Finite Group Databasebeta

← #35385635

Subgroups — #35385635

Order 21248.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917931C211yesmaximal, characteristic
4#24906773C214yesmaximal, complemented
5#24906760C214yesmaximal, complemented
6#24906086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581822—21no—
11C2×#14581817—21no—
12#19128455—22no—
13#19128455—22no—
14#19128455—22no—
15#19128455C2214yes—
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581787—21no—
19C2×#14581784C2211yescharacteristic
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21C2×#14581777—21no—
22C2×#14581772—21no—
23C2×#14581770—21no—
24#19128107C2212yescomplemented
25#19128093C2212yes—
26#19128088C2212yes—
27#19128083—22no—
28#19128065C2212yescomplemented
29#19128017—21no—
30#19128012—21no—
31#19128001—22no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127443C2214yescomplemented
35#19127442C2214yescomplemented
36#19127440C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38C2×#125×C83C2211yescharacteristic
39#501×C83C2212yescomplemented
40#490×C83C2212yescomplemented
41#481×C83—21no—
42#480×C83—21no—
43#478×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49#14581822—44no—
50#14581817—44no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581791—24no—
57#14581791—24no—
58#14581787—24no—
59#14581787—24no—
60#14581787—24no—
61#14581787—24no—
62#14581784—21no—
63#14581784—21no—
64#14581784D412yes—
65#14581784C2312yes—
66#14581780—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780D412yes—
69#14581780C2312yes—
70#14581777—24no—
71#14581777—24no—
72#14581772—24no—
73#14581772—24no—
74#14581770—24no—
75#14581770—24no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581725—22no—
89#14581723—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91#14581713—22no—
92#14581713—22no—
93C22⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581703C2312yes—
95#14581703C2312yes—
96C4×C83⋊C8—21no—
97C2×#41×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99#127×C83C2311yescharacteristic
100#125×C83—21no—
101#125×C83—21no—
102#125×C83D412yes—
103#125×C83C2312yes—
104#124×C83—21no—
105#121×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—22no—
115#106×C83—22no—
116C4⋊C8×C83—21no—
117#102×C83—22no—
118#102×C83—22no—
119C22⋊C8×C83—21no—
120#97×C83C2312yes—
121C23×D83—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—82no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—82no—
135#13050580—44no—
136#13050578—44no—
137#13050577—44no—
138#13050575—44no—
139#13050574—24no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—24no—
160#41×C83—42no—
161#41×C83—42no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—41no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—41no—
185C22⋊C4×C83—41no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83—41no—
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196Q8×C83—41no—
197Q8×C83—41no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—82no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—82no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224D332—42no—
225D332—81no—
226C4×D83—84no—
227Dic166—42no—
228Dic166—81no—
229Dic166—84no—
230C8×C83—42no—
231C83⋊C8—24no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83#45312yes—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—84no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—81no—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256#18994—831nomaximal, Sylow
257C2×C83—22no—
258C2×C83—161no—
259C2×C83C2×#45311yescharacteristic
260C2×C83#302011yescharacteristic
261C2×C83#302011yescharacteristic
262D83—82no—
263C2×#563—831no—
264#3234—831no—
265#3234D8311yescharacteristic, complemented
266#3153—831no—
267#1660—834no—
268#1657—834no—
269#1533—831no—
270#1528—831no—
271#1528—831no—
272C83#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1661no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
275#563—834no—
276#563—1662no—
277#563—1662no—
278#563—1662no—
279#532C2×D8311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—1661no—
281C2×#126—1661no—
282C2×#126—1661no—
283C2×#125—831no—
284C2×#125C2×D8311yescharacteristic
285C2×#124—831no—
286C2×#123—1661no—
287C2×C22⋊Q8—1661no—
288C2×C22⋊Q8—1661no—
289#501—832no—
290#501C2×D8312yescomplemented
291#497—832no—
292#496—832no—
293#495—1662no—
294#490—832no—
295#490C2×D8312yescomplemented
296#481—21no—
297#481—1661no—
298#480—21no—
299#480—1661no—
300#478—22no—
301#478—1662no—
302#432—831no—
303#432C2×D8311yescharacteristic
304C4×M16—831no—
305#330—834no—
306#330—834no—
307#329—834no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—831no—
310C22×Q8—1661no—
311C22×D4—831no—
312C23×C4—1661no—
313#137—3324no—
314AGL(1,ℤ/8)—3324no—
315C2×Q16—1662no—
316C2×SD16—1662no—
317C2×SD16—1662no—
318C2×D8—1662no—
319C2×M16—1661no—
320C4⋊Q8—1664no—
321C4⋊Q8—1664no—
322C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
323#127C22×D8311yescharacteristic
324#126—1664no—
325#126—1664no—
326#126—1664no—
327#126—1664no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—832no—
331#125—832no—
332#125—1661no—
333#125—1661no—
334#125C22⋊D8312yes—
335#125C22×D8312yes—
336#124—21no—
337#124—832no—
338#124—832no—
339#124—1661no—
340#124—1661no—
341#123—1664no—
342#123—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C22⋊Q8—1664no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—1662no—
370#106—22no—
371#106—1662no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1661no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1662no—
377#102—1662no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1661no—
380#97—832no—
381#97—832no—
382#97C22×D8312yes—
383C4×C8—1661no—
384C24—1661no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3322no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—6642no—
391C2×Q8—1664no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3322no—
398C2×D4—832no—
399C2×D4—1661no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—6642no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411Q16—3324no—
412SD16—3324no—
413SD16—3324no—
414D8—3324no—
415M16—1664no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—1664no—
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C42C23×D8311yescharacteristic
453C23—41no—
454C23—3322no—
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—1662no—
458C23#1458176011yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—3322no—
462Q8—6641no—
463Q8—6644no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—3322no—
470D4—6641no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—6644no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4#1458176011yescharacteristic
488C2×C4#1458176011yescharacteristic
489C2×C4#1458176011yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—3322no—
495C8—1664no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—6644no—
505C22#1912786712yes—
506C22C2×#1458176011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—3322no—
517C4—3322no—
518C4—3322no—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—6642no—
522C2C2×#1912786711yescharacteristic
523C2#2491682511yescharacteristic
524C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3234C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917931C2
hypercenter#3234D83
hypocenterC83#18994
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128455C2semidirect
2. #24918649C2semidirect
4. #24906773C2semidirect
5. #24906760C2semidirect
6. #24906086C2semidirect
7. #24906066C2semidirect
8. #24906065C2semidirect
9. C83×#3234C2semidirect
24. #19128107C22semidirect
28. #19128065C22semidirect
34. #19127443C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
39. #501×C83C22semidirect
40. #490×C83C22semidirect
265. #3234D83semidirect
272. C83#18994semidirect
290. #501C2×D83semidirect
295. #490C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284552
#249186492
#249179312
#249067732
#249067602
#249060862
#249060662
#249060652
C83×#32342
#1899483