Finite Group Databasebeta

← #35385654

Subgroups — #35385654

Order 21248.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921599C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C212yesmaximal, complemented
3#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906781C214yesmaximal, complemented
5#24906775C212yesmaximal, complemented
6#24906770C212yesmaximal, complemented
7#24906071C212yesmaximal, complemented
8C83×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581822—21no—
10C2×#14581822—21no—
11#19128451C2211yescharacteristic
12#19128450—21no—
13#19128446—22no—
14#19128445C2212yes—
15#19128443C2211yescharacteristic
16#19128439—22no—
17#19128438—21no—
18#19128247—21no—
19C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
20#19128235C2212yes—
21#19128231—22no—
22#19128210—22no—
23#19128208—21no—
24#19128110C2214yescomplemented
25#19128096C2212yes—
26#19128096C2212yescomplemented
27#19128080—21no—
28#19128073—21no—
29#19128061C2214yes—
30#19128037—22no—
31#19128020—22no—
32#19127987—22no—
33#19127982—22no—
34C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
35#19127442C2214yescomplemented
36#19127440C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yescomplemented
39#329×C83C2212yes—
40#329×C83C2212yescomplemented
41C2×#13050590—21no—
42C22×Dic166—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44#14581822—44no—
45#14581822—44no—
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050580—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050574—21no—
51#14581792—22no—
52#14581792—21no—
53#14581792C2312yes—
54#14581790—21no—
55#14581788—21no—
56#14581787—22no—
57#14581786—22no—
58#14581785—22no—
59#14581784C2312yes—
60#14581782—22no—
61#14581781—21no—
62#14581780C2312yes—
63#14581779—21no—
64#14581778—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—22no—
68#14581774—22no—
69#14581773—22no—
70#14581773—21no—
71#14581773—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581770—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581768—22no—
77#14581766D412yes—
78#14581765—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763—22no—
84#14581762—22no—
85#14581760—22no—
86#14581760—21no—
87#14581760—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×D332D412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—21no—
94#14581749—22no—
95C2×C4⋊Dic83—22no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97#14581726—24no—
98#14581724—24no—
99#14581717—24no—
100#14581714—24no—
101#14581703C2312yes—
102C4×C83⋊C8—21no—
103C2×#41×C83D411yescharacteristic
104C2×#41×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106#127×C83D411yescharacteristic
107#124×C83C2311yescharacteristic
108#124×C83C2311yescharacteristic
109#121×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—22no—
113C22⋊C8×C83—22no—
114#97×C83C2314yes—
115C23×D83—21no—
116#13050590—82no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—41no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—41no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—82no—
135#13050580—44no—
136#13050580—44no—
137#13050578—44no—
138#13050578—44no—
139#13050574—24no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—42no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—21no—
154C22⋊Dic83—21no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—22no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—42no—
168C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C83—24no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2411yescharacteristic
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—81no—
191C22×D83—82no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—82no—
197D4×C83—81no—
198D4×C83—81no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D412yes—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—82no—
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—82no—
212C22⋊D83—82no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—81no—
218C2×Dic83—82no—
219C2×Dic83—82no—
220D332—42no—
221D332—81no—
222C4×D83—44no—
223C4×D83—82no—
224Dic166—42no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227Dic166—81no—
228Dic166—82no—
229C8×C83—44no—
230C83⋊C8—24no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83C2×#12011yescharacteristic
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—84no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83#45312yes—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251Dic83—82no—
252#18996—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—41no—
254C2×C83—81no—
255C2×C83—81no—
256C2×C83C2×#45311yescharacteristic
257C2×C83#302212yes—
258D83—82no—
259#3529—831no—
260#3239—832no—
261#3152—831no—
262#1661—834no—
263#1660—832no—
264#1659—832no—
265#1536D8311yescharacteristic, complemented
266#1529—832no—
267C83#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—1661no—
269C2×#137—1661no—
270#563—831no—
271#563—1661no—
272#562—832no—
273#562—1662no—
274H(3,𝔽4)—831no—
275#560—1662no—
276#560—1661no—
277#532—1661no—
278#532C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—831no—
280#529—832no—
281#529—1662no—
282#525—1662no—
283#525—1661no—
284#501—834no—
285#497—832no—
286#497—832no—
287#494—1661no—
288#492—1661no—
289#489—834no—
290#484—1662no—
291#481—1662no—
292#475—1662no—
293#474—1662no—
294#432C2×D8312yescomplemented
295C4×M16—831no—
296#330—834no—
297#329—834no—
298#329C2×D8312yes—
299#329C2×D8312yescomplemented
300C2×#41—1661no—
301C2×#41D33211yescharacteristic
302C2×#41D33211yescharacteristic
303C22×Q8—1661no—
304C23×C4—1661no—
305#137—3324no—
306#137—3324no—
307C2×Q16—1662no—
308C2×Q16—1662no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×M16—1661no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—1661no—
314C4⋊Q8—1662no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8D33211yescharacteristic
317#127—1661no—
318#127D33211yescharacteristic
319#126—1662no—
320#126—1662no—
321#126—1662no—
322#125—832no—
323#125—1662no—
324#124—832no—
325#124—1662no—
326#124—1661no—
327#124—1661no—
328#124C22×D8311yescharacteristic
329#124C22×D8311yescharacteristic
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332#123—1662no—
333#123—1661no—
334#123—1662no—
335#123—1661no—
336#123—1662no—
337C22⋊Q8—832no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342#121—22no—
343#121—832no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#120—1662no—
351#120—1661no—
352#120—1662no—
353#120—1661no—
354C4×Q8—832no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—832no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360#117—1661no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C42—1661no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1664no—
366#106—1664no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—1664no—
369#102—1664no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—832no—
372#97C22×D8314yes—
373C4×C8—1661no—
374C24—1661no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—6642no—
378C2×Q8—3322no—
379C2×Q8—3322no—
380C2×Q8—3321no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
385C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4C2×D33211yescharacteristic
396C2×D4C2×D33211yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—6642no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4D4×D8312yes—
406C22×C4C2×D33211yescharacteristic
407Q16—3324no—
408Q16—3324no—
409SD16—3324no—
410SD16—3324no—
411M16—1664no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—1662no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—3322no—
416C4⋊C4—832no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1661no—
431C22⋊C4—1661no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C42—1661no—
440C42—1661no—
441C42—1662no—
442C42D4×D8312yes—
443C42C2×D33211yescharacteristic
444C42C23×D8311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—6641no—
448C23—6642no—
449C23—1662no—
450C23#1458176211yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—3322no—
454Q8—3322no—
455Q8—3322no—
456Q8—6641no—
457Q8—6642no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—3322no—
464D4—6641no—
465D4—6642no—
466D4—6642no—
467D4—6642no—
468D4—6642no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—3324no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6641no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4#1458176212yes—
485C2×C4#1458176211yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8312yes—
487C2×C4C22×D33211yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—1664no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—3322no—
499C22—6644no—
500C22C2×#1458176211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—3322no—
507C4—3322no—
508C4—3322no—
509C4—6642no—
510C4#1912787112yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—6642no—
515C2C2×#1912787111yescharacteristic
516C2#2491684312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1536C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921599C2
hypercenter#1536D83
hypocenterC83#18996
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24917923C2semidirect
4. #24906781C2semidirect
5. #24906775C2semidirect
6. #24906770C2semidirect
7. #24906071C2semidirect
8. C83×#1536C2semidirect
19. C2×#14581792C22semidirect
24. #19128110C22semidirect
26. #19128096C22semidirect
34. C4×#13050574C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
38. #432×C83C22semidirect
40. #329×C83C22semidirect
265. #1536D83semidirect
267. C83#18996semidirect
294. #432C2×D83semidirect
299. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215992
#249186952
#249179232
#249067812
#249067752
#249067702
#249060712
C83×#15362
#1899683