Finite Group Databasebeta

← #35385632

Subgroups — #35385632

Order 21248.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906782C214yesmaximal, complemented
6#24906758C214yesmaximal, complemented
7#24906086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11C2×#14581820—21no—
12#19128449—22no—
13#19128449—22no—
14#19128449—22no—
15#19128449C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581777—21no—
20C2×#14581777—21no—
21C2×#14581770—21no—
22C2×#14581770—21no—
23C2×#14581767—21no—
24C2×#14581767—21no—
25#19128111C2212yescomplemented
26#19128095C2212yescomplemented
27#19128090C2212yescomplemented
28#19128090C2212yescomplemented
29#19128085—22no—
30#19128067C2212yescomplemented
31#19128061C2212yescomplemented
32#19128019—21no—
33#19128014—21no—
34#19127998—22no—
35#19127917—22no—
36#19127842—21no—
37#19127837—21no—
38#19127758C2211yescharacteristic
39#19127440C2214yescomplemented
40#19127440C2214yescomplemented
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050590—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×D332D411yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54#14581825—44no—
55#14581820—44no—
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×D664—22no—
61C2×D664—22no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581780D412yes—
70#14581780D412yes—
71#14581780C2312yes—
72#14581780C2312yes—
73#14581777—24no—
74#14581777—24no—
75#14581777—24no—
76#14581777—24no—
77#14581770—24no—
78#14581770—24no—
79#14581770—24no—
80#14581770—24no—
81#14581767—24no—
82#14581767—24no—
83#14581767—24no—
84#14581767—24no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100#14581717—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105#14581703C2312yes—
106C2×M16×C83—21no—
107#125×C83—21no—
108#125×C83—21no—
109#125×C83D412yes—
110#125×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119#97×C83C2312yes—
120C4×C8×C83—21no—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—81no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—81no—
141C2×D332—82no—
142C2×D332—82no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—82no—
152C2×C4×D83—82no—
153Dic332—44no—
154#13050579—44no—
155#13050579—44no—
156#13050579—82no—
157D664—44no—
158D664—82no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181M16×C83—24no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D83—82no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—41no—
228D332—42no—
229D332—41no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232D332—81no—
233D332—84no—
234D332—84no—
235C4×D83—84no—
236C4×D83—84no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—81no—
243Dic166—81no—
244C8×C83—24no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83#45312yes—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—84no—
258C2×D83—84no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273#18993—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83C2×#45311yescharacteristic
276C2×C83#301911yescharacteristic
277C2×C83#302011yescharacteristic
278D83—82no—
279D83—82no—
280D83—161no—
281C2×#562—831no—
282#3234—831no—
283#3213—831no—
284#3153—831no—
285#1661—834no—
286#1656—834no—
287#1533—831no—
288#1528D8311yescharacteristic, complemented
289#1527—831no—
290C83#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1661no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
293#562—834no—
294#562—1662no—
295#562—1662no—
296#562—1662no—
297#532—831no—
298C2×#125C2×D8311yescharacteristic
299C2×#124—831no—
300C2×#124—831no—
301C2×#123—1661no—
302C2×#123—1661no—
303C2×C22⋊Q8—1661no—
304C2×C22⋊Q8—1661no—
305C2×#121—1661no—
306C2×#121—1661no—
307#501—832no—
308#497—832no—
309#496—832no—
310#496—832no—
311#495—1662no—
312#490—832no—
313#489—832no—
314#481—1661no—
315#480—1661no—
316#478—1662no—
317#463—1662no—
318#448—1661no—
319#447—1661no—
320#432—831no—
321#432C2×D8311yescharacteristic
322C4×M16C2×D8311yescharacteristic
323#330C2×D8314yescomplemented
324#329—834no—
325#329—834no—
326C2×#41—1661no—
327C22×Q8—831no—
328C22×Q8—831no—
329C22×D4—831no—
330C22×D4—831no—
331C22×D4—1661no—
332C22×D4—1661no—
333C23×C4—1661no—
334C23×C4—1661no—
335#137—3324no—
336AGL(1,ℤ/8)—3324no—
337C2×Q16—1662no—
338C2×SD16—1662no—
339C2×SD16—1662no—
340C2×SD16—1662no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8—1662no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—831no—
345#127—831no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125D33212yes—
349#125C22×D8312yes—
350#124—832no—
351#124—832no—
352#124—832no—
353#124—832no—
354#124—1661no—
355#124—1661no—
356#124—1661no—
357#124—1661no—
358#124—1661no—
359#123—1664no—
360#123—1664no—
361#123—1664no—
362#123—1664no—
363C22⋊Q8—1664no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367#121—1661no—
368#121—1661no—
369#121—1664no—
370#121—1664no—
371#121—1664no—
372#121—1664no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1662no—
389#106—1662no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1661no—
392#103—1662no—
393#102—1662no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1661no—
398#97—832no—
399#97C22×D8312yes—
400#97C22×D8312yes—
401C4×C8—21no—
402C24—1661no—
403C24—1661no—
404#41—3322no—
405#41—3322no—
406C2×Q8—3322no—
407C2×Q8—832no—
408C2×Q8—832no—
409C2×Q8—6641no—
410C2×Q8—1661no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×D4—3322no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—832no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—6641no—
418C2×D4—6642no—
419C2×D4—6642no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—6642no—
431C22×C4—6642no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439Q16—3324no—
440SD16—3324no—
441SD16—3324no—
442SD16—6642no—
443D8—3324no—
444D8—6642no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1662no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4C2×D33212yes—
460C4⋊C4C2×D33212yes—
461C22⋊C4—3321no—
462C22⋊C4—3321no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42D4×D8311yescharacteristic
474C42D4×D8311yescharacteristic
475C42C2×D33211yescharacteristic
476C42C23×D8311yescharacteristic
477C23—3322no—
478C23—3322no—
479C23—3322no—
480C23—3322no—
481C23—3322no—
482C23—3322no—
483C23—3321no—
484C23—1662no—
485C23—1662no—
486C23#1458176211yescharacteristic
487Q8—3322no—
488Q8—3322no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6641no—
492Q8—6641no—
493D4—3322no—
494D4—3322no—
495D4—3321no—
496D4—3322no—
497D4—3321no—
498D4—3322no—
499D4—6641no—
500D4—6641no—
501D4—6644no—
502D4—6644no—
503D4—6642no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—6642no—
515C2×C4—6644no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176211yescharacteristic
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—3322no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—6644no—
537C22—6644no—
538C22—6641no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22#1912787012yes—
542C22C2×#1458176211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—3322no—
552C4—3322no—
553C4—6641no—
554C2—22no—
555C2—13281no—
556C2—6642no—
557C2—6642no—
558C2C2×#1912787011yescharacteristic
559C2#2491682211yescharacteristic
560C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#18993
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128449C2semidirect
2. #24918653C2semidirect
3. #24918452C2semidirect
4. #24917929C2semidirect
5. #24906782C2semidirect
6. #24906758C2semidirect
7. #24906086C2semidirect
8. #24906060C2semidirect
9. C83×#1528C2semidirect
25. #19128111C22semidirect
26. #19128095C22semidirect
27. #19128090C22semidirect
28. #19128090C22semidirect
30. #19128067C22semidirect
31. #19128061C22semidirect
39. #19127440C22semidirect
40. #19127440C22semidirect
44. #330×C83C22semidirect
288. #1528D83semidirect
290. C83#18993semidirect
323. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284492
#249186532
#249184522
#249179292
#249067822
#249067582
#249060862
#249060602
C83×#15282
#1899383