Finite Group Databasebeta

← C2×#24906795 #35385572

Subgroups — C2×#24906795 #35385572

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128063C211yesmaximal, characteristic
4#24906795C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127440C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128455—22no—
10#19128455—22no—
11#19128455—22no—
12#19128455C2214yes—
13C2×#14581791—21no—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581772—21no—
20C2×#14581770—21no—
21#19128069—22no—
22#19128069C2214yescomplemented
23#19128063—22no—
24#19128063C2214yes—
25C2×#14581716—21no—
26C2×#14581716—21no—
27C2×#14581715—21no—
28C2×#14581712—21no—
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31#19127443C2214yescomplemented
32#19127442C2214yescomplemented
33#19127440C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
35C2×#125×C83C2211yescharacteristic
36#501×C83—22no—
37#501×C83C2214yescomplemented
38C2×#107×C83—21no—
39C2×#106×C83—21no—
40C2×#97×C83C2211yescharacteristic
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166D411yescharacteristic
43C22×D332D411yescharacteristic
44C22×C4×D83—21no—
45C22×C83⋊C8—21no—
46C22×C83⋊C8—21no—
47#14581791—24no—
48#14581791—24no—
49#14581787—24no—
50#14581787—24no—
51#14581787—24no—
52#14581787—24no—
53#14581784—21no—
54#14581784—21no—
55#14581784D412yes—
56#14581784C2312yes—
57#14581780—21no—
58#14581780—21no—
59#14581780D412yes—
60#14581780C2312yes—
61#14581777—24no—
62#14581777—24no—
63#14581772—24no—
64#14581772—24no—
65#14581770—24no—
66#14581770—24no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79#14581716—24no—
80#14581716—24no—
81#14581715—24no—
82#14581712—24no—
83#14581703—21no—
84#14581703—21no—
85#14581703C2312yes—
86#14581703C2312yes—
87C22×Q8×C83—21no—
88C22×C8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83C2312yes—
93#125×C83—21no—
94#125×C83—21no—
95#125×C83D412yes—
96#125×C83C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#107×C83—24no—
105#106×C83—24no—
106#97×C83—21no—
107#97×C83C2312yes—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—24no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—82no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—42no—
116C2×D332C2×D412yes—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—24no—
121C2×C4×D83—82no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—42no—
125C2×C83⋊C8—42no—
126C4⋊Dic83—24no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83C2×D412yes—
130C4⋊Dic83C2×D412yes—
131Dic83⋊C4—24no—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—24no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—22no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143C4×Dic83—24no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—44no—
146C2×Q8×C83—41no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83—24no—
154C2×C8×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83C2×D412yes—
166C4⋊C4×C83C2×D412yes—
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2411yescharacteristic
171C23×C83#12011yescharacteristic
172C22×D83—22no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—42no—
176Q8×C83—44no—
177Q8×C83—82no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—82no—
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—42no—
199D332—42no—
200D332—81no—
201C4×D83—84no—
202Dic166—42no—
203Dic166—81no—
204Dic166—84no—
205C8×C83—24no—
206C83⋊C8—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C22×C83#45412yes—
209C22×C83#45512yes—
210C22×C83#45612yes—
211C22×C83C2×#12011yescharacteristic
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—84no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83—82no—
225Dic83—42no—
226Dic83—42no—
227Dic83—42no—
228C2×#1664—831nomaximal, Sylow
229C2×C83#166414yescomplemented
230C2×C83C2×#45511yescharacteristic
231C2×C83C2×#45411yescharacteristic
232C2×C83C2×#45611yescharacteristic
233D83—82no—
234C2×#563—831no—
235C2×#501D8311yescharacteristic, complemented
236C2×#491—831no—
237C2×#489—831no—
238#1664—838no—
239C2×#330—831no—
240C2×#330—831no—
241C2×#329—831no—
242C83C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—834no—
244#563—1662no—
245#563—1662no—
246#563—1662no—
247C2×C4⋊Q8—1661no—
248C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
249C2×#126—1661no—
250C2×#126—1661no—
251C2×#125—831no—
252C2×#125C2×D8311yescharacteristic
253C2×#124—831no—
254C2×#123—1661no—
255C2×C22⋊Q8—1661no—
256C2×C22⋊Q8—1661no—
257#501—22no—
258#501C2×D8314yescomplemented
259#491—834no—
260#491—1662no—
261#489—834no—
262#489—1662no—
263C2×#107—21no—
264C2×#106—21no—
265C2×#103—1661no—
266C2×#103—1661no—
267C2×#103—1661no—
268C2×#102—1661no—
269C2×#97—831no—
270C2×#97—831no—
271C2×#97C2×D8311yescharacteristic
272#330—834no—
273#330—834no—
274#329—834no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—831no—
277C22×Q8—1661no—
278C22×D4—831no—
279C23×C4—1661no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—1661no—
282C22×C8—1661no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—1664no—
287C4⋊Q8—1664no—
288C4⋊Q8C22×D8312yes—
289#126—1664no—
290#126—1664no—
291#126—1664no—
292#126—1664no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—832no—
296#125—832no—
297#125—1661no—
298#125—1661no—
299#125C22⋊D8312yes—
300#125C22×D8312yes—
301#124—832no—
302#124—832no—
303#124—1661no—
304#124—1661no—
305#123—1664no—
306#123—1664no—
307C22⋊Q8—1664no—
308C22⋊Q8—1664no—
309C22⋊Q8—1664no—
310C22⋊Q8—1664no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—831no—
316C2×C4⋊C4—831no—
317C2×C4⋊C4—1661no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319C2×C4⋊C4—1661no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C22⋊C4—1661no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C22⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—1661no—
328C2×C42—1661no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#107—24no—
331#106—24no—
332#103—1664no—
333#103—1664no—
334#103—1664no—
335#102—1664no—
336#97—21no—
337#97—832no—
338#97—832no—
339#97—1661no—
340#97—1661no—
341#97C22×D8312yes—
342C24—1661no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—3322no—
347C2×Q8—832no—
348C2×Q8—6642no—
349C2×Q8—1664no—
350C2×Q8—1661no—
351C2×D4—3322no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—1661no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—6642no—
358C22×C4—1664no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—3322no—
368C2×C8—3322no—
369C2×C8—1662no—
370C2×C8—1662no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—832no—
382C4⋊C4—832no—
383C4⋊C4—1664no—
384C4⋊C4—1664no—
385C4⋊C4—1661no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
393C22⋊C4—1664no—
394C22⋊C4—1664no—
395C22⋊C4—1664no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C42—1664no—
401C42D4×D8311yescharacteristic
402C42D4×D8311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C42C23×D8311yescharacteristic
405C23—3322no—
406C23—3322no—
407C23—3322no—
408C23—1662no—
409C23#1458176011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—3322no—
413Q8—6641no—
414Q8—6644no—
415D4—3322no—
416D4—6641no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—6644no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4#1458176011yescharacteristic
434C2×C4#1458176011yescharacteristic
435C2×C4#1458176011yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
439C8—24no—
440C8—3322no—
441C8—3322no—
442C22—3322no—
443C22—3322no—
444C22—3322no—
445C22—6644no—
446C22#1912787212yes—
447C22#1912787712yes—
448C22#1912788312yes—
449C22C2×#1458176011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—3322no—
460C4—3322no—
461C4—3322no—
462C2—6642no—
463C2#2490679514yesdirect product factor
464C2C2×#1912787711yescharacteristic
465C2C2×#1912787211yescharacteristic
466C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#501×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#501D83
hypocenterC83C2×#1664
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128069C2semidirect
4. #24906795C2direct (N × H)
5. C2×#19127443C2semidirect
6. C2×#19127442C2semidirect
8. C2×#501×C83C2semidirect
22. #19128069C22semidirect
31. #19127443C22semidirect
32. #19127442C22semidirect
37. #501×C83C22semidirect
229. C2×C83#1664semidirect
235. C2×#501D83semidirect
242. C83C2×#1664semidirect
258. #501C2×D83semidirect
463. C2#24906795direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284552
C2×#191280692
C2×#191280632
#249067952
C2×#191274432
C2×#191274422
C2×#191274402
C2×#501×C832
C2×#166483