Finite Group Databasebeta

← #35385584

Subgroups — #35385584

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918070C212yesmaximal, complemented
2#24917808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906797C212yesmaximal, complemented
4#24906786C212yesmaximal, complemented
5#24906780C212yesmaximal, complemented
6#24906769C212yesmaximal, complemented
7#24906055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906051C212yesmaximal, complemented
9C83×#3529C211yesmaximal, characteristic
10#19128258C2211yescharacteristic, complemented
11#19128111C2212yescomplemented
12#19128096C2212yes—
13#19128071C2212yescomplemented
14#19128069—21no—
15#19128065—21no—
16#19128060C2212yes—
17#19128060C2212yes—
18#19128060C2212yescomplemented
19#19127957—22no—
20#19127945—22no—
21C4×#13050580—22no—
22C4×#13050578—22no—
23#19127697—21no—
24#19127697—21no—
25C4×#13050574C2212yescomplemented
26C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
27#19127443C2212yescomplemented
28#19127443C2212yescomplemented
29#19127441C2212yes—
30#19127441C2212yes—
31#19127441C2212yes—
32#19127441C2211yescharacteristic, complemented
33#19127441C2211yescharacteristic, complemented
34#563×C83—21no—
35#563×C83C2211yescharacteristic
36#562×C83—22no—
37#562×C83C2212yes—
38H(3,𝔽4)×C83C2211yescharacteristic
39#560×C83—21no—
40#560×C83—22no—
41#532×C83—21no—
42#532×C83C2211yescharacteristic
43#529×C83—22no—
44#529×C83C2212yes—
45#525×C83—21no—
46#525×C83—22no—
47C2×#13050580—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050574—22no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581792C2312yes—
52#14581784—21no—
53#14581771—22no—
54C4×Dic166—22no—
55#14581751—21no—
56#14581725—22no—
57#14581723—22no—
58#14581716—22no—
59#14581716—22no—
60#14581716—22no—
61#14581715—22no—
62#14581715—22no—
63#14581713—22no—
64#14581713—22no—
65#14581713—22no—
66#14581703—21no—
67#14581703C2312yes—
68#14581703C2312yes—
69#14581703C2312yes—
70C4×C83⋊C8—22no—
71C2×#41×C83—21no—
72C2×#41×C83D411yescharacteristic
73C2×#41×C83D411yescharacteristic
74C23×C4×C83—21no—
75C4⋊Q8×C83—21no—
76C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
77#127×C83—21no—
78#127×C83D411yescharacteristic
79#126×C83—22no—
80#126×C83—22no—
81#126×C83—22no—
82#125×C83—22no—
83#125×C83C2312yes—
84#124×C83—21no—
85#124×C83—22no—
86#124×C83—21no—
87#124×C83C2312yes—
88#124×C83C2311yescharacteristic
89#124×C83C2311yescharacteristic
90#123×C83—22no—
91#123×C83—21no—
92#123×C83—22no—
93#123×C83—21no—
94#123×C83—22no—
95#123×C83—22no—
96#123×C83—22no—
97C22⋊Q8×C83—22no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99C22⋊Q8×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83D412yes—
102#121×C83—22no—
103#121×C83—22no—
104#121×C83—22no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83D412yes—
110#120×C83—21no—
111#120×C83—22no—
112#120×C83—21no—
113#120×C83—22no—
114C4×Q8×C83D412yes—
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83D412yes—
120#117×C83—21no—
121#117×C83—22no—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×Dic166—22no—
125#13050580—44no—
126#13050578—44no—
127#13050574—44no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—42no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134Dic83⋊C4—42no—
135C22⋊Dic83—41no—
136C4×Dic83—41no—
137C24×C83—21no—
138#41×C83—42no—
139#41×C83—42no—
140#41×C83—82no—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83C2×D412yes—
143C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83C2×D412yes—
154C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—82no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C22⋊C4×C83—21no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D412yes—
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—81no—
198C23×C83—82no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—81no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—82no—
208D4×C83—82no—
209D4×C83—81no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—82no—
212D4×C83—82no—
213D4×C83—82no—
214D4×C83—81no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—82no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83#12012yes—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D412yes—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic83—42no—
233Dic166—42no—
234Dic166—42no—
235C83⋊C8—24no—
236C83⋊C8—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—84no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C4×C83—21no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83#45512yes—
258Dic83—82no—
259#18987—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—41no—
261C2×C83—81no—
262C2×C83—81no—
263C2×C83—82no—
264C2×C83C2×#45511yescharacteristic
265C2×C83#301812yes—
266#3529D8311yescharacteristic
267#3172—832no—
268#3135—831no—
269#1664—832no—
270#1662—832no—
271#1661—832no—
272#1659—832no—
273#1525—831no—
274#1524—832no—
275C83#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—21no—
277#563C2×D8311yescharacteristic
278#562—22no—
279#562C2×D8312yes—
280H(3,𝔽4)C2×D8311yescharacteristic
281#560—21no—
282#560—22no—
283#533—831no—
284#532—21no—
285#532C2×D8311yescharacteristic
286#529—22no—
287#529C2×D8312yes—
288#525—21no—
289#525—22no—
290#501—832no—
291#497—832no—
292#491—832no—
293#491—1661no—
294#490—1661no—
295#489—832no—
296#489—832no—
297#489—832no—
298#470—1662no—
299#468—1662no—
300C4×Q16—1662no—
301C4×SD16—1662no—
302#416—1661no—
303#416—1661no—
304C4×M16—832no—
305C2×#97—831no—
306#330—832no—
307#330—832no—
308#329—832no—
309#329—832no—
310#329—832no—
311#329—831no—
312#329—831no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C2×Q16—1662no—
318C2×SD16—1662no—
319C2×M16—1662no—
320C22×C8—1661no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—832no—
323C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
324#127—21no—
325#127C22⋊D8311yescharacteristic
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#125—22no—
330#125—1661no—
331#125C22×D8312yes—
332#124—21no—
333#124—22no—
334#124—21no—
335#124C22×D8312yes—
336#124C22×D8311yescharacteristic
337#124C22×D8311yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—21no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121C22⋊D8312yes—
359#120—21no—
360#120—22no—
361#120—21no—
362#120—22no—
363C4×Q8—1662no—
364C4×Q8C22⋊D8312yes—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D8312yes—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—1661no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1662no—
376#106—1662no—
377#103—1662no—
378#103—1662no—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384#102—1662no—
385#97—832no—
386#97—832no—
387#97—832no—
388#97—1661no—
389C4×C8—1662no—
390C24—21no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1662no—
396C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421M16—3324no—
422C2×C8—3322no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—3322no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—3321no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—3321no—
457C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D8312yes—
459C42C23×D8311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#1458176111yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—3322no—
471Q8—3322no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4#1458176112yes—
498C2×C4#1458176111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C8—3322no—
502C8—3322no—
503C8—1664no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22C2×#1458176111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—6642no—
524C4#1912787912yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—81no—
529C2C2×#1912787911yescharacteristic
530C2#2491681212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3529C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3529D83
hypocenterC83#18987
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918070C2semidirect
2. #24917808C2semidirect
3. #24906797C2semidirect
4. #24906786C2semidirect
5. #24906780C2semidirect
6. #24906769C2semidirect
7. #24906055C2semidirect
8. #24906051C2semidirect
10. #19128258C22semidirect
11. #19128111C22semidirect
13. #19128071C22semidirect
18. #19128060C22semidirect
25. C4×#13050574C22semidirect
26. C2×#14581703C22semidirect
27. #19127443C22semidirect
28. #19127443C22semidirect
32. #19127441C22semidirect
33. #19127441C22semidirect
275. C83#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249180702
#249178082
#249067972
#249067862
#249067802
#249067692
#249060552
#249060512
C83×#35292
#1898783