Finite Group Databasebeta

← #35385663

Subgroups — #35385663

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128445C211yesmaximal, characteristic
2#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906785C214yesmaximal, complemented
5#24906779C214yesmaximal, complemented
6#24906087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—22no—
11#19128445—22no—
12#19128445—22no—
13#19128445C2214yes—
14C2×#14581784C2211yescharacteristic
15C2×#14581780C2211yescharacteristic
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581769—21no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581764—21no—
22#19128107C2212yescomplemented
23#19128093C2212yescomplemented
24#19128069C2212yescomplemented
25#19128063C2212yescomplemented
26#19128034—21no—
27#19128029—21no—
28#19128008—22no—
29#19127923—22no—
30#19127856—21no—
31#19127851—21no—
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127442C2214yescomplemented
35#19127441C2214yescomplemented
36#19127440C2214yescomplemented
37#533×C83C2211yescharacteristic
38C2×#124×C83C2211yescharacteristic
39#489×C83C2212yescomplemented
40#489×C83C2212yescomplemented
41#488×C83—22no—
42#419×C83—21no—
43#418×C83—21no—
44C4×M16×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050577—22no—
53#14581784—21no—
54#14581784—21no—
55#14581784D412yes—
56#14581784C2312yes—
57#14581780—21no—
58#14581780—21no—
59#14581780D412yes—
60#14581780C2312yes—
61#14581776—24no—
62#14581776—24no—
63#14581774—24no—
64#14581774—24no—
65#14581769—24no—
66#14581769—24no—
67#14581768—24no—
68#14581768—24no—
69#14581765—24no—
70#14581765—24no—
71#14581764—24no—
72#14581764—24no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83#14581725—22no—
84#14581723—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581716—22no—
88#14581716—22no—
89#14581715—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581703C2312yes—
94#14581703C2312yes—
95C22×Q8×C83D411yescharacteristic
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C2×M16×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
100#125×C83—21no—
101#124×C83—21no—
102#124×C83—21no—
103#124×C83D412yes—
104#124×C83C2312yes—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C4×Q8×C83—21no—
108C4×Q8×C83—21no—
109#117×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#103×C83—22no—
114#103×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117#97×C83C2312yes—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—81no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—81no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—82no—
129C2×C22⋊D83—82no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—82no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—82no—
137#13050580—82no—
138#13050577—82no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157C24×C83—21no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—42no—
162C2×Q8×C83C2×D412yes—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—42no—
165C2×D4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170M16×C83—42no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—41no—
177C4⋊C4×C83—41no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—41no—
183C42×C83—41no—
184C42×C83C2×D411yescharacteristic
185C42×C83C2×D411yescharacteristic
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2411yescharacteristic
188C23×C83—22no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—42no—
197Q8×C83—42no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—81no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—81no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—84no—
217C22⋊D83—84no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—84no—
225D332—42no—
226D332—81no—
227C4×D83—84no—
228Dic166—42no—
229Dic166—81no—
230C8×C83—42no—
231C83⋊C8—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—84no—
239C22×C83#45512yes—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—84no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83—81no—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257#18998—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—22no—
259C2×C83—82no—
260C2×C83C2×#45511yescharacteristic
261C2×C83#301911yescharacteristic
262C2×C83#302011yescharacteristic
263D83—82no—
264C2×#562—831no—
265#3236—831no—
266#3215—831no—
267#3140D8311yescharacteristic, complemented
268#1662—834no—
269#1661—834no—
270#1533—831no—
271#1528—831no—
272#1527—831no—
273C83#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—834no—
275#562—1662no—
276#562—1662no—
277#562—1662no—
278#533C2×D8311yescharacteristic
279C2×#125—831no—
280C2×#124—831no—
281C2×#124C2×D8311yescharacteristic
282C2×#123—1661no—
283C2×#123—1661no—
284C2×C22⋊Q8—1661no—
285C2×C22⋊Q8—1661no—
286C2×#121—1661no—
287C2×#121—1661no—
288#501—832no—
289#497—832no—
290#491—832no—
291#489—832no—
292#489C2×D8312yescomplemented
293#489C2×D8312yescomplemented
294#488—22no—
295#484—1661no—
296#483—1661no—
297#479—1662no—
298#464—1662no—
299#451—1661no—
300#450—1661no—
301#432—831no—
302#432—831no—
303#419—21no—
304#418—21no—
305C4×M16C2×D8311yescharacteristic
306#330—834no—
307#329—834no—
308#329—834no—
309C22×Q8—831no—
310C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
311C22×D4—831no—
312C22×D4—1661no—
313C22×D4—1661no—
314C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
315C23×C4—1661no—
316C23×C4—1661no—
317C2×Q16—1662no—
318C2×SD16—1662no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—832no—
324#125—832no—
325#125—1661no—
326#125—1661no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—832no—
330#124—832no—
331#124—1661no—
332#124—1661no—
333#124C22⋊D8312yes—
334#124C22×D8312yes—
335#123—1664no—
336#123—1664no—
337#123—1664no—
338#123—1664no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1664no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1664no—
345#121—1664no—
346#121—1664no—
347#121—1664no—
348#121—1664no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1662no—
366#106—1662no—
367C4⋊C8—1661no—
368C4⋊C8—1661no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1662no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1662no—
377C22⋊C8—1661no—
378C22⋊C8—1661no—
379#97—832no—
380#97—832no—
381#97C22×D8312yes—
382C4×C8—21no—
383C24—21no—
384C24—1661no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—6641no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—6641no—
397C2×D4—6642no—
398C2×D4—6642no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1661no—
402C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—6642no—
405C22×C4—6642no—
406C22×C4—1664no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414Q16—6642no—
415SD16—6642no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C42—41no—
448C42D4×D8311yescharacteristic
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C42C23×D8311yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—3322no—
459C23—1662no—
460C23#1458176011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—3322no—
466Q8—6641no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—3322no—
470D4—6641no—
471D4—6644no—
472D4—6644no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—6644no—
484C2×C4—6644no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4#1458176011yescharacteristic
489C2×C4#1458176011yescharacteristic
490C2×C4#1458176011yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—3322no—
496C8—3322no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—6644no—
507C22#1912787812yes—
508C22C2×#1458176011yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—6642no—
524C2C2×#1912787811yescharacteristic
525C2#2491681811yescharacteristic
526C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3140C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128445C2
hypercenter#3140D83
hypocenterC83#18998
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918665C2semidirect
3. #24918462C2semidirect
4. #24906785C2semidirect
5. #24906779C2semidirect
6. #24906087C2semidirect
7. #24906064C2semidirect
8. #24906060C2semidirect
9. C83×#3140C2semidirect
22. #19128107C22semidirect
23. #19128093C22semidirect
24. #19128069C22semidirect
25. #19128063C22semidirect
34. #19127442C22semidirect
35. #19127441C22semidirect
36. #19127440C22semidirect
39. #489×C83C22semidirect
40. #489×C83C22semidirect
267. #3140D83semidirect
273. C83#18998semidirect
292. #489C2×D83semidirect
293. #489C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284452
#249186652
#249184622
#249067852
#249067792
#249060872
#249060642
#249060602
C83×#31402
#1899883