Finite Group Databasebeta

← #35385631

Subgroups — #35385631

Order 21248.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906783C214yesmaximal, complemented
6#24906757C214yesmaximal, complemented
7#24906086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11C2×#14581820—21no—
12#19128445—22no—
13#19128445—22no—
14#19128445—22no—
15#19128445C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581776—21no—
20C2×#14581774—21no—
21C2×#14581769—21no—
22C2×#14581768—21no—
23C2×#14581765—21no—
24C2×#14581764—21no—
25#19128110C2212yescomplemented
26#19128095C2212yescomplemented
27#19128091C2212yescomplemented
28#19128090C2212yescomplemented
29#19128085—22no—
30#19128066C2212yescomplemented
31#19128060C2212yescomplemented
32#19128020—21no—
33#19128015—21no—
34#19128002—22no—
35#19127913—22no—
36#19127840—21no—
37#19127835—21no—
38#19127758C2211yescharacteristic
39#19127442C2214yescomplemented
40#19127440C2214yescomplemented
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#329×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050590—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581825—44no—
53#14581820—44no—
54C2×Dic332—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×D664—22no—
59C2×#13050575—22no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789C2311yescharacteristic
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784D412yes—
65#14581784C2312yes—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780D412yes—
70#14581780C2312yes—
71#14581776—24no—
72#14581776—24no—
73#14581774—24no—
74#14581774—24no—
75#14581769—24no—
76#14581769—24no—
77#14581768—24no—
78#14581768—24no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581765—24no—
82#14581765—24no—
83#14581764—24no—
84#14581764—24no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic83—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97#14581726—22no—
98#14581724—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581716—22no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581713—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703C2312yes—
106C22×Q8×C83D411yescharacteristic
107C22×D4×C83D411yescharacteristic
108C2×M16×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111#124×C83D412yes—
112#124×C83C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#97×C83C2312yes—
120C4×C8×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C2×C22⋊D83—82no—
138C2×C22⋊D83—82no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—82no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—41no—
146C2×C4×D83—82no—
147Dic332—44no—
148#13050579—44no—
149#13050579—44no—
150#13050577—82no—
151D664—44no—
152#13050575—82no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C24×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—81no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—81no—
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185M16×C83—24no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83—22no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—81no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—81no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—84no—
222C22⋊D83—84no—
223C22⋊D83—82no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—84no—
232D332—42no—
233D332—42no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—42no—
237D332—81no—
238C4×D83—84no—
239C4×D83—82no—
240Dic166—42no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—24no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—84no—
253C22×C83#45312yes—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—84no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273#18993—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83—82no—
276C2×C83C2×#45311yescharacteristic
277C2×C83#301911yescharacteristic
278C2×C83#302011yescharacteristic
279D83—82no—
280D83—161no—
281C2×#562—831no—
282#3234—831no—
283#3213—831no—
284#3153—831no—
285#1661—834no—
286#1656—834no—
287#1533—831no—
288#1528—831no—
289#1527D8311yescharacteristic, complemented
290C83#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1661no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
293#562—834no—
294#562—1662no—
295#562—1662no—
296#562—1662no—
297#532—831no—
298C2×#125—831no—
299C2×#124—831no—
300C2×#124C2×D8311yescharacteristic
301C2×#123—1661no—
302C2×#123—1661no—
303C2×C22⋊Q8—1661no—
304C2×C22⋊Q8—1661no—
305C2×#121—1661no—
306C2×#121—1661no—
307#501—832no—
308#497—832no—
309#496—832no—
310#496—832no—
311#495—1662no—
312#490—832no—
313#489—832no—
314#481—1661no—
315#480—1661no—
316#478—1662no—
317#463—1662no—
318#448—1661no—
319#447—1661no—
320#432—831no—
321#432C2×D8311yescharacteristic
322C4×M16C2×D8311yescharacteristic
323#330—834no—
324#329—834no—
325#329C2×D8314yescomplemented
326C2×#41—1661no—
327C22×Q8—831no—
328C22×Q8D33211yescharacteristic
329C22×D4—831no—
330C22×D4—1661no—
331C22×D4—1661no—
332C22×D4D33211yescharacteristic
333C23×C4—1661no—
334C23×C4—1661no—
335#137—3324no—
336AGL(1,ℤ/8)—3324no—
337C2×Q16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×SD16—1662no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8—1662no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—831no—
345#127—831no—
346#125—832no—
347#125—832no—
348#125—1661no—
349#125—1661no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—832no—
353#124—832no—
354#124—1661no—
355#124—1661no—
356#124—1661no—
357#124D33212yes—
358#124C22×D8312yes—
359#123—1664no—
360#123—1664no—
361#123—1664no—
362#123—1664no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367#121—1664no—
368#121—1664no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1664no—
372#121—1664no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1662no—
389#106—1662no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1661no—
392#103—1662no—
393#102—1662no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1661no—
398#97—832no—
399#97C22×D8312yes—
400#97C22×D8312yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—1661no—
404#41—3322no—
405#41—3322no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—3322no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—1661no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8C2×D33212yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—3322no—
416C2×D4—3321no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—6642no—
419C2×D4—6642no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4C2×D33212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—6642no—
430C22×C4—6642no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439Q16—3324no—
440SD16—3324no—
441SD16—3324no—
442SD16—6642no—
443D8—3324no—
444D8—6642no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1662no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42D4×D8311yescharacteristic
475C42C2×D33211yescharacteristic
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—3322no—
482C23—3322no—
483C23—3322no—
484C23—3321no—
485C23—1662no—
486C23#1458176211yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—3322no—
490Q8—3321no—
491Q8—3321no—
492Q8—6641no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—3322no—
496D4—3321no—
497D4—3322no—
498D4—3321no—
499D4—3322no—
500D4—6641no—
501D4—6644no—
502D4—6644no—
503D4—6642no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—6644no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—3322no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—6644no—
538C22—6641no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22#1912787012yes—
542C22C2×#1458176211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—3322no—
551C4—3322no—
552C4—3322no—
553C4—6641no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—13281no—
557C2—6642no—
558C2C2×#1912787011yescharacteristic
559C2#2491682311yescharacteristic
560C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1527C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1527D83
hypocenterC83#18993
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128445C2semidirect
2. #24918655C2semidirect
3. #24918450C2semidirect
4. #24917929C2semidirect
5. #24906783C2semidirect
6. #24906757C2semidirect
7. #24906086C2semidirect
8. #24906064C2semidirect
9. C83×#1527C2semidirect
25. #19128110C22semidirect
26. #19128095C22semidirect
27. #19128091C22semidirect
28. #19128090C22semidirect
30. #19128066C22semidirect
31. #19128060C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
40. #19127440C22semidirect
44. #329×C83C22semidirect
289. #1527D83semidirect
290. C83#18993semidirect
325. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284452
#249186552
#249184502
#249179292
#249067832
#249067572
#249060862
#249060642
C83×#15272
#1899383