Finite Group Databasebeta

← #35385648

Subgroups — #35385648

Order 21248.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921603C211yesmaximal, characteristic
2#24918689C212yesmaximal, complemented
3#24917919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906783C212yesmaximal, complemented
5#24906779C212yesmaximal, complemented
6#24906775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906067C212yesmaximal, complemented
11C83×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581824—21no—
13C2×#14581821—21no—
14#19128451—21no—
15#19128451C2211yescharacteristic
16#19128445—22no—
17#19128445C2212yes—
18#19128440—21no—
19#19128440—22no—
20#19128250—21no—
21#19128250C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
23#19128230—22no—
24#19128230C2212yes—
25#19128207—22no—
26#19128207—21no—
27#19128110C2212yescomplemented
28#19128107C2212yescomplemented
29#19128096C2211yescharacteristic
30#19128095C2211yescharacteristic, complemented
31#19128093C2211yescharacteristic, complemented
32#19128079—21no—
33#19128072—21no—
34#19128060C2212yes—
35#19128035—22no—
36#19128018—22no—
37#19127984—22no—
38#19127979—22no—
39#19127756C2212yescomplemented
40#19127653C2211yescharacteristic, complemented
41#19127442C2212yescomplemented
42#19127442C2212yescomplemented
43#19127441C2211yescharacteristic
44#19127441C2212yes—
45#19127440C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C83C2211yescharacteristic
47#497×C83C2211yescharacteristic
48#489×C83C2212yes—
49#329×C83C2211yescharacteristic
50#329×C83C2212yes—
51C2×#13050591D411yescharacteristic
52C2×#13050589—21no—
53C2×#13050589D411yescharacteristic
54C2×Q8×D83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56#14581824—44no—
57#14581821—44no—
58C2×Dic332—21no—
59C2×#13050580—21no—
60C2×#13050580—21no—
61C2×#13050579—21no—
62C2×#13050578—21no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×#13050573—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581790—21no—
68#14581790—21no—
69#14581790D411yescharacteristic
70#14581788—21no—
71#14581788D411yescharacteristic
72#14581785—22no—
73#14581785—22no—
74#14581785—22no—
75#14581784—22no—
76#14581784C2312yes—
77#14581780—21no—
78#14581780C2311yescharacteristic
79#14581776—21no—
80#14581776—22no—
81#14581774—22no—
82#14581774—22no—
83#14581774—22no—
84#14581773—22no—
85#14581773—21no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—22no—
90#14581768D412yes—
91#14581765—22no—
92#14581765—22no—
93#14581765—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581764—22no—
97#14581763—22no—
98#14581763D412yes—
99#14581761—21no—
100#14581761—22no—
101Q8×Dic83D412yes—
102D4×Dic83—22no—
103D4×Dic83D412yes—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581748—21no—
108#14581748—22no—
109C4⋊C4×D83—22no—
110C42×D83—21no—
111C42×D83C2311yescharacteristic
112#14581726—22no—
113#14581725—22no—
114#14581724—22no—
115#14581723—22no—
116Dic83⋊C8—22no—
117#14581716—22no—
118#14581713—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120#14581703C2311yescharacteristic
121#14581703C2312yes—
122C8×Dic83—21no—
123C2×Q16×C83—21no—
124C2×SD16×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#124×C83—22no—
127#124×C83—21no—
128#124×C83C2312yes—
129#124×C83C2311yescharacteristic
130#120×C83—22no—
131#120×C83—21no—
132#103×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134#97×C83C2312yes—
135#97×C83C2311yescharacteristic
136#13050591—42no—
137#13050589—42no—
138#13050589—82no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—41no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143Q8×D83—42no—
144Q8×D83—42no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—82no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83C2×D412yes—
162Dic332—42no—
163#13050580—42no—
164#13050580—42no—
165#13050579—42no—
166#13050578—42no—
167#13050577—42no—
168#13050573—24no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—42no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C24×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D412yes—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D412yes—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203Q16×C83—42no—
204SD16×C83—42no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—82no—
218C23×C83—81no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83#12011yescharacteristic
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—81no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×D412yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—81no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246C2×Dic83—81no—
247C2×Dic83#12012yes—
248C2×Dic83#12011yescharacteristic
249D332—41no—
250D332—81no—
251C4×D83—22no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—81no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—22no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—84no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C2×D83—21no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—42no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83#45312yes—
287#18996—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83—82no—
290C2×C83C2×#45311yescharacteristic
291C2×C83#302212yes—
292D83—41no—
293D83—81no—
294#3529—831no—
295#3239—832no—
296#3152—831no—
297#1661—832no—
298#1661—832no—
299#1660—831no—
300#1660—831no—
301#1659—831no—
302#1659D8311yescharacteristic, complemented
303#1536—831no—
304#1529—832no—
305C83#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307C2×#137—1661no—
308#563—831no—
309#563—1661no—
310#562—832no—
311#562—1662no—
312H(3,𝔽4)C2×D8311yescharacteristic
313#560—1662no—
314#560—1661no—
315#532—831no—
316#532—1661no—
317C2×C4⋊Q8—831no—
318#529—832no—
319#529—1662no—
320#525—1662no—
321#525—1661no—
322#501—832no—
323#501—832no—
324#497—831no—
325#497—831no—
326#497—831no—
327#497C2×D8311yescharacteristic
328#494—1661no—
329#492—1661no—
330#489—832no—
331#489C2×D8312yes—
332#484—1662no—
333#481—1662no—
334#475—1662no—
335#474—1662no—
336#432—832no—
337C4×M16—831no—
338#330—832no—
339#330—832no—
340#329—831no—
341#329—832no—
342#329—832no—
343#329C2×D8311yescharacteristic
344#329C2×D8312yes—
345C2×#41—831no—
346C2×#41—831no—
347C2×#41—1661no—
348C22×Q8—1661no—
349C23×C4—1661no—
350#137—3324no—
351#137—3324no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1661no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×SD16—1661no—
360C2×M16—1661no—
361C4⋊Q8—831no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—1662no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
367#127—831no—
368#127—1661no—
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#126—1662no—
372#125—832no—
373#125—1662no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—831no—
377#124—1661no—
378#124C22×D8312yes—
379#124C22×D8311yescharacteristic
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1661no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1661no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392#121—832no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#120—21no—
401#120—22no—
402#120—1662no—
403#120—1661no—
404C4×Q8—832no—
405C4×D4—832no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1661no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415#107—1662no—
416#107—1662no—
417#106—1662no—
418#106—1662no—
419C4⋊C8—1662no—
420#103—22no—
421#103—1662no—
422#102—22no—
423#102—1662no—
424C22⋊C8—1662no—
425#97—832no—
426#97—831no—
427#97C22×D8312yes—
428#97C22×D8311yescharacteristic
429C4×C8—1661no—
430C24—21no—
431#41—3322no—
432#41—3322no—
433#41—6642no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—3321no—
436C2×Q8—3322no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8D4×D8312yes—
442C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4D4×D8312yes—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—6642no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464Q16—42no—
465Q16—3322no—
466Q16—3322no—
467Q16—3322no—
468SD16—42no—
469SD16—3322no—
470SD16—3322no—
471SD16—3322no—
472M16—1664no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C2×C8—1661no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—1662no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C42—21no—
504C42—831no—
505C42—832no—
506C42—1662no—
507C42—1661no—
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—831no—
514C23—1661no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—6641no—
523Q8—6642no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—3321no—
529D4—6641no—
530D4—6642no—
531D4—6642no—
532D4—6641no—
533D4—6642no—
534D4—6642no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—831no—
544C2×C4—832no—
545C2×C4—6642no—
546C2×C4—6642no—
547C2×C4—6642no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C2×D4×D8312yes—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—3322no—
558C8—1662no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—3321no—
566C22—3322no—
567C22—1661no—
568C22—1662no—
569C22#120×D8311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—832no—
579C4—6641no—
580C4—1662no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—3321no—
584C2—6641no—
585C2#453×D8311yescharacteristic
586C2#2491683812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1659C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921603C2
hypercenter#1659D83
hypocenterC83#18996
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918689C2semidirect
3. #24917919C2semidirect
4. #24906783C2semidirect
5. #24906779C2semidirect
6. #24906775C2semidirect
7. #24906772C2semidirect
8. #24906769C2semidirect
9. #24906096C2semidirect
10. #24906067C2semidirect
11. C83×#1659C2semidirect
22. C4⋊Q8×D83C22semidirect
27. #19128110C22semidirect
28. #19128107C22semidirect
30. #19128095C22semidirect
31. #19128093C22semidirect
39. #19127756C22semidirect
40. #19127653C22semidirect
41. #19127442C22semidirect
42. #19127442C22semidirect
45. #19127440C22semidirect
302. #1659D83semidirect
305. C83#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216032
#249186892
#249179192
#249067832
#249067792
#249067752
#249067722
#249067692
#249060962
#249060672
C83×#16592
#1899683