Finite Group Databasebeta

← #35385657

Subgroups — #35385657

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128443C211yesmaximal, characteristic
2#24918462C212yesmaximal, complemented
3#24906768C218yesmaximal, complemented
4#24906087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906060C212yesmaximal, complemented
6C83×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19128443—22no—
8#19128443—24no—
9#19128443C2214yes—
10C2×#14581781—21no—
11C2×#14581780C2212yes—
12C2×#14581778—22no—
13C2×#14581762—22no—
14C2×#14581760—21no—
15#19128093C2214yescomplemented
16#19128063C2214yescomplemented
17#19127923—24no—
18#19127856—22no—
19#19127851—22no—
20#19127758C2212yescomplemented
21#19127441C2214yescomplemented
22#19127440C2218yescomplemented
23#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124×C83C2211yescharacteristic
25#489×C83C2214yescomplemented
26#488×C83—22no—
27#419×C83—21no—
28#418×C83—21no—
29C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D83—21no—
31C22×Dic166D412yes—
32C22×D332—21no—
33C22×D332D412yes—
34C22×C22⋊D83—22no—
35C2×#13050580—24no—
36C2×#13050577—24no—
37#14581781—24no—
38#14581781—24no—
39#14581780—22no—
40#14581780—22no—
41#14581780D414yes—
42#14581780C2314yes—
43#14581778—28no—
44#14581778—28no—
45#14581762—28no—
46#14581762—28no—
47#14581760—24no—
48#14581760—24no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic83—21no—
54C4⋊(C83⋊C8)—22no—
55#14581715—24no—
56#14581712—24no—
57C22⋊(C83⋊C8)—22no—
58#14581703C2314yescomplemented
59C22×Q8×C83D411yescharacteristic
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83C2312yescomplemented
63#125×C83—21no—
64#124×C83—22no—
65#124×C83D412yes—
66#124×C83C2312yes—
67C22⋊Q8×C83—22no—
68C4×Q8×C83—22no—
69#117×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—22no—
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72#103×C83—24no—
73#102×C83—24no—
74#97×C83C2312yescomplemented
75C4×C8×C83—21no—
76C23×D83—22no—
77C23×D83—24no—
78C23×D83—84no—
79C23×D83—82no—
80C2×Dic166—22no—
81C2×Dic166—82no—
82C2×Dic166C2×D414yes—
83C2×D332—24no—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—82no—
86C2×D332—82no—
87C2×D332C2×D414yes—
88C2×C22⋊D83—28no—
89C2×C22⋊D83—84no—
90C22×Dic83—22no—
91#13050580—84no—
92#13050577—84no—
93C2×C83⋊C8—24no—
94C22⋊Dic83—24no—
95(C2×D83)⋊C4—28no—
96(C2×D83)⋊C4—24no—
97(C2×D83)⋊C4—24no—
98(C2×D83)⋊C4—24no—
99(C2×D83)⋊C4—24no—
100C4×Dic83—24no—
101C24×C83—21no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—22no—
104C2×Q8×C83—42no—
105C2×Q8×C83C2×D412yes—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—42no—
108C2×D4×C83C2×D412yes—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83C2×D412yes—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112M16×C83—42no—
113C2×C8×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—42no—
117C22⋊C4×C83—24no—
118C22⋊C4×C83—24no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C42×C83—41no—
121C42×C83C2×D412yes—
122C42×C83C2×D411yescharacteristic
123C42×C83C2411yescharacteristic
124C23×C83—22no—
125C23×C83—44no—
126C23×C83—42no—
127C23×C83#12011yescharacteristic
128C22×D83—24no—
129C22×D83—44no—
130C22×D83—44no—
131C22×D83—44no—
132C22×D83—84no—
133C22×D83—88no—
134C22×D83—816no—
135Q8×C83—42no—
136Q8×C83—44no—
137Q8×C83—81no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—81no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12012yes—
147C2×C4×C83C22×D412yes—
148C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D83—88no—
150C2×Dic83—24no—
151C2×Dic83—44no—
152D332—44no—
153D332—82no—
154D332—84no—
155Dic166—44no—
156Dic166—82no—
157C8×C83—42no—
158C83⋊C8—44no—
159C22×C83—22no—
160C22×C83—42no—
161C22×C83—44no—
162C22×C83—84no—
163C22×C83#45512yes—
164C22×C83C2×#12011yescharacteristic
165C2×D83—44no—
166C2×D83—44no—
167C2×D83—44no—
168C2×D83—88no—
169C2×D83—816no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—21no—
172C4×C83—22no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83—42no—
175C4×C83—82no—
176Dic83—44no—
177#18997—831nomaximal, Sylow
178C2×C83—22no—
179C2×C83—82no—
180C2×C83C2×#45511yescharacteristic
181C2×C83#301912yes—
182D83—84no—
183C2×H(3,𝔽4)—831no—
184#3215—832no—
185#3140D8311yescharacteristic, complemented
186#1659—838no—
187#1533—831no—
188#1527—832no—
189C83#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
190H(3,𝔽4)—834no—
191H(3,𝔽4)—1664no—
192H(3,𝔽4)—1662no—
193#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
194C2×#124—832no—
195C2×#124—1662no—
196C2×#124—1661no—
197C2×#124C2×D8311yescharacteristic
198C2×#120—1662no—
199C2×#120—1661no—
200#497—834no—
201#489—834no—
202#489C2×D8314yescomplemented
203#488—22no—
204#464—1664no—
205#451—1662no—
206#450—1662no—
207#432—832no—
208#419—21no—
209#418—21no—
210C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
211#329—834no—
212#329—838no—
213C25—1661no—
214C22×Q8—832no—
215C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
216C22×D4—832no—
217C22×D4—1661no—
218C22×D4—1662no—
219C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
220C2×Q16—1664no—
221C2×SD16—1664no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8C22×D8312yescomplemented
224#125—21no—
225#124—22no—
226#124—834no—
227#124—834no—
228#124—1668no—
229#124—1668no—
230#124—1664no—
231#124—1664no—
232#124—1662no—
233#124—1662no—
234#124C22⋊D8312yes—
235#124C22×D8312yes—
236C22⋊Q8—22no—
237#120—1668no—
238#120—1668no—
239#120—1664no—
240#120—1664no—
241C4×Q8—22no—
242#117—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1662no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—1662no—
247C2×C22⋊C4—1662no—
248C2×C42—1661no—
249C2×C42C22×D8311yescharacteristic
250C4⋊C8—1662no—
251#103—24no—
252#103—1664no—
253#102—24no—
254#102—1664no—
255C22⋊C8—1662no—
256#97—834no—
257#97C22×D8312yescomplemented
258C4×C8—21no—
259C24—21no—
260C24—6644no—
261C24—6642no—
262C24—1664no—
263C24—1662no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—834no—
268C2×Q8—6642no—
269C2×Q8—1662no—
270C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—834no—
274C2×D4—6642no—
275C2×D4—6642no—
276C2×D4—6644no—
277C2×D4—1664no—
278C2×D4—1668no—
279C2×D4—1662no—
280C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1662no—
283C22×C4D4×D8312yes—
284C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285Q16—6644no—
286SD16—6644no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—1664no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1668no—
297C22⋊C4—1664no—
298C22⋊C4—1664no—
299C22⋊C4—1664no—
300C22⋊C4—1664no—
301C22⋊C4—1664no—
302C42—41no—
303C42—1664no—
304C42D4×D8312yes—
305C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306C42C23×D8311yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—3324no—
311C23—3324no—
312C23—3324no—
313C23—6644no—
314C23—6648no—
315C23—66416no—
316C23—1664no—
317C23#1458176011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—44no—
320Q8—81no—
321Q8—3324no—
322Q8—6642no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—3324no—
326D4—6642no—
327D4—6644no—
328D4—6648no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—3324no—
335C2×C4—1664no—
336C2×C4#1458176011yescharacteristic
337C2×C4#1458176012yes—
338C2×C4C2×D4×D8312yes—
339C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—3324no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—3324no—
347C22—3324no—
348C22—3324no—
349C22—6648no—
350C22—66416no—
351C22#1912787812yes—
352C22C2×#1458176011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—3324no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—6644no—
363C2C2×#1912787811yescharacteristic
364C2#2491681812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3140C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128443C2
hypercenter#3140D83
hypocenterC83#18997
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918462C2semidirect
3. #24906768C2semidirect
4. #24906087C2semidirect
5. #24906060C2semidirect
6. C83×#3140C2semidirect
15. #19128093C22semidirect
16. #19128063C22semidirect
20. #19127758C22semidirect
21. #19127441C22semidirect
22. #19127440C22semidirect
23. #533×C83C22semidirect
25. #489×C83C22semidirect
29. C4×M16×C83C22semidirect
58. #14581703C23semidirect
62. C4⋊Q8×C83C23semidirect
74. #97×C83C23semidirect
185. #3140D83semidirect
189. C83#18997semidirect
193. #533C2×D83semidirect
202. #489C2×D83semidirect
210. C4×M16C2×D83semidirect
223. C4⋊Q8C22×D83semidirect
257. #97C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284432
#249184622
#249067682
#249060872
#249060602
C83×#31402
#1899783