Finite Group Databasebeta

← #35385658

Subgroups — #35385658

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128443C211yesmaximal, characteristic
2#24918462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906768C214yesmaximal, complemented
5#24906767C214yesmaximal, complemented
6#24906086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128443—22no—
11#19128443—22no—
12#19128443—22no—
13#19128443C2214yes—
14C2×#14581781—21no—
15C2×#14581780C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581762—21no—
20C2×#14581762—21no—
21C2×#14581760—21no—
22#19128093C2212yescomplemented
23#19128063C2212yescomplemented
24#19128063C2212yescomplemented
25#19128063C2212yescomplemented
26#19128058—22no—
27#19127923—22no—
28#19127856—21no—
29#19127851—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic, complemented
31#19127709—21no—
32#19127705—21no—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
34#19127441C2214yescomplemented
35#19127440C2214yescomplemented
36#19127440C2214yescomplemented
37#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C83C2211yescharacteristic
39#497×C83C2212yescomplemented
40#489×C83C2212yescomplemented
41#464×C83—22no—
42#451×C83—21no—
43#450×C83—21no—
44#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D83—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581781—24no—
57#14581781—24no—
58#14581780—21no—
59#14581780—21no—
60#14581780—21no—
61#14581780—21no—
62#14581780D412yes—
63#14581780D412yes—
64#14581780C2312yes—
65#14581780C2312yes—
66#14581778—24no—
67#14581778—24no—
68#14581778—24no—
69#14581778—24no—
70#14581762—24no—
71#14581762—24no—
72#14581762—24no—
73#14581762—24no—
74#14581760—24no—
75#14581760—24no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85#14581715—22no—
86#14581715—22no—
87#14581715—22no—
88#14581712—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703C2312yescomplemented
93#14581703C2312yescomplemented
94C4×C83⋊C8—21no—
95C22×Q8×C83D411yescharacteristic
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C2×Q16×C83—22no—
98C2×SD16×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C83—21no—
102#124×C83—21no—
103#124×C83—21no—
104#124×C83D412yes—
105#124×C83C2312yes—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109C4×Q8×C83—21no—
110#117×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115#103×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yescomplemented
119C23×D83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—24no—
122C23×D83—82no—
123C23×D83—82no—
124C23×D83—82no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—81no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—42no—
135C2×D332—81no—
136C2×D332—82no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—82no—
142C2×C22⋊D83—82no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145#13050580—82no—
146#13050577—82no—
147#13050574—42no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C22⋊Dic83—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161C4×Dic83—24no—
162C24×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—81no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—81no—
170C2×D4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175Q16×C83—82no—
176SD16×C83—82no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—41no—
189C42×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83—22no—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—84no—
208C22×D83—84no—
209C22×D83—84no—
210C22×D83—816no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—81no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—84no—
231C22⋊D83—84no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236D332—42no—
237D332—42no—
238D332—81no—
239D332—81no—
240D332—84no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—81no—
244Dic166—81no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—84no—
254C22×C83#45512yes—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—84no—
263C2×D83—84no—
264C2×D83—816no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276#18997—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—22no—
278C2×C83—82no—
279C2×C83C2×#45511yescharacteristic
280C2×C83#301911yescharacteristic
281C2×C83#301911yescharacteristic
282D83—82no—
283D83—82no—
284C2×H(3,𝔽4)—831no—
285#3215—831no—
286#3215D8311yescharacteristic, complemented
287#3140—831no—
288#1659—834no—
289#1659—834no—
290#1533—831no—
291#1527—831no—
292#1527—831no—
293C83#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
294H(3,𝔽4)—834no—
295H(3,𝔽4)—1662no—
296H(3,𝔽4)—1662no—
297H(3,𝔽4)—1662no—
298#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
299C2×#124—831no—
300C2×#124—831no—
301C2×#124—1661no—
302C2×#124—1661no—
303C2×#124—1661no—
304C2×#124C2×D8311yescharacteristic
305C2×#120—1661no—
306C2×#120—1661no—
307C2×#120—1661no—
308#497—832no—
309#497C2×D8312yescomplemented
310#489—832no—
311#489—832no—
312#489—832no—
313#489C2×D8312yescomplemented
314#488—1662no—
315#464—22no—
316#464—1662no—
317#451—21no—
318#451—1661no—
319#450—21no—
320#450—1661no—
321#432—831no—
322#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#419—1661no—
324#418—1661no—
325C4×M16—831no—
326#329—834no—
327#329—834no—
328#329—834no—
329C25—1661no—
330C22×Q8—831no—
331C22×Q8—831no—
332C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
333C22×D4—831no—
334C22×D4—831no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4—1661no—
337C22×D4—1661no—
338C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—1662no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×M16—1661no—
344C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—832no—
350#124—832no—
351#124—832no—
352#124—832no—
353#124—1664no—
354#124—1664no—
355#124—1664no—
356#124—1664no—
357#124—1664no—
358#124—1664no—
359#124—1661no—
360#124—1661no—
361#124—1661no—
362#124—1661no—
363#124C22⋊D8312yes—
364#124C22×D8312yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—1664no—
368#120—1664no—
369#120—1664no—
370#120—1664no—
371#120—1664no—
372#120—1664no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1661no—
389#103—22no—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#103—1662no—
393#102—22no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1661no—
399#97—832no—
400#97—832no—
401#97C22×D8312yescomplemented
402C4×C8—1661no—
403C24—21no—
404C24—6642no—
405C24—6642no—
406C24—6642no—
407C24—1664no—
408C24—1661no—
409C24—1661no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—832no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—6641no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—832no—
426C2×D4—6641no—
427C2×D4—6642no—
428C2×D4—6642no—
429C2×D4—6642no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—6642no—
444SD16—82no—
445SD16—6642no—
446M16—3322no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1662no—
449C2×C8—1662no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—41no—
473C42—1664no—
474C42D4×D8311yescharacteristic
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C42C23×D8311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—3322no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—3322no—
488C23—6644no—
489C23—6644no—
490C23—6644no—
491C23—66416no—
492C23—1662no—
493C23—1662no—
494C23#1458176011yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501Q8—6641no—
502Q8—6641no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—6641no—
508D4—6641no—
509D4—6644no—
510D4—6644no—
511D4—6644no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4#1458176011yescharacteristic
524C2×C4#1458176011yescharacteristic
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—3322no—
531C8—3322no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—6644no—
545C22—6644no—
546C22—66416no—
547C22#1912787712yes—
548C22C2×#1458176011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3322no—
559C4—3322no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—6642no—
563C2—6642no—
564C2C2×#1912787711yescharacteristic
565C2#2491681811yescharacteristic
566C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3215C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128443C2
hypercenter#3215D83
hypocenterC83#18997
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918462C2semidirect
3. #24917852C2semidirect
4. #24906768C2semidirect
5. #24906767C2semidirect
6. #24906086C2semidirect
7. #24906062C2semidirect
8. #24906061C2semidirect
9. C83×#3215C2semidirect
22. #19128093C22semidirect
23. #19128063C22semidirect
24. #19128063C22semidirect
25. #19128063C22semidirect
30. #19127758C22semidirect
33. C4×#13050574C22semidirect
34. #19127441C22semidirect
35. #19127440C22semidirect
36. #19127440C22semidirect
37. #533×C83C22semidirect
39. #497×C83C22semidirect
40. #489×C83C22semidirect
44. #432×C83C22semidirect
92. #14581703C23semidirect
93. #14581703C23semidirect
99. C4⋊Q8×C83C23semidirect
100. C4⋊Q8×C83C23semidirect
118. #97×C83C23semidirect
286. #3215D83semidirect
293. C83#18997semidirect
298. #533C2×D83semidirect
309. #497C2×D83semidirect
313. #489C2×D83semidirect
322. #432C2×D83semidirect
344. C4⋊Q8C22×D83semidirect
345. C4⋊Q8C22×D83semidirect
401. #97C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284432
#249184622
#249178522
#249067682
#249067672
#249060862
#249060622
#249060612
C83×#32152
#1899783