Finite Group Databasebeta

← C2×#24906800 #35385575

Subgroups — C2×#24906800 #35385575

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128060C211yesmaximal, characteristic
5#24906800C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#329×C83C211yesmaximal, characteristic
9#19128451—22no—
10#19128451—22no—
11#19128451—22no—
12#19128451C2214yes—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581790—21no—
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581773—21no—
20C2×#14581769—21no—
21C2×#14581769—21no—
22#19128110—22no—
23#19128110C2214yescomplemented
24#19128070—22no—
25#19128070C2214yescomplemented
26#19128060—22no—
27#19128060C2214yes—
28C2×#14581726—21no—
29C2×#14581724—21no—
30C2×#14581717—21no—
31C2×#14581717—21no—
32C2×#14581716—21no—
33C2×#14581713—21no—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127442C2214yescomplemented
36#19127442C2214yescomplemented
37C2×#124×C83C2211yescharacteristic
38C2×#97×C83C2211yescharacteristic
39C2×#97×C83C2211yescharacteristic
40#329×C83C2214yes—
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166—21no—
43C23×Dic83—21no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45#14581792—21no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792C2312yes—
49#14581790—24no—
50#14581790—24no—
51#14581785—24no—
52#14581785—24no—
53#14581785—24no—
54#14581785—24no—
55#14581784—21no—
56#14581784—21no—
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59#14581784D412yes—
60#14581784D412yes—
61#14581784C2312yes—
62#14581784C2312yes—
63#14581773—24no—
64#14581773—24no—
65#14581769—24no—
66#14581769—24no—
67#14581769—24no—
68#14581769—24no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581726—24no—
86#14581724—24no—
87#14581717—24no—
88#14581717—24no—
89#14581716—24no—
90#14581713—24no—
91#14581703—21no—
92#14581703C2312yes—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C22×C8×C83—21no—
96C22×C8×C83—21no—
97#124×C83—21no—
98#124×C83—21no—
99#124×C83D412yes—
100#124×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#97×C83—21no—
105#97×C83—21no—
106#97×C83C2312yes—
107#97×C83C2312yes—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—24no—
110C2×Dic166—44no—
111C2×Dic166—41no—
112C2×Dic166—82no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—24no—
118C22×Dic83—41no—
119C22×Dic83—82no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—42no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C4⋊Dic83C2×D412yes—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134Dic83⋊C4—24no—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C4×Dic83—24no—
148C24×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—42no—
151C2×Q8×C83C2×D412yes—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—42no—
154C2×D4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C83—24no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83—42no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C22⋊C4×C83—22no—
166C22⋊C4×C83—22no—
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2411yescharacteristic
171C23×C83—22no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83#12011yescharacteristic
176Q8×C83—42no—
177Q8×C83—81no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—81no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—84no—
201C2×Dic83—82no—
202Dic166—44no—
203Dic166—84no—
204Dic166—82no—
205C8×C83—24no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—84no—
212C22×C83#45412yes—
213C22×C83#45512yes—
214C22×C83#45612yes—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223Dic83—42no—
224Dic83—42no—
225Dic83—42no—
226Dic83—42no—
227Dic83—82no—
228C2×#1664—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—82no—
230C2×C83#166414yescomplemented
231C2×C83C2×#45511yescharacteristic
232C2×C83C2×#45411yescharacteristic
233C2×C83C2×#45611yescharacteristic
234C2×#563—831no—
235C2×#501—831no—
236C2×#491—831no—
237C2×#489—831no—
238#1664—838no—
239C2×#330—831no—
240C2×#330—831no—
241C2×#329D8311yescharacteristic
242C83C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—834no—
244#563—1662no—
245#563—1662no—
246#563—1662no—
247C2×C4⋊Q8—831no—
248C2×C4⋊Q8—1661no—
249C2×#126—1661no—
250C2×#126—1661no—
251C2×#125—831no—
252C2×#125—831no—
253C2×#124C2×D8311yescharacteristic
254C2×#123—1661no—
255C2×C22⋊Q8—1661no—
256C2×C22⋊Q8—1661no—
257#501—834no—
258#501—1662no—
259#491—834no—
260#491—1662no—
261#489—834no—
262#489—1662no—
263C2×#107—1661no—
264C2×#106—1661no—
265C2×#103—1661no—
266C2×#103—1661no—
267C2×#103—1661no—
268C2×#102—1661no—
269C2×#97—831no—
270C2×#97C2×D8311yescharacteristic
271C2×#97C2×D8311yescharacteristic
272#330—834no—
273#330—834no—
274#329C2×D8314yes—
275C22×Q8—1661no—
276C22×Q8—1661no—
277C22×Q8D33211yescharacteristic
278C22×D4D33211yescharacteristic
279C23×C4—1661no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1661no—
283C4⋊Q8—832no—
284C4⋊Q8—1664no—
285C4⋊Q8—1664no—
286C4⋊Q8—1661no—
287C4⋊Q8—1661no—
288C4⋊Q8—1661no—
289#126—1664no—
290#126—1664no—
291#126—1664no—
292#126—1664no—
293#125—832no—
294#125—832no—
295#125—832no—
296#125—832no—
297#125—1661no—
298#125—1661no—
299#125—1661no—
300#125—1661no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124D33212yes—
304#124C22×D8312yes—
305#123—1664no—
306#123—1664no—
307C22⋊Q8—1664no—
308C22⋊Q8—1664no—
309C22⋊Q8—1664no—
310C22⋊Q8—1664no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4—831no—
314C2×C4⋊C4—831no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4—1661no—
317C2×C4⋊C4—1661no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319C2×C4⋊C4—1661no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4—1661no—
322C2×C4⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C22⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—1661no—
328C2×C42—1661no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#107—1664no—
331#106—1664no—
332#103—1664no—
333#103—1664no—
334#103—1664no—
335#102—1664no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—832no—
339#97—1661no—
340#97C22×D8312yes—
341#97C22×D8312yes—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—3324no—
346C2×Q8—3321no—
347C2×Q8—6642no—
348C2×Q8—1664no—
349C2×Q8—1662no—
350C2×Q8C2×D33212yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4C2×D33212yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—6642no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1664no—
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×D33211yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—3322no—
370C2×C8—1662no—
371C4⋊C4—3321no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—832no—
374C4⋊C4—832no—
375C4⋊C4—832no—
376C4⋊C4—832no—
377C4⋊C4—1664no—
378C4⋊C4—1664no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1664no—
398C22⋊C4—1664no—
399C22⋊C4—1664no—
400C42—1664no—
401C42D4×D8311yescharacteristic
402C42D4×D8311yescharacteristic
403C42C2×D33211yescharacteristic
404C42C23×D8311yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#1458176211yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—3324no—
413Q8—6642no—
414Q8—6644no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—6644no—
428C2×C4—6642no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4#1458176211yescharacteristic
434C2×C4#1458176211yescharacteristic
435C2×C4#1458176211yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C22×D33211yescharacteristic
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—3322no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22#1912787512yes—
447C22#1912788112yes—
448C22#1912788512yes—
449C22C2×#1458176211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—3322no—
458C4—3322no—
459C4—3322no—
460C4—3322no—
461C4—6642no—
462C2—82no—
463C2#2490680014yesdirect product factor
464C2C2×#1912788111yescharacteristic
465C2C2×#1912787511yescharacteristic
466C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#329×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenterC2×#329D83
hypocenterC83C2×#1664
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19128070C2semidirect
5. #24906800C2direct (N × H)
6. C2×#19127442C2semidirect
7. C2×#19127442C2semidirect
23. #19128110C22semidirect
25. #19128070C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
36. #19127442C22semidirect
230. C2×C83#1664semidirect
242. C83C2×#1664semidirect
463. C2#24906800direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284512
C2×#191281102
C2×#191280702
C2×#191280602
#249068002
C2×#191274422
C2×#329×C832
C2×#166483