Finite Group Databasebeta

← #1658×D83 #35385587

Subgroups — #1658×D83 #35385587

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#490×D83C213yesmaximal
3#24906766C213yesmaximal, complemented
4#24906765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906764C213yesmaximal, complemented
6#330×D83C213yesmaximal, complemented
7C83×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83⋊#564—26no—
9C83⋊#564C2213yescomplemented
10#127×D83C2211yescharacteristic
11#125×D83—26no—
12#125×D83C2213yes—
13#19128067C2213yes—
14#19128066C2213yes—
15#19128065C2213yes—
16#19128064—26no—
17#102×D83—26no—
18#97×D83C2213yes—
19#19127443C2213yescomplemented
20#19127442C2216yescomplemented
21#564×C83C2211yescharacteristic, complemented
22#490×C83C2213yes—
23#330×C83C2213yescomplemented
24C2×D4×D83—23no—
25C2×C8×D83—23no—
26#14581789C2311yescharacteristic
27#14581788—23no—
28#14581784—26no—
29#14581784C2313yes—
30#14581783—26no—
31#14581783—26no—
32#14581783D416yes—
33#14581782—26no—
34#14581782—26no—
35#14581782—26no—
36#14581782—26no—
37#14581782—26no—
38C4⋊C4×D83—26no—
39C4⋊C4×D83—26no—
40C4⋊C4×D83D416yes—
41C42×D83—22no—
42C42×D83C2311yescharacteristic
43#14581714—26no—
44#14581713—26no—
45#14581712—26no—
46#14581703C2313yes—
47#14581702—23no—
48#127×C83C2311yescharacteristic
49#125×C83—26no—
50#125×C83C2313yes—
51#102×C83—26no—
52#97×C83C2313yes—
53C23×D83—41no—
54C2×D332—23no—
55C2×C22⋊D83—43no—
56D4×D83—412no—
57C2×C4×D83—26no—
58C2×C4×D83C2×D413yes—
59C2×C83⋊C8—23no—
60C8×D83—46no—
61C4⋊Dic83—26no—
62C4⋊Dic83—26no—
63C4⋊Dic83C2×D416yes—
64Dic83⋊C4—26no—
65Dic83⋊C4—26no—
66Dic83⋊C4—26no—
67Dic83⋊C4—26no—
68Dic83⋊C4—26no—
69C4×Dic83—26no—
70C4×Dic83C2×D413yes—
71C2×D4×C83—23no—
72C2×C8×C83—23no—
73C4⋊C4×C83—26no—
74C4⋊C4×C83—26no—
75C4⋊C4×C83C2×D416yes—
76C42×C83—22no—
77C42×C83C2411yescharacteristic
78C23×C83—41no—
79C22×D83—41no—
80C22×D83—86no—
81C22×D83#12011yescharacteristic
82D4×C83—46no—
83C2×C4×C83—26no—
84C2×C4×C83C22×D413yes—
85C22⋊D83—86no—
86C2×Dic83—26no—
87C2×Dic83#12013yes—
88D332—46no—
89C4×D83—26no—
90C4×D83—412no—
91C8×C83—43no—
92C83⋊C8—43no—
93C22×C83—83no—
94C22×C83C2×#12011yescharacteristic
95C2×D83—83no—
96C2×D83—164no—
97C2×D83#45416yes—
98C4×C83—23no—
99C4×C83—46no—
100Dic83—23no—
101Dic83—46no—
102C2×#1658—831nomaximal, Sylow
103C2×C83—161no—
104C2×C83C2×#45413yes—
105D83—161no—
106D83#165814yesdirect product factor
107C2×#564—831no—
108C2×#490—833no—
109#1658—833no—
110#1658—833no—
111#1658—831no—
112#1658D8311yescharacteristic, direct product factor
113C2×#330—833no—
114C83C2×#165811yescharacteristic, complemented, Sylow
115#564—833no—
116#564—1666no—
117#564C2×D8311yescharacteristic, complemented
118C2×#127—831no—
119C2×#125—833no—
120C2×#125—1666no—
121#490—833no—
122#490—833no—
123#490—833no—
124#490—1666no—
125#490C2×D8313yes—
126C2×#102—1666no—
127C2×#97—833no—
128#330—833no—
129#330—836no—
130#330C2×D8313yescomplemented
131C22×D4—1663no—
132C22×C8—1663no—
133#127—831no—
134#127—1663no—
135#127C22×D8311yescharacteristic
136#125—26no—
137#125—836no—
138#125—833no—
139#125—1666no—
140#125—1666no—
141#125—1666no—
142#125—1666no—
143#125—1666no—
144#125—1666no—
145#125—1666no—
146#125—1666no—
147#125C22×D8313yes—
148C2×C4⋊C4—836no—
149C2×C4⋊C4—1666no—
150C2×C4⋊C4—1666no—
151C2×C42—831no—
152C2×C42—1662no—
153#102—26no—
154#102—1666no—
155#102—1666no—
156#102—1666no—
157#97—833no—
158#97—1663no—
159#97C22×D8313yes—
160C24—3321no—
161C2×D4—23no—
162C2×D4—3323no—
163C2×D4—33212no—
164C2×D4—1663no—
165C22×C4—833no—
166C22×C4—1666no—
167C2×C8—23no—
168C2×C8—3326no—
169C2×C8—1663no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—26no—
172C4⋊C4—836no—
173C4⋊C4—1666no—
174C4⋊C4—1666no—
175C4⋊C4—1666no—
176C4⋊C4—1666no—
177C4⋊C4—1666no—
178C4⋊C4—1666no—
179C4⋊C4—1666no—
180C4⋊C4D4×D8316yes—
181C42—22no—
182C42—833no—
183C42—1666no—
184C42C23×D8311yescharacteristic
185C23—41no—
186C23—3321no—
187C23—831no—
188C23—6646no—
189D4—46no—
190D4—3326no—
191D4—6646no—
192C2×C4—26no—
193C2×C4—33212no—
194C2×C4—833no—
195C2×C4—1666no—
196C2×C4—1666no—
197C2×C4C2×D4×D8313yes—
198C8—43no—
199C8—3323no—
200C22—83no—
201C22—13284no—
202C22—836no—
203C22—6643no—
204C22#120×D8311yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—3326no—
208C4—1663no—
209C2—161no—
210C2—13281no—
211C2—834no—
212C2#454×D8313yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1658C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#127×D83C22
hypercenter#1658D83
hypocenterC83C2×#1658
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D83C2semidirect
3. #24906766C2semidirect
4. #24906765C2semidirect
5. #24906764C2semidirect
6. #330×D83C2semidirect
7. C83×#1658C2semidirect
9. C83⋊#564C22semidirect
19. #19127443C22semidirect
20. #19127442C22semidirect
21. #564×C83C22semidirect
23. #330×C83C22semidirect
106. D83#1658direct (N × H)
112. #1658D83direct (N × H)
114. C83C2×#1658semidirect
117. #564C2×D83semidirect
130. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D832
#490×D832
#249067662
#249067652
#249067642
#330×D832
C83×#16582
C2×#165883