Finite Group Databasebeta

← #35385641

Subgroups — #35385641

Order 21248.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C212yesmaximal, complemented
3#24906759C212yesmaximal, complemented
4#24906754C214yesmaximal, complemented
5#24906751C212yesmaximal, complemented
6#24906098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906068C212yesmaximal, complemented
8C83×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128451C2211yescharacteristic, complemented
10#19128450—21no—
11#19128446—22no—
12#19128445C2212yescomplemented
13#19128443C2211yescharacteristic, complemented
14#19128439—22no—
15#19128438—21no—
16#19128247—21no—
17#19128235C2212yes—
18#19128231—22no—
19#19128210—22no—
20#19128208—21no—
21#19128088C2214yes—
22#19128065C2214yescomplemented
23#19127898—22no—
24#19127893—22no—
25#19127852—22no—
26#19127835—22no—
27#19127758C2212yescomplemented
28#19127442C2214yescomplemented
29#19127441C2212yescomplemented
30#19127441C2212yescomplemented
31#19127440C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
34#532×C83C2211yescharacteristic
35C2×#127×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#496×C83C2212yes—
37#496×C83C2212yescomplemented
38#493×C83—21no—
39#492×C83—21no—
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13050590—21no—
42C22×C4×D83—21no—
43C2×#13050578—24no—
44C2×#13050575—24no—
45#14581790—21no—
46#14581788—21no—
47#14581787—22no—
48#14581786—22no—
49#14581785—22no—
50#14581784C2312yes—
51#14581782—22no—
52#14581781—21no—
53#14581780C2312yes—
54#14581779—21no—
55#14581778—22no—
56#14581777—22no—
57#14581776—22no—
58#14581775—22no—
59#14581774—22no—
60#14581773—22no—
61#14581773—21no—
62#14581773—21no—
63#14581771D412yes—
64#14581770—22no—
65#14581769—22no—
66#14581769—22no—
67#14581768—22no—
68#14581766D412yes—
69#14581765—22no—
70#14581764—22no—
71#14581764—22no—
72#14581764—22no—
73#14581764—22no—
74#14581763—22no—
75#14581762—22no—
76#14581760—22no—
77#14581760—21no—
78#14581760—21no—
79C4×Dic166D412yes—
80C4×D332D412yes—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84#14581751—21no—
85#14581749—22no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581713—24no—
89#14581713—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581703C2314yes—
92C2×#41×C83D411yescharacteristic
93C2×#41×C83D411yescharacteristic
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
98C2×SD16×C83—22no—
99C2×SD16×C83—22no—
100C2×D8×C83—22no—
101C2×D8×C83—22no—
102C2×M16×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
104#127×C83—21no—
105#127×C83—22no—
106#127×C83D411yescharacteristic
107#127×C83C2312yes—
108#124×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83C2311yescharacteristic
110#121×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83C2312yes—
114C4×C8×C83—21no—
115C23×D83—21no—
116#13050590—82no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—21no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—82no—
130#13050578—84no—
131#13050575—84no—
132C2×C83⋊C8—24no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—21no—
144C22⋊Dic83—21no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—22no—
156C24×C83—41no—
157#41×C83—42no—
158#41×C83—42no—
159C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—24no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83—42no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—41no—
170C2×D4×C83—84no—
171C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177SD16×C83—44no—
178SD16×C83—44no—
179D8×C83—44no—
180D8×C83—44no—
181M16×C83—24no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D412yes—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2411yescharacteristic
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—82no—
193C23×C83—84no—
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—81no—
197C22×D83—82no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—44no—
206D4×C83—82no—
207D4×C83—84no—
208D4×C83—81no—
209D4×C83—81no—
210D4×C83—82no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D412yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—82no—
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—81no—
229C2×Dic83—82no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232C4×D83—44no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—42no—
235Dic166—81no—
236C8×C83—24no—
237C83⋊C8—44no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83—84no—
246C22×C83—164no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—84no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—22no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—41no—
257C4×C83#45312yes—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261#18995—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—41no—
263C2×C83—81no—
264C2×C83—81no—
265C2×C83—162no—
266C2×C83C2×#45311yescharacteristic
267C2×C83#302112yes—
268D83—82no—
269#3529—831no—
270#3217—832no—
271#3151D8311yescharacteristic, complemented
272#1657—832no—
273#1656—834no—
274#1655—832no—
275#1536—831no—
276#1529—832no—
277C83#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
280#563—831no—
281#563—1661no—
282#562—832no—
283#562—1662no—
284H(3,𝔽4)—831no—
285#560—1662no—
286#560—1661no—
287#532—1661no—
288#532C2×D8311yescharacteristic
289C2×#127C2×D8311yescharacteristic, complemented
290#529—832no—
291#529—1662no—
292#525—1662no—
293#525—1661no—
294#496—834no—
295#496C2×D8312yes—
296#496C2×D8312yescomplemented
297#493—21no—
298#492—21no—
299#490—834no—
300#460—1662no—
301#459—1662no—
302#450—1662no—
303#447—1662no—
304#432—832no—
305C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
306#330—834no—
307#329—832no—
308#329—832no—
309#329—834no—
310C2×#41—1661no—
311C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—1661no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1664no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1664no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—1661no—
326C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—1661no—
330#127C22⋊D8311yescharacteristic
331#127C22×D8312yes—
332#126—1662no—
333#126—1662no—
334#126—1662no—
335#125—832no—
336#125—1662no—
337#124—832no—
338#124—1662no—
339#124—1661no—
340#124—1661no—
341#124C22×D8311yescharacteristic
342#124C22×D8311yescharacteristic
343#123—1662no—
344#123—1662no—
345#123—1662no—
346#123—1661no—
347#123—1662no—
348#123—1661no—
349#123—1662no—
350C22⋊Q8—832no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355#121—22no—
356#121—832no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1662no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#120—1662no—
364#120—1661no—
365#120—1662no—
366#120—1661no—
367C4×Q8—832no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—832no—
370C4×D4—1662no—
371C4×D4—1662no—
372C4×D4—1662no—
373#117—1661no—
374#117—1662no—
375C2×C42—1661no—
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊C8—1662no—
378#102—1664no—
379#102—1664no—
380C22⋊C8—1662no—
381#97—834no—
382#97C22×D8312yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—1661no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—6642no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—6642no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4D4×D8312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—6644no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—6644no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1664no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—1661no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C42—1661no—
453C42—1661no—
454C42—1662no—
455C42D4×D8312yes—
456C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C42C23×D8311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—6641no—
464C23—6642no—
465C23—1662no—
466C23#1458176011yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—3322no—
470Q8—6641no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—3322no—
483D4—6641no—
484D4—6642no—
485D4—6642no—
486D4—6642no—
487D4—6642no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3324no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6641no—
497C2×C4—6642no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4#1458176012yes—
502C2×C4#1458176011yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—3324no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—3322no—
517C22—3322no—
518C22—3322no—
519C22—6644no—
520C22C2×#1458176011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—3322no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4#1912786812yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—6642no—
535C2C2×#1912786811yescharacteristic
536C2#2491683212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3151C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#18995
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921599C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24906759C2semidirect
4. #24906754C2semidirect
5. #24906751C2semidirect
6. #24906098C2semidirect
7. #24906068C2semidirect
8. C83×#3151C2semidirect
9. #19128451C22semidirect
12. #19128445C22semidirect
13. #19128443C22semidirect
22. #19128065C22semidirect
27. #19127758C22semidirect
28. #19127442C22semidirect
29. #19127441C22semidirect
30. #19127441C22semidirect
31. #19127440C22semidirect
35. C2×#127×C83C22semidirect
37. #496×C83C22semidirect
40. C4×M16×C83C22semidirect
271. #3151D83semidirect
277. C83#18995semidirect
289. C2×#127C2×D83semidirect
296. #496C2×D83semidirect
305. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215992
#249184812
#249067592
#249067542
#249067512
#249060982
#249060682
C83×#31512
#1899583