Finite Group Databasebeta

← #35385604

Subgroups — #35385604

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918058C212yesmaximal, complemented
3#24917811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906798C212yesmaximal, complemented
5#24906792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906763C212yesmaximal, complemented
9#24906758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906052C212yesmaximal, complemented
11C83×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic
13#19128455C2212yes—
14#19128452—22no—
15#19128450—22no—
16#19128449C2211yescharacteristic
17#19128447—22no—
18#19128255—22no—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128238—22no—
21#19128235C2212yes—
22#19128229—22no—
23#19128110C2212yes—
24#19128090C2212yes—
25#19128071C2211yescharacteristic
26#19128071C2211yescharacteristic
27#19128067C2211yescharacteristic
28#19128067C2211yescharacteristic
29#19128066C2212yes—
30#19128063—22no—
31#19128061C2212yes—
32#19127954—22no—
33#19127947—22no—
34C4×#13050579—22no—
35C4×D664—22no—
36#19127695—22no—
37C2×#14581703C2211yescharacteristic
38#19127442C2212yes—
39#19127442C2212yes—
40#19127440C2212yes—
41#19127440C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2212yes—
44#330×C83C2211yescharacteristic
45#330×C83C2212yes—
46#330×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050579—22no—
49C2×D664—22no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581791—22no—
53#14581790—22no—
54#14581789C2311yescharacteristic
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581786—22no—
59#14581785—22no—
60#14581784C2312yes—
61#14581783—22no—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780C2312yes—
68#14581778—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581775—22no—
73#14581774—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771D412yes—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—22no—
83#14581766D412yes—
84#14581765—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166D412yes—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332D412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581749—22no—
92#14581749—22no—
93C42×D83—22no—
94#14581726—22no—
95#14581724—22no—
96#14581717—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581714—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—22no—
104#14581703—21no—
105#14581703C2311yescharacteristic
106#14581703C2311yescharacteristic
107C2×M16×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83D412yes—
109#125×C83C2311yescharacteristic
110#125×C83C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113#117×C83D412yes—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#97×C83C2312yes—
116#97×C83C2312yes—
117C4×C8×C83—22no—
118#13050590—44no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—41no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—41no—
132#13050579—44no—
133D664—44no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—42no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—22no—
162C4×Dic83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166M16×C83—44no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C42×C83—22no—
176C42×C83C2×D412yes—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—41no—
182Q8×C83—82no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83#12012yes—
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D412yes—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D83—82no—
192C22⋊D83—82no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—41no—
197D332—42no—
198D332—42no—
199D332—42no—
200D332—42no—
201D332—82no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—82no—
204C4×D83—82no—
205C4×D83—82no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208Dic166—82no—
209C8×C83—24no—
210C8×C83—42no—
211C83⋊C8—41no—
212C83⋊C8—41no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—22no—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C2×D83—42no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—82no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—22no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83#45412yes—
227Dic83—42no—
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—81no—
231#18990—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—41no—
233C2×C83C2×#45411yescharacteristic
234C2×C83#301812yes—
235D83—82no—
236D83—161no—
237#3531—831no—
238#3171—832no—
239#3135—831no—
240#1664—832no—
241#1663—831no—
242#1662—831no—
243#1658—831no—
244#1657—832no—
245#1656—831no—
246#1526D8311yescharacteristic, complemented
247#1524—832no—
248C83#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564—831no—
250#563—832no—
251#563—1662no—
252#563—1662no—
253#562—831no—
254#562—1662no—
255#533—1662no—
256#533C2×D8311yescharacteristic
257#532—831no—
258#529—832no—
259#529—1662no—
260#529—1662no—
261#501—832no—
262#496—832no—
263#491—831no—
264#491—831no—
265#490—831no—
266#490—831no—
267#490—832no—
268#489—832no—
269#489—1662no—
270#469—1662no—
271#468—1662no—
272C4×SD16—1662no—
273C4×D8—1662no—
274#416—1662no—
275C4×M16C2×D8312yes—
276C2×#97—831no—
277#330—832no—
278#330—832no—
279#330C2×D8311yescharacteristic
280#330C2×D8312yes—
281#330C2×D8311yescharacteristic
282#329—832no—
283#329—832no—
284C2×#41—1661no—
285C2×SD16—1662no—
286C2×D8—1662no—
287C2×M16—22no—
288C22×C8—1661no—
289C4⋊Q8—831no—
290C4⋊Q8—1662no—
291C4⋊Q8—1662no—
292C4⋊Q8D33212yes—
293#127—831no—
294#126—1662no—
295#126—1662no—
296#126—1662no—
297#126—1662no—
298#126—1662no—
299#125—832no—
300#125—1662no—
301#125—1662no—
302#125—1662no—
303#125—1662no—
304#125C22×D8311yescharacteristic
305#125C22×D8311yescharacteristic
306#124—832no—
307#124—1662no—
308#124—1662no—
309#124—1661no—
310#123—1662no—
311#123—1662no—
312#123—1662no—
313#123—1662no—
314#123—1662no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—832no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1662no—
319C22⋊Q8—1662no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323#121—832no—
324#121—1662no—
325#121—1662no—
326#121—1662no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—832no—
329C4×Q8—1662no—
330C4×D4—832no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1662no—
334#117—1662no—
335#117—1662no—
336#117D33212yes—
337C2×C42—1662no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#107—1662no—
340#106—1662no—
341#103—1662no—
342#103—1662no—
343#103—1662no—
344#102—1662no—
345#102—1662no—
346#102—1662no—
347#102—1662no—
348#102—1662no—
349#97—831no—
350#97—831no—
351#97—1661no—
352#97C22×D8312yes—
353#97C22×D8312yes—
354C4×C8—22no—
355#41—3324no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—832no—
358C2×Q8—1662no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×D4—3321no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1661no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4—1662no—
370C22×C4D4×D8312yes—
371C22×C4C2×D33211yescharacteristic
372SD16—3324no—
373D8—3324no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—3322no—
378C2×C8—1661no—
379C2×C8—1661no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—832no—
384C4⋊C4—832no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1662no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4C2×D33212yes—
397C4⋊C4C2×D33212yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—3322no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C22⋊C4—1662no—
404C22⋊C4—1662no—
405C22⋊C4—1662no—
406C22⋊C4—1662no—
407C22⋊C4—1662no—
408C22⋊C4—1662no—
409C42—22no—
410C42—1662no—
411C42—1662no—
412C42—1662no—
413C42D4×D8312yes—
414C42C2×D33211yescharacteristic
415C42C23×D8311yescharacteristic
416C23—3321no—
417C23—1662no—
418C23#1458176211yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—3322no—
421Q8—3322no—
422Q8—6642no—
423D4—3322no—
424D4—3322no—
425D4—3322no—
426D4—3322no—
427D4—6642no—
428D4—6642no—
429D4—6642no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—3324no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—6642no—
437C2×C4—6642no—
438C2×C4—6642no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4#1458176212yes—
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8312yes—
445C2×C4C22×D33211yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—3321no—
449C8—3321no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—3322no—
453C22—3322no—
454C22—3322no—
455C22—6641no—
456C22—6642no—
457C22C2×#1458176211yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—3322no—
464C4—3322no—
465C4—3322no—
466C4—6641no—
467C4#1912787612yes—
468C2—41no—
469C2—13281no—
470C2—6642no—
471C2C2×#1912787611yescharacteristic
472C2#2491681412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1526C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1526D83
hypocenterC83#18990
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921610C2semidirect
2. #24918058C2semidirect
3. #24917811C2semidirect
4. #24906798C2semidirect
5. #24906792C2semidirect
6. #24906787C2semidirect
7. #24906766C2semidirect
8. #24906763C2semidirect
9. #24906758C2semidirect
10. #24906052C2semidirect
11. C83×#1526C2semidirect
246. #1526D83semidirect
248. C83#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216102
#249180582
#249178112
#249067982
#249067922
#249067872
#249067662
#249067632
#249067582
#249060522
C83×#15262
#1899083