3475—831no—
332#3209—831no—
333#3079D8311yescharacteristic, complemented
334C2×#476—831no—
335#1638—832no—
336#1635—832no—
337#1634—832no—
338#1632—832no—
339#1550—831no—
340#1486—831no—
341#1477—831no—
342C83#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—831no—
344#555—831no—
345#554—831no—
346#553—1661no—
347#552—1661no—
348#552—1661no—
349#551—1662no—
350#547—831no—
351#546—1661no—
352#533—831no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354#529—1661no—
355#529—1662no—
356#525—1661no—
357C4×#41—1661no—
358C4×#41C2×D8311yescharacteristic
359C2×C4×D4—831no—
360C2×#117—1661no—
361#494—832no—
362#487—832no—
363#477C2×D8312yescomplemented
364#476—832no—
365#476—832no—
366#476—1661no—
367#476—1661no—
368#476C2×D8312yescomplemented
369#475—21no—
370#474—21no—
371#462—1662no—
372#451—1662no—
373#431—831no—
374#428—21no—
375C2×#106—1661no—
376#423C2×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—831no—
378#417—21no—
379C2×#102—1661no—
380#333—832no—
381#332—832no—
382Q8⋊C8—832no—
383D4⋊C8—832no—
384D4⋊C8—832no—
385D4⋊C8—832no—
386C2×#41—1661no—
387C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C2×Q16—1664no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8C22×D8312yes—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#125—1661no—
404#125—1662no—
405#125—1661no—
406#124—1661no—
407#124—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—832no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418#121—1662no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#120—1662no—
423C4×Q8—832no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
441C4×D4C22×D8311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1662no—
444#117—1662no—
445#117—1662no—
446#117—1661no—
447#117—1661no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450#117C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—1662no—
460C2×C42C22×D8311yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#106—1662no—
464#106—1662no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—832no—
467C4⋊C8—1661no—
468C4⋊C8—1661no—
469C4⋊C8C22×D8312yes—
470#103—22no—
471#103—1664no—
472#102—22no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475C22⋊C8—1661no—
476C4×C8—832no—
477C24—1661no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—3322no—
481#41—3322no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—832no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513Q16—6644no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—3322no—
517C2×C8—1662no—
518C2×C8—1662no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C42—1662no—
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C42C23×D8311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—3322no—
566C23—3322no—
567C23—6641no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23#1458176011yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—3322no—
576Q8—3321no—
577Q8—3321no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—832no—
584D4—6642no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4#1458176011yescharacteristic
614C2×C4#1458176011yescharacteristic
615C2×C4#1458176011yescharacteristic
616C2×C4#1458181212yes—
617C2×C4#1458182312yes—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3322no—
623C8—3322no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—6644no—
635C22—1662no—
636C22#1912786112yes—
637C22C2×#1458176011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—3321no—
648C4—3322no—
649C4#1912786112yes—
650C4C2×#1458181211yescharacteristic
651C4#137×D8311yescharacteristic
652C4C2×#1458182311yescharacteristic
653C4#1912850011yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—3322no—
657C2—6641no—
658C2C2×#1912786111yescharacteristic
659C2#2491671911yescharacteristic
660C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921027C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#18793
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
3. C2×#19127988C2semidirect
4. #24906634C2semidirect
5. #24906613C2semidirect
6. #24906607C2semidirect
7. #24906596C2semidirect
8. #24906154C2semidirect
9. #24905887C2semidirect
10. #24905850C2semidirect
11. C83×#3079C2semidirect
28. #19128080C22semidirect
29. #19128051C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
48. #477×C83C22semidirect
49. #476×C83C22semidirect
333. #3079D83semidirect
342. C83#18793semidirect
363. #477C2×D83semidirect
368. #476C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210272
#249184112
C2×#191279882
#249066342
#249066132
#249066072
#249065962
#249061542
#249058872
#249058502
C83×#30792
#1879383