Finite Group Databasebeta

← #35385673

Subgroups — #35385673

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128455C211yesmaximal, characteristic
2#24918665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917852C211yesmaximal, characteristic
4#24906795C214yesmaximal, complemented
5#24906794C214yesmaximal, complemented
6#24906086C211yesmaximal, characteristic
7#24906066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—22no—
11#19128455—22no—
12#19128455—22no—
13#19128455C2214yes—
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581777—21no—
20C2×#14581772—21no—
21C2×#14581770—21no—
22#19128107C2212yescomplemented
23#19128069C2212yescomplemented
24#19128063C2212yes—
25#19128063C2212yes—
26#19128058—22no—
27#19128034—21no—
28#19128029—21no—
29#19128008—22no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127709—21no—
32#19127705—21no—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127443C2214yescomplemented
35#19127442C2214yescomplemented
36#19127440C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38C2×#125×C83C2211yescharacteristic
39#501×C83C2212yescomplemented
40#491×C83C2212yescomplemented
41#484×C83—21no—
42#483×C83—21no—
43#479×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050574—21no—
50#14581791—24no—
51#14581791—24no—
52#14581787—24no—
53#14581787—24no—
54#14581787—24no—
55#14581787—24no—
56#14581784—21no—
57#14581784—21no—
58#14581784D412yes—
59#14581784C2312yes—
60#14581780—21no—
61#14581780—21no—
62#14581780D412yes—
63#14581780C2312yes—
64#14581777—24no—
65#14581777—24no—
66#14581772—24no—
67#14581772—24no—
68#14581770—24no—
69#14581770—24no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82#14581725—22no—
83#14581723—22no—
84C4⋊(C83⋊C8)—21no—
85#14581716—22no—
86#14581716—22no—
87#14581715—22no—
88#14581715—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703C2312yes—
93#14581703C2312yes—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
97#125×C83—21no—
98#125×C83—21no—
99#125×C83—21no—
100#125×C83D412yes—
101#125×C83C2312yes—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106#117×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83—22no—
113#106×C83—22no—
114C4⋊C8×C83—21no—
115#103×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—82no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—82no—
133#13050574—42no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153C4×Dic83—24no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—41no—
173C4⋊C4×C83—41no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C42×C83—41no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—42no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—42no—
210D332—42no—
211D332—81no—
212C4×D83—84no—
213Dic166—42no—
214Dic166—81no—
215Dic166—84no—
216C8×C83—42no—
217C83⋊C8—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83#45512yes—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—84no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—42no—
240#18999—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83C2×#45511yescharacteristic
243C2×C83#302011yescharacteristic
244C2×C83#302011yescharacteristic
245D83—82no—
246C2×#563—831no—
247#3236—831no—
248#3236D8311yescharacteristic, complemented
249#3140—831no—
250#1664—834no—
251#1664—834no—
252#1533—831no—
253#1528—831no—
254#1528—831no—
255C83#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—834no—
257#563—1662no—
258#563—1662no—
259#563—1662no—
260#533C2×D8311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—1661no—
262C2×#126—1661no—
263C2×#126—1661no—
264C2×#125—831no—
265C2×#125C2×D8311yescharacteristic
266C2×#124—831no—
267C2×#123—1661no—
268C2×C22⋊Q8—1661no—
269C2×C22⋊Q8—1661no—
270#501—832no—
271#501C2×D8312yescomplemented
272#491—832no—
273#491C2×D8312yescomplemented
274#489—832no—
275#489—832no—
276#488—1662no—
277#484—21no—
278#484—1661no—
279#483—21no—
280#483—1661no—
281#479—22no—
282#479—1662no—
283#432—831no—
284#432C2×D8311yescharacteristic
285#419—1661no—
286#418—1661no—
287C4×M16—831no—
288#330—834no—
289#330—834no—
290#329—834no—
291C22×Q8—831no—
292C22×Q8—1661no—
293C22×D4—831no—
294C23×C4—1661no—
295C2×M16—1661no—
296C4⋊Q8—1664no—
297C4⋊Q8—1664no—
298C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
300#126—1664no—
301#126—1664no—
302#126—1664no—
303#126—1664no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—832no—
308#125—832no—
309#125—1661no—
310#125—1661no—
311#125C22⋊D8312yes—
312#125C22×D8312yes—
313#124—832no—
314#124—832no—
315#124—1661no—
316#124—1661no—
317#123—1664no—
318#123—1664no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1664no—
322C22⋊Q8—1664no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—831no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C42—1661no—
344C2×C42C22×D8311yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1662no—
347#106—22no—
348#106—1662no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1661no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1662no—
354#103—1662no—
355#103—1662no—
356#103—1662no—
357#102—1662no—
358#102—1662no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1661no—
361#97—832no—
362#97—832no—
363#97C22×D8312yes—
364C4×C8—1661no—
365C24—1661no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—3322no—
369C2×Q8—832no—
370C2×Q8—6642no—
371C2×Q8—1664no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×D4—3322no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—1661no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—6642no—
379C22×C4—1664no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386M16—3322no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1662no—
389C2×C8—1662no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—832no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C42—41no—
423C42—1664no—
424C42D4×D8311yescharacteristic
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C42C23×D8311yescharacteristic
428C23—3322no—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—1662no—
432C23#1458176011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—3322no—
436Q8—6641no—
437Q8—6644no—
438D4—3322no—
439D4—6641no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—6644no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4#1458176011yescharacteristic
457C2×C4#1458176011yescharacteristic
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—3322no—
464C8—3322no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3322no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—6644no—
471C22#1912787712yes—
472C22C2×#1458176011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—3322no—
484C4—3322no—
485C4—3322no—
486C2—22no—
487C2—6642no—
488C2C2×#1912787711yescharacteristic
489C2#2491682511yescharacteristic
490C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3236C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3236D83
hypocenterC83#18999
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918665C2semidirect
4. #24906795C2semidirect
5. #24906794C2semidirect
7. #24906066C2semidirect
8. #24906065C2semidirect
9. C83×#3236C2semidirect
22. #19128107C22semidirect
23. #19128069C22semidirect
34. #19127443C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
39. #501×C83C22semidirect
40. #491×C83C22semidirect
248. #3236D83semidirect
255. C83#18999semidirect
271. #501C2×D83semidirect
273. #491C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284552
#249186652
#249178522
#249067952
#249067942
#249060862
#249060662
#249060652
C83×#32362
#1899983