Finite Group Databasebeta

← #35383362

Subgroups — #35383362

Order 21248.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921030C211yesmaximal, characteristic
2#24918408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906636C212yesmaximal, complemented
6#24906615C212yesmaximal, complemented
7#24906609C212yesmaximal, complemented
8#24906598C212yesmaximal, complemented
9#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425C2211yescharacteristic
13#19128417C2211yescharacteristic
14#19128412C2211yescharacteristic
15#19128404—21no—
16#19128393—21no—
17#19128389—21no—
18#19128378—22no—
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128342—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22#19128238—21no—
23#19128238—22no—
24#19128213—21no—
25C4×#13050591—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#117×D83—21no—
29#19128080C2212yescomplemented
30#19128053C2212yescomplemented
31#19127997C2212yescomplemented
32#19127992—21no—
33#19127992—21no—
34#19127992C2212yes—
35#19127992C2212yes—
36#19127992C2212yescomplemented
37#19127987—21no—
38#19127982—21no—
39#19127911—22no—
40#19127856—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic
42#19127743—21no—
43C2×#14581724—21no—
44#19127703—21no—
45C2×#14581714—21no—
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yes—
48#19127428C2212yes—
49#19127428C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#333×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C22×Dic166—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C2×#13050580—24no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792C2312yes—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581783—22no—
69#14581783—21no—
70#14581781—21no—
71#14581781—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581772—21no—
77#14581772—21no—
78#14581768—21no—
79#14581768—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581762—22no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88C4×D332—22no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98#14581754—22no—
99#14581754—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102#14581751D411yescharacteristic
103#14581750—22no—
104#14581750—21no—
105#14581750—21no—
106#14581750—21no—
107#14581749—22no—
108#14581749—21no—
109#14581748—22no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×C4⋊Dic83—21no—
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D83—21no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D83—22no—
117C42×D83—22no—
118C42×D83—21no—
119#14581726—22no—
120#14581724—22no—
121#14581724—22no—
122#14581724—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581717—22no—
125#14581715—24no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C2×M16×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#125×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83D412yes—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83D412yes—
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146C23×D83—21no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—82no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—42no—
176C2×C4×D83—42no—
177#13050580—84no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×Q8×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217M16×C83—42no—
218C2×C8×C83—22no—
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—42no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C42×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—81no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#13512yes—
252C2×C4×C83#13712yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—42no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—82no—
265D332—21no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270D332—42no—
271D332—44no—
272D332—82no—
273D332#13712yes—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—81no—
285C4×D83—82no—
286Dic166—21no—
287Dic166—21no—
288Dic166—44no—
289Dic166—82no—
290C8×C83—42no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83#45212yes—
296C22×C83C2×#12011yescharacteristic
297C2×D83—22no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—84no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83#45212yes—
313C4×C83C2×#13511yescharacteristic
314C4×C83C2×#13711yescharacteristic
315C4×C83C2×#13711yescharacteristic
316C4×C83#57511yescharacteristic
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—82no—
323#18793—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—22no—
325C2×C83C2×#45211yescharacteristic
326C2×C83#300711yescharacteristic
327C2×C83#302111yescharacteristic
328D83—42no—
329D83—81no—
330D83—81no—
331#3475—831no—
332#3209—831no—
333#3079—831no—
334C2×#476—831no—
335#1638—832no—
336#1635—832no—
337#1634—832no—
338#1632—832no—
339#1550D8311yescharacteristic, complemented
340#1486—831no—
341#1477—831no—
342C83#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—831no—
344#555—831no—
345#554—831no—
346#553—1661no—
347#552—1661no—
348#552—1661no—
349#551—1662no—
350#547—831no—
351#546—1661no—
352#533C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—831no—
354#529—1661no—
355#529—1662no—
356#525—1661no—
357C4×#41—831no—
358C4×#41—1661no—
359C2×C4×D4—831no—
360C2×#117—1661no—
361#494—832no—
362#487—832no—
363#477—832no—
364#476—832no—
365#476—832no—
366#476—832no—
367#476—1661no—
368#476—1661no—
369#475—1661no—
370#474—1661no—
371#462—1662no—
372#451—1662no—
373#431—831no—
374#428—1661no—
375C2×#106—1661no—
376#423C2×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
378#417—1661no—
379C2×#102—1661no—
380#333C2×D8312yescomplemented
381#332C2×D8312yescomplemented
382Q8⋊C8—832no—
383D4⋊C8—832no—
384D4⋊C8—832no—
385D4⋊C8—832no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C2×Q16—1664no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—832no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#125—21no—
404#125—1661no—
405#125—1662no—
406#124—1661no—
407#124—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1661no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8D33212yes—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1662no—
422#120—1662no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8D33212yes—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442#117—21no—
443#117—831no—
444#117—1662no—
445#117—1662no—
446#117—1661no—
447#117—1661no—
448#117—1661no—
449#117—1662no—
450#117—1661no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C42—1662no—
459C2×C42—1661no—
460C2×C42C22×D8311yescharacteristic
461#107—1662no—
462#106—1662no—
463#106—1662no—
464#106—1662no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1661no—
468C4⋊C8C22×D8312yes—
469C4⋊C8C22×D8312yes—
470#103—1662no—
471#103—1664no—
472#102—1662no—
473#102—1662no—
474#102—1662no—
475C22⋊C8—1661no—
476C4×C8—832no—
477C24—1661no—
478#41—3322no—
479#41—3322no—
480#41—1662no—
481#41—1662no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3321no—
484C2×Q8—831no—
485C2×Q8—6642no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8C2×D33212yes—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C22×C4—3322no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4D4×D8311yescharacteristic
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×D33211yescharacteristic
513Q16—6644no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—1662no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×D33212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C42—22no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42—1661no—
558C42—1661no—
559C42—1661no—
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C42C2×D33211yescharacteristic
563C42C23×D8311yescharacteristic
564C23—3322no—
565C23—3322no—
566C23—6641no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23#1458176211yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—3324no—
575Q8—6642no—
576Q8—1661no—
577Q8—1661no—
578D4—3322no—
579D4—3324no—
580D4—3322no—
581D4—832no—
582D4—6642no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—6641no—
606C2×C4—6642no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4#1458176211yescharacteristic
614C2×C4#1458176211yescharacteristic
615C2×C4#1458176211yescharacteristic
616C2×C4#1458181312yes—
617C2×C4#1458182412yes—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C22×D33211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—3322no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3321no—
634C22—6644no—
635C22—1662no—
636C22#1912786612yes—
637C22C2×#1458176211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—3321no—
648C4—6642no—
649C4#1912786612yes—
650C4C2×#1458181311yescharacteristic
651C4#137×D8311yescharacteristic
652C4C2×#1458182411yescharacteristic
653C4#1912849711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—3322no—
656C2—6641no—
657C2—6641no—
658C2C2×#1912786611yescharacteristic
659C2#2491672411yescharacteristic
660C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1550C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921030C2
hypercenter#1550D83
hypocenterC83#18793
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918408C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. C2×#19127992C2semidirect
5. #24906636C2semidirect
6. #24906615C2semidirect
7. #24906609C2semidirect
8. #24906598C2semidirect
9. #24905887C2semidirect
10. #24905848C2semidirect
11. C83×#1550C2semidirect
29. #19128080C22semidirect
30. #19128053C22semidirect
31. #19127997C22semidirect
36. #19127992C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
339. #1550D83semidirect
342. C83#18793semidirect
380. #333C2×D83semidirect
381. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210302
#249184082
#249172792
C2×#191279922
#249066362
#249066152
#249066092
#249065982
#249058872
#249058482
C83×#15502
#1879383