Finite Group Databasebeta

← #35385609

Subgroups — #35385609

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921610C211yesmaximal, characteristic
2#24918063C212yesmaximal, complemented
3#24906795C212yesmaximal, complemented
4#24906790C212yesmaximal, complemented
5#24906778C212yesmaximal, complemented
6#24906773C212yesmaximal, complemented
7#24906058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906049C212yesmaximal, complemented
9C83×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C83⋊#564C2211yescharacteristic
11#19128455C2212yes—
12#19128452—22no—
13#19128450—22no—
14#19128449C2211yescharacteristic
15#19128447—22no—
16#19128255—22no—
17#19128238—22no—
18#19128235C2212yes—
19#19128229—22no—
20#19128107C2212yes—
21#19128093C2212yes—
22#19128069C2212yes—
23#19128063C2212yes—
24#19127957—22no—
25#19127949—22no—
26C4×#13050580—22no—
27C4×#13050577—22no—
28C4×#13050574C2212yes—
29#19127443C2211yescharacteristic
30#19127443C2212yes—
31#19127443C2211yescharacteristic
32#19127442C2212yes—
33#19127442C2212yes—
34#19127440C2212yes—
35#19127440C2212yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic
37#533×C83C2211yescharacteristic
38#501×C83—22no—
39#501×C83C2212yes—
40#501×C83C2212yes—
41#427×C83—22no—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050580—22no—
44C2×#13050577—22no—
45C2×#13050574—22no—
46#14581791—22no—
47#14581790—22no—
48#14581787—22no—
49#14581787—22no—
50#14581787—22no—
51#14581786—22no—
52#14581785—22no—
53#14581784C2312yes—
54#14581783—22no—
55#14581782—22no—
56#14581782—22no—
57#14581782—22no—
58#14581781—22no—
59#14581780C2312yes—
60#14581778—22no—
61#14581777—22no—
62#14581777—22no—
63#14581777—22no—
64#14581775—22no—
65#14581774—22no—
66#14581772—22no—
67#14581771D412yes—
68#14581770—22no—
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581768—22no—
72#14581768—22no—
73#14581767—22no—
74#14581766D412yes—
75#14581765—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166D412yes—
78C4×D332—22no—
79C4×D332D412yes—
80C4×C22⋊D83—22no—
81#14581749—22no—
82#14581749—22no—
83C42×D83—22no—
84#14581725—22no—
85#14581723—22no—
86#14581716—22no—
87#14581716—22no—
88#14581715—22no—
89#14581712—22no—
90#14581703C2312yes—
91#14581703C2312yes—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C22×C8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83D412yes—
95C4⋊Q8×C83C2312yes—
96#125×C83—21no—
97#125×C83C2311yescharacteristic
98#125×C83C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C83—22no—
100C22⋊Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83—22no—
102C4×Q8×C83—22no—
103#117×C83—21no—
104#117×C83D412yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83—22no—
107#107×C83—22no—
108#106×C83—22no—
109#106×C83—22no—
110#97×C83—21no—
111#97×C83C2312yes—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—22no—
120#13050580—44no—
121#13050577—44no—
122#13050574—44no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83C2×D412yes—
128C4⋊Dic83C2×D412yes—
129Dic83⋊C4—22no—
130Dic83⋊C4—22no—
131Dic83⋊C4—22no—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137C22⋊Dic83—22no—
138(C2×D83)⋊C4—22no—
139(C2×D83)⋊C4—22no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146C4×Dic83—22no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C22×C4×C83C2×D412yes—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C83—24no—
154C2×C8×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—42no—
161C4⋊C4×C83C2×D412yes—
162C4⋊C4×C83C2×D412yes—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C42×C83—22no—
166C42×C83—41no—
167C42×C83C2×D412yes—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2411yescharacteristic
170C23×C83#12011yescharacteristic
171C22×D83—22no—
172Q8×C83—42no—
173Q8×C83—42no—
174Q8×C83—82no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83#12012yes—
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83C22×D412yes—
183C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D83—82no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—22no—
188D332—42no—
189D332—82no—
190C4×D83—44no—
191C4×D83—82no—
192C4×D83—82no—
193Dic166—42no—
194Dic166—82no—
195C8×C83—24no—
196C83⋊C8—24no—
197C83⋊C8—42no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—22no—
200C22×C83C2×#12011yescharacteristic
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—22no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—42no—
208C4×C83—42no—
209C4×C83—82no—
210C4×C83#45612yes—
211Dic83—42no—
212Dic83—42no—
213Dic83—42no—
214#18991—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—41no—
216C2×C83C2×#45611yescharacteristic
217C2×C83#301812yes—
218D83—82no—
219#3531—831no—
220#3172—832no—
221#3162D8311yescharacteristic, complemented
222#1664—832no—
223#1663—832no—
224#1661—832no—
225#1660—832no—
226#1526—831no—
227#1524—832no—
228C83#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564—831no—
230#563—832no—
231#563—1662no—
232#563—1662no—
233#562—831no—
234#562—1662no—
235#533—1662no—
236#533C2×D8311yescharacteristic
237#533C2×D8311yescharacteristic
238#529—832no—
239#529—1662no—
240#529—1662no—
241#501—22no—
242#501—832no—
243#501C2×D8312yes—
244#501C2×D8312yes—
245#497—832no—
246#491—832no—
247#489—832no—
248#470—1662no—
249#468—1662no—
250C4×Q16—1662no—
251C4×SD16—1662no—
252#427—22no—
253C4×M16—832no—
254C2×#97C2×D8311yescharacteristic
255#330—831no—
256#330—832no—
257#330—831no—
258#330—832no—
259#330—832no—
260#329—832no—
261#329—832no—
262C2×Q16—1662no—
263C2×SD16—1662no—
264C2×M16—1662no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—1662no—
267C4⋊Q8—1662no—
268C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
269C4⋊Q8C22×D8312yes—
270#126—1662no—
271#126—1662no—
272#126—1662no—
273#126—1662no—
274#126—1662no—
275#125—21no—
276#125—832no—
277#125—1662no—
278#125—1662no—
279#125—1662no—
280#125—1662no—
281#125C22×D8311yescharacteristic
282#125C22×D8311yescharacteristic
283#124—832no—
284#124—1662no—
285#124—1662no—
286#123—1662no—
287#123—1662no—
288#123—1662no—
289#123—1662no—
290#123—1662no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—832no—
294C22⋊Q8—1662no—
295C22⋊Q8—1662no—
296C22⋊Q8—1662no—
297C22⋊Q8—1662no—
298C22⋊Q8—1662no—
299C22⋊Q8—1662no—
300#121—832no—
301#121—1662no—
302#121—1662no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—832no—
306C4×Q8—1662no—
307C4×D4—832no—
308C4×D4—1662no—
309C4×D4—1662no—
310#117—21no—
311#117—1662no—
312#117—1662no—
313#117C22⋊D8312yes—
314C2×C42—1662no—
315C2×C42C22×D8311yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—1662no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—1662no—
322#103—1662no—
323#103—1662no—
324#103—1662no—
325#102—1662no—
326#97—21no—
327#97—832no—
328#97—832no—
329#97C22×D8312yes—
330C4×C8—1662no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—832no—
334C2×Q8—1662no—
335C2×D4—832no—
336C2×D4—1662no—
337C2×D4—1662no—
338C22×C4—1662no—
339C22×C4—1662no—
340C22×C4—1662no—
341C22×C4D4×D8312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
343Q16—3324no—
344SD16—3324no—
345M16—3324no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1662no—
349C2×C8—1662no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—832no—
357C4⋊C4—832no—
358C4⋊C4—1662no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1662no—
361C4⋊C4—1662no—
362C4⋊C4—1662no—
363C4⋊C4—1662no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1662no—
366C4⋊C4—1662no—
367C4⋊C4—1662no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—1662no—
374C22⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—1662no—
376C22⋊C4—1662no—
377C22⋊C4—1662no—
378C22⋊C4—1662no—
379C22⋊C4—1662no—
380C22⋊C4—1662no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—1662no—
384C42—1662no—
385C42—1662no—
386C42D4×D8312yes—
387C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C42C23×D8311yescharacteristic
389C23—1662no—
390C23#1458176011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—3322no—
395Q8—6642no—
396D4—3322no—
397D4—6642no—
398D4—6642no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—3324no—
405C2×C4—6642no—
406C2×C4—6642no—
407C2×C4—1662no—
408C2×C4—1662no—
409C2×C4—1662no—
410C2×C4#1458176012yes—
411C2×C4#1458176011yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D8312yes—
413C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—3322no—
416C8—1664no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—3322no—
420C22—3322no—
421C22—3322no—
422C22C2×#1458176011yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—3322no—
430C4—3322no—
431C4—3322no—
432C4#1912788312yes—
433C2—41no—
434C2—6642no—
435C2C2×#1912788311yescharacteristic
436C2#2491680912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3162C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921610C2
hypercenter#3162D83
hypocenterC83#18991
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918063C2semidirect
3. #24906795C2semidirect
4. #24906790C2semidirect
5. #24906778C2semidirect
6. #24906773C2semidirect
7. #24906058C2semidirect
8. #24906049C2semidirect
9. C83×#3162C2semidirect
221. #3162D83semidirect
228. C83#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216102
#249180632
#249067952
#249067902
#249067782
#249067732
#249060582
#249060492
C83×#31622
#1899183