Finite Group Databasebeta

← C2×#24906788 #35385568

Subgroups — C2×#24906788 #35385568

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128445C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906788C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#329×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128445—22no—
10#19128445—22no—
11#19128445—22no—
12#19128445C2214yes—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581784C2211yescharacteristic
15C2×#14581780C2211yescharacteristic
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581769—21no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581764—21no—
22#19128070—22no—
23#19128070C2214yescomplemented
24#19128061—22no—
25#19128061C2214yescomplemented
26#19128060—22no—
27#19128060C2214yescomplemented
28C2×#14581717—21no—
29C2×#14581717—21no—
30C2×#14581717—21no—
31C2×#14581716—21no—
32C2×#14581714—21no—
33C2×#14581713—21no—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127442C2214yescomplemented
36#19127440C2214yescomplemented
37C2×#124×C83C2211yescharacteristic
38C2×#97×C83C2211yescharacteristic
39C2×#97×C83C2211yescharacteristic
40#329×C83C2214yescomplemented
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166D411yescharacteristic
43C22×D332D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D83—21no—
45C22×C22⋊D83—21no—
46C23×Dic83—21no—
47C22×C4×D83—21no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792C2312yes—
53#14581784—21no—
54#14581784—21no—
55#14581784D412yes—
56#14581784C2312yes—
57#14581780—21no—
58#14581780—21no—
59#14581780D412yes—
60#14581780C2312yes—
61#14581776—24no—
62#14581776—24no—
63#14581774—24no—
64#14581774—24no—
65#14581769—24no—
66#14581769—24no—
67#14581768—24no—
68#14581768—24no—
69#14581765—24no—
70#14581765—24no—
71#14581764—24no—
72#14581764—24no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85#14581717—24no—
86#14581717—24no—
87#14581717—24no—
88#14581716—24no—
89#14581714—24no—
90#14581713—24no—
91#14581703—21no—
92#14581703C2312yes—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C22×C8×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97#124×C83—21no—
98#124×C83—21no—
99#124×C83D412yes—
100#124×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#97×C83—21no—
105#97×C83—21no—
106#97×C83C2312yes—
107#97×C83C2312yes—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—44no—
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166C2×D412yes—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—42no—
117C2×D332C2×D412yes—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—82no—
121C2×C22⋊D83—82no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83—82no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—82no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—42no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C24×C83—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—42no—
155C2×Q8×C83C2×D412yes—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—42no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—42no—
166C2×C8×C83—42no—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83—22no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—81no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—81no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—84no—
200C22⋊D83—84no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—84no—
209C2×Dic83—82no—
210D332—42no—
211D332—81no—
212C4×D83—84no—
213Dic166—42no—
214Dic166—44no—
215Dic166—81no—
216Dic166—82no—
217C8×C83—42no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—84no—
224C22×C83#45412yes—
225C22×C83#45512yes—
226C22×C83#45512yes—
227C22×C83C2×#12011yescharacteristic
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—84no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—42no—
239Dic83—42no—
240Dic83—42no—
241Dic83—42no—
242Dic83—82no—
243C2×#1662—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—82no—
245C2×C83#166214yescomplemented
246C2×C83C2×#45511yescharacteristic
247C2×C83C2×#45511yescharacteristic
248C2×C83C2×#45411yescharacteristic
249D83—82no—
250C2×#562—831no—
251C2×#491—831no—
252C2×#489—831no—
253C2×#489—831no—
254#1662—838no—
255C2×#330—831no—
256C2×#329—831no—
257C2×#329D8311yescharacteristic, complemented
258C83C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
259#562—834no—
260#562—1662no—
261#562—1662no—
262#562—1662no—
263C2×C4⋊Q8—831no—
264C2×#125—831no—
265C2×#124—831no—
266C2×#124C2×D8311yescharacteristic
267C2×#123—1661no—
268C2×#123—1661no—
269C2×C22⋊Q8—1661no—
270C2×C22⋊Q8—1661no—
271C2×#121—1661no—
272C2×#121—1661no—
273#491—834no—
274#491—1662no—
275#489—834no—
276#489—834no—
277#489—1662no—
278#489—1662no—
279C2×#103—1661no—
280C2×#103—1661no—
281C2×#103—1661no—
282C2×#103—1661no—
283C2×#102—1661no—
284C2×#102—1661no—
285C2×#97—831no—
286C2×#97C2×D8311yescharacteristic
287C2×#97C2×D8311yescharacteristic
288#330—834no—
289#329—834no—
290#329C2×D8314yescomplemented
291C22×Q8—831no—
292C22×Q8—1661no—
293C22×Q8D33211yescharacteristic
294C22×D4—831no—
295C22×D4—1661no—
296C22×D4—1661no—
297C22×D4D33211yescharacteristic
298C23×C4—1661no—
299C23×C4—1661no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1661no—
303C4⋊Q8—832no—
304C4⋊Q8—1661no—
305C4⋊Q8—1661no—
306C4⋊Q8—1661no—
307#125—832no—
308#125—832no—
309#125—1661no—
310#125—1661no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—832no—
314#124—832no—
315#124—1661no—
316#124—1661no—
317#124D33212yes—
318#124C22×D8312yes—
319#123—1664no—
320#123—1664no—
321#123—1664no—
322#123—1664no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327#121—1664no—
328#121—1664no—
329#121—1664no—
330#121—1664no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C42C22×D8311yescharacteristic
346#103—1664no—
347#103—1664no—
348#103—1664no—
349#103—1664no—
350#102—1664no—
351#102—1664no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—832no—
355#97—1661no—
356#97C22×D8312yes—
357#97C22×D8312yes—
358C24—21no—
359C24—1661no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—3322no—
363C2×Q8—3324no—
364C2×Q8—3321no—
365C2×Q8—832no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8C2×D33212yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—3322no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—6642no—
374C2×D4—6642no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4—1664no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4C2×D33212yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—6642no—
382C22×C4—6642no—
383C22×C4—1664no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1664no—
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4C2×D33211yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—3322no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—832no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C42D4×D8311yescharacteristic
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42C2×D33211yescharacteristic
424C42C23×D8311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—3322no—
432C23—1662no—
433C23#1458176211yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—3322no—
437Q8—3324no—
438Q8—6641no—
439Q8—6642no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—3322no—
443D4—6641no—
444D4—6644no—
445D4—6644no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—6644no—
456C2×C4—6644no—
457C2×C4—6642no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4#1458176211yescharacteristic
462C2×C4#1458176211yescharacteristic
463C2×C4#1458176211yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C2×C4C22×D33211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—3322no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—3322no—
475C22—3322no—
476C22—3322no—
477C22—6644no—
478C22#1912787512yes—
479C22#1912788012yes—
480C22#1912788112yes—
481C22C2×#1458176211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—3322no—
490C4—3322no—
491C4—3322no—
492C4—6642no—
493C2—82no—
494C2—6642no—
495C2#2490678814yesdirect product factor
496C2C2×#1912788011yescharacteristic
497C2C2×#1912788111yescharacteristic
498C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#329×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128445C2
hypercenterC2×#329D83
hypocenterC83C2×#1662
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128070C2semidirect
3. C2×#19128061C2semidirect
4. C2×#19128060C2semidirect
5. #24906788C2direct (N × H)
6. C2×#19127442C2semidirect
7. C2×#19127440C2semidirect
8. C2×#329×C83C2semidirect
23. #19128070C22semidirect
25. #19128061C22semidirect
27. #19128060C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
36. #19127440C22semidirect
40. #329×C83C22semidirect
245. C2×C83#1662semidirect
257. C2×#329D83semidirect
258. C83C2×#1662semidirect
290. #329C2×D83semidirect
495. C2#24906788direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284452
C2×#191280702
C2×#191280612
C2×#191280602
#249067882
C2×#191274422
C2×#191274402
C2×#329×C832
C2×#166283