Finite Group Databasebeta

← #35385599

Subgroups — #35385599

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918057C212yesmaximal, complemented
3#24917807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906799C212yesmaximal, complemented
5#24906791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906760C212yesmaximal, complemented
8#24906755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906050C212yesmaximal, complemented
11C83×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—22no—
13#19128455—22no—
14#19128455C2212yes—
15#19128449—22no—
16#19128449C2211yescharacteristic
17#19128257—22no—
18#19128257C2211yescharacteristic
19#19128249C2211yescharacteristic
20#19128236—22no—
21#19128236—22no—
22#19128236C2212yes—
23#19128111C2212yes—
24#19128088C2212yes—
25#19128071C2211yescharacteristic
26#19128070C2211yescharacteristic
27#19128065C2211yescharacteristic
28#19128061C2212yes—
29#19128059—22no—
30#19127953—22no—
31#19127946—22no—
32#19127792—22no—
33#19127781—22no—
34#19127694—22no—
35#19127653C2212yes—
36#97×D83C2211yescharacteristic
37#19127443C2211yescharacteristic
38#19127443C2212yes—
39#19127442C2212yes—
40#19127440C2212yes—
41#19127440C2212yes—
42#564×C83C2211yescharacteristic
43#490×C83C2211yescharacteristic
44#490×C83C2212yes—
45#330×C83C2211yescharacteristic
46#330×C83C2212yes—
47C2×#13050589—21no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050575—22no—
50C2×#13050573—22no—
51C2×C8×D83—21no—
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581791D412yes—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581787—22no—
61#14581784—22no—
62#14581784C2311yescharacteristic
63#14581780—22no—
64#14581780—22no—
65#14581780C2312yes—
66#14581779—21no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772D412yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767D412yes—
83#14581763—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86#14581757D412yes—
87D4×Dic83—22no—
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754D412yes—
91#14581750—22no—
92#14581750—22no—
93#14581750D412yes—
94C42×D83—22no—
95C42×D83C2311yescharacteristic
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581715—22no—
101#14581714—22no—
102#14581713—22no—
103#14581703C2311yescharacteristic
104#14581703C2312yes—
105#14581702—21no—
106C8×Dic83—22no—
107#127×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—22no—
109#125×C83—22no—
110#125×C83—22no—
111#125×C83C2311yescharacteristic
112#125×C83C2312yes—
113#102×C83—22no—
114#102×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118#13050589—44no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83C2×D412yes—
133#13050578—44no—
134#13050575—44no—
135#13050573—44no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C8×D83—42no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—42no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic83C2×D412yes—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C42×C83—22no—
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83—41no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83#12011yescharacteristic
182D4×C83—42no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—42no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D412yes—
190C22⋊D83—82no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—82no—
195C2×Dic83#12012yes—
196C2×Dic83#12011yescharacteristic
197D332—42no—
198D332—82no—
199D332—82no—
200C4×D83—22no—
201C4×D83—42no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—82no—
204C4×D83—82no—
205Dic166—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166—82no—
208Dic166—82no—
209C8×C83—41no—
210C8×C83—42no—
211C83⋊C8—24no—
212C83⋊C8—41no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—82no—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C2×D83—21no—
217C2×D83—22no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—22no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226Dic83—22no—
227Dic83—42no—
228Dic83—42no—
229Dic83—81no—
230Dic83#45412yes—
231#18990—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—161no—
233C2×C83C2×#45411yescharacteristic
234C2×C83#301812yes—
235D83—41no—
236D83—82no—
237#3531—831no—
238#3171—832no—
239#3135—831no—
240#1664—832no—
241#1663—831no—
242#1662—831no—
243#1658D8311yescharacteristic, complemented
244#1657—832no—
245#1656—831no—
246#1526—831no—
247#1524—832no—
248C83#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564C2×D8311yescharacteristic
250#563—832no—
251#563—1662no—
252#563—1662no—
253#562—831no—
254#562—1662no—
255#533—831no—
256#533—1662no—
257#532—831no—
258#529—832no—
259#529—1662no—
260#529—1662no—
261#501—832no—
262#496—832no—
263#491—831no—
264#491—831no—
265#490—831no—
266#490C2×D8311yescharacteristic
267#490C2×D8312yes—
268#489—832no—
269#489—1662no—
270#469—1662no—
271#468—1662no—
272C4×SD16—1662no—
273C4×D8—1662no—
274#416—1662no—
275C4×M16—832no—
276C2×#97—831no—
277#330—831no—
278#330—832no—
279#330—832no—
280#330C2×D8311yescharacteristic
281#330C2×D8312yes—
282#329—832no—
283#329—832no—
284C2×#41—1661no—
285C2×SD16—1662no—
286C2×D8—1662no—
287C2×M16—1662no—
288C22×C8—1661no—
289C4⋊Q8—832no—
290C4⋊Q8—831no—
291C4⋊Q8—1662no—
292C4⋊Q8—1662no—
293#127C22×D8311yescharacteristic
294#126—1662no—
295#126—1662no—
296#126—1662no—
297#126—1662no—
298#126—1662no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—831no—
303#125—1662no—
304#125C22×D8312yes—
305#125C22×D8311yescharacteristic
306#124—832no—
307#124—1662no—
308#124—1662no—
309#124—1661no—
310#123—1662no—
311#123—1662no—
312#123—1662no—
313#123—1662no—
314#123—1662no—
315C22⋊Q8—832no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1662no—
319C22⋊Q8—1662no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323#121—832no—
324#121—1662no—
325#121—1662no—
326#121—1662no—
327C4×Q8—832no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×Q8—1662no—
330C4×D4—832no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1662no—
334#117—832no—
335#117—1662no—
336#117—1662no—
337C2×C42—831no—
338C2×C42—1662no—
339#107—1662no—
340#106—1662no—
341#103—1662no—
342#103—1662no—
343#103—1662no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—1662no—
348#102—1662no—
349#97—831no—
350#97—832no—
351#97—1661no—
352#97C22×D8311yescharacteristic
353#97C22×D8312yes—
354C4×C8—1662no—
355#41—3324no—
356C2×Q8—832no—
357C2×Q8—1662no—
358C2×Q8—1662no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—832no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—832no—
368C22×C4—831no—
369C22×C4—1662no—
370C22×C4—1662no—
371C22×C4—1662no—
372SD16—3324no—
373D8—3324no—
374M16—3324no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—3322no—
378C2×C8—1661no—
379C2×C8—1662no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—832no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1662no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4D4×D8312yes—
396C4⋊C4D4×D8312yes—
397C4⋊C4D4×D8312yes—
398C22⋊C4—3322no—
399C22⋊C4—1662no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C22⋊C4—1662no—
404C22⋊C4—1662no—
405C22⋊C4—1662no—
406C22⋊C4—1662no—
407C22⋊C4—1662no—
408C22⋊C4—1662no—
409C42—22no—
410C42—832no—
411C42—831no—
412C42—1662no—
413C42—1662no—
414C42—1662no—
415C42C23×D8311yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—831no—
418C23—1662no—
419Q8—3322no—
420Q8—3322no—
421Q8—6642no—
422Q8—6642no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—3322no—
427D4—6642no—
428D4—6642no—
429D4—6642no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3324no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—831no—
437C2×C4—832no—
438C2×C4—6642no—
439C2×C4—6642no—
440C2×C4—6642no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4—1662no—
443C2×C4—1662no—
444C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D8312yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—3321no—
449C8—1664no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—3322no—
453C22—3322no—
454C22—3322no—
455C22—1661no—
456C22—1662no—
457C22#120×D8311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3322no—
464C4—3322no—
465C4—832no—
466C4—6641no—
467C4—1662no—
468C2—161no—
469C2—3321no—
470C2—6642no—
471C2#454×D8311yescharacteristic
472C2#2491681012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1658C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1658D83
hypocenterC83#18990
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921611C2semidirect
2. #24918057C2semidirect
3. #24917807C2semidirect
4. #24906799C2semidirect
5. #24906791C2semidirect
6. #24906787C2semidirect
7. #24906760C2semidirect
8. #24906755C2semidirect
9. #24906056C2semidirect
10. #24906050C2semidirect
11. C83×#1658C2semidirect
243. #1658D83semidirect
248. C83#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216112
#249180572
#249178072
#249067992
#249067912
#249067872
#249067602
#249067552
#249060562
#249060502
C83×#16582
#1899083