Finite Group Databasebeta

← #35385579

Subgroups — #35385579

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921599C211yesmaximal, characteristic
2#24918063C212yesmaximal, complemented
3#24906796C212yesmaximal, complemented
4#24906785C212yesmaximal, complemented
5#24906779C212yesmaximal, complemented
6#24906768C212yesmaximal, complemented
7#24906055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906049C212yesmaximal, complemented
9C83×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451C2211yescharacteristic
11#19128450—21no—
12#19128446—22no—
13#19128445C2212yes—
14#19128443C2211yescharacteristic
15#19128439—22no—
16#19128438—21no—
17#19128247—21no—
18#19128235C2212yes—
19#19128231—22no—
20#19128210—22no—
21#19128208—21no—
22#19128107C2212yescomplemented
23#19128093C2212yes—
24#19128069C2212yescomplemented
25#19128063C2212yes—
26#19127957—22no—
27#19127949—22no—
28C4×#13050580—22no—
29C4×#13050577—22no—
30C4×#13050574C2212yescomplemented
31#19127442C2212yescomplemented
32#19127442C2212yescomplemented
33#19127441C2212yes—
34#19127441C2211yescharacteristic, complemented
35#19127441C2211yescharacteristic, complemented
36#19127440C2212yes—
37#19127440C2212yes—
38#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#532×C83C2211yescharacteristic
40#491×C83—21no—
41#490×C83—21no—
42#489×C83C2212yes—
43#489×C83C2212yescomplemented
44#416×C83—21no—
45#416×C83—21no—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050590—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050574—22no—
52#14581790—21no—
53#14581788—21no—
54#14581787—22no—
55#14581786—22no—
56#14581785—22no—
57#14581784C2312yes—
58#14581782—22no—
59#14581781—21no—
60#14581780C2312yes—
61#14581779—21no—
62#14581778—22no—
63#14581777—22no—
64#14581776—22no—
65#14581775—22no—
66#14581774—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—21no—
69#14581773—21no—
70#14581771D412yes—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581766D412yes—
76#14581765—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581763—22no—
82#14581762—22no—
83#14581760—22no—
84#14581760—21no—
85#14581760—21no—
86C4×Dic166D412yes—
87C4×D332D412yes—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—21no—
92#14581749—22no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581725—22no—
95#14581723—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—22no—
98#14581715—22no—
99#14581712—22no—
100#14581703C2312yes—
101#14581703C2312yes—
102C4×C83⋊C8—22no—
103C2×#41×C83D411yescharacteristic
104C2×#41×C83D411yescharacteristic
105C22×C8×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2312yes—
108#127×C83D411yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83C2311yescharacteristic
111#124×C83C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—22no—
113#121×C83—22no—
114C4×Q8×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116#117×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#103×C83—22no—
119#103×C83—22no—
120#102×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122#97×C83—21no—
123#97×C83C2312yes—
124C23×D83—21no—
125#13050590—82no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—82no—
139#13050580—44no—
140#13050577—44no—
141#13050574—44no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—21no—
155C22⋊Dic83—21no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—22no—
167#41×C83—42no—
168#41×C83—42no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—42no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83—41no—
191C42×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—81no—
199C22×D83—82no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—82no—
207D4×C83—81no—
208D4×C83—81no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D412yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D83—82no—
221C22⋊D83—82no—
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—82no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—81no—
228C2×Dic83—82no—
229D332—42no—
230D332—81no—
231C4×D83—44no—
232C4×D83—82no—
233Dic166—42no—
234Dic166—81no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—24no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—84no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83#45512yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259#18987—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—41no—
261C2×C83—81no—
262C2×C83—81no—
263C2×C83C2×#45511yescharacteristic
264C2×C83#301812yes—
265D83—82no—
266#3529—831no—
267#3172—832no—
268#3135D8311yescharacteristic, complemented
269#1664—832no—
270#1662—832no—
271#1661—832no—
272#1659—832no—
273#1525—831no—
274#1524—832no—
275C83#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—831no—
277#563—1661no—
278#562—832no—
279#562—1662no—
280H(3,𝔽4)—831no—
281#560—1662no—
282#560—1661no—
283#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
284#532—1661no—
285#532C2×D8311yescharacteristic
286#529—832no—
287#529—1662no—
288#525—1662no—
289#525—1661no—
290#501—832no—
291#497—832no—
292#491—21no—
293#491—832no—
294#490—21no—
295#489—832no—
296#489C2×D8312yes—
297#489C2×D8312yescomplemented
298#470—1662no—
299#468—1662no—
300C4×Q16—1662no—
301C4×SD16—1662no—
302#416—21no—
303#416—21no—
304C4×M16—832no—
305C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
306#330—832no—
307#330—832no—
308#329—832no—
309#329—831no—
310#329—831no—
311#329—832no—
312#329—832no—
313C2×#41—1661no—
314C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
316C23×C4—1661no—
317C2×Q16—1662no—
318C2×SD16—1662no—
319C2×M16—1662no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—1661no—
322C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D8312yes—
324#127—1661no—
325#127C22⋊D8311yescharacteristic
326#126—1662no—
327#126—1662no—
328#126—1662no—
329#125—21no—
330#125—832no—
331#125—1662no—
332#124—832no—
333#124—1662no—
334#124—1661no—
335#124—1661no—
336#124C22×D8311yescharacteristic
337#124C22×D8311yescharacteristic
338#123—1662no—
339#123—1662no—
340#123—1662no—
341#123—1661no—
342#123—1662no—
343#123—1661no—
344#123—1662no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—832no—
347C22⋊Q8—1662no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1662no—
351#121—22no—
352#121—832no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1662no—
356#121—1662no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359#120—1662no—
360#120—1661no—
361#120—1662no—
362#120—1661no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—832no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—832no—
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370#117—21no—
371#117—1661no—
372#117—1662no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1662no—
376#106—1662no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1662no—
385#97—21no—
386#97—832no—
387#97—832no—
388#97C22×D8312yes—
389C4×C8—1662no—
390C24—1661no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—6642no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1662no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—6642no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4D4×D8312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421M16—3324no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1661no—
445C22⋊C4—1661no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C42—41no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C42—1662no—
457C42D4×D8312yes—
458C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C42C23×D8311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—6641no—
463C23—6642no—
464C23—1662no—
465C23#1458176011yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—3322no—
471Q8—6641no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—3322no—
478D4—6641no—
479D4—6642no—
480D4—6642no—
481D4—6642no—
482D4—6642no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—3324no—
491C2×C4—6642no—
492C2×C4—6641no—
493C2×C4—6642no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4#1458176012yes—
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C8—1664no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—6644no—
514C22C2×#1458176011yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—3322no—
524C4#1912787812yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—6642no—
529C2C2×#1912787811yescharacteristic
530C2#2491680912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3135C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921599C2
hypercenter#3135D83
hypocenterC83#18987
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918063C2semidirect
3. #24906796C2semidirect
4. #24906785C2semidirect
5. #24906779C2semidirect
6. #24906768C2semidirect
7. #24906055C2semidirect
8. #24906049C2semidirect
9. C83×#3135C2semidirect
22. #19128107C22semidirect
24. #19128069C22semidirect
30. C4×#13050574C22semidirect
31. #19127442C22semidirect
32. #19127442C22semidirect
34. #19127441C22semidirect
35. #19127441C22semidirect
38. #533×C83C22semidirect
43. #489×C83C22semidirect
46. C2×#97×C83C22semidirect
268. #3135D83semidirect
275. C83#18987semidirect
283. #533C2×D83semidirect
297. #489C2×D83semidirect
305. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215992
#249180632
#249067962
#249067852
#249067792
#249067682
#249060552
#249060492
C83×#31352
#1898783