Finite Group Databasebeta

← #35385675

Subgroups — #35385675

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128451C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C212yesmaximal, complemented
3#24917849C211yesmaximal, characteristic
4#24906800C218yesmaximal, complemented
5#24906066C212yesmaximal, complemented
6C83×#1533C211yesmaximal, characteristic
7#19128451—22no—
8#19128451—24no—
9#19128451C2214yes—
10#19128258C2211yescharacteristic
11C2×#14581790—21no—
12C2×#14581785—22no—
13C2×#14581784C2212yes—
14C2×#14581773—21no—
15C2×#14581769—22no—
16#19128110C2214yescomplemented
17#19128070C2214yescomplemented
18#19128060C2214yes—
19#19128055—22no—
20#19128037—22no—
21#19128032—22no—
22#19128009—24no—
23#19127710—21no—
24#19127706—21no—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic
26#19127442C2218yescomplemented
27C2×#124×C83C2211yescharacteristic
28#432×C83C2212yes—
29#329×C83C2214yes—
30C22×Dic166—21no—
31C23×Dic83—21no—
32C2×#13050574—21no—
33#14581792C2312yes—
34#14581790—24no—
35#14581790—24no—
36#14581785—28no—
37#14581785—28no—
38#14581784—22no—
39#14581784—22no—
40#14581784—21no—
41#14581784D414yes—
42#14581784C2314yes—
43#14581773—24no—
44#14581773—24no—
45#14581771—22no—
46#14581769—28no—
47#14581769—28no—
48C4×Dic166—22no—
49#14581751—21no—
50C2×C4⋊Dic83D412yes—
51C2×C4⋊Dic83D412yes—
52C2×Dic83⋊C4—22no—
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C22⋊Dic83—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581726—24no—
59#14581724—24no—
60#14581717—24no—
61#14581717—24no—
62#14581716—24no—
63#14581713—24no—
64#14581703C2312yes—
65C4×C83⋊C8—21no—
66C22×Q8×C83D411yescharacteristic
67C22×D4×C83D411yescharacteristic
68#124×C83—22no—
69#124×C83D412yes—
70#124×C83C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C83—22no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C83—22no—
74C22⋊C8×C83—22no—
75#97×C83C2314yes—
76C2×Dic166—22no—
77C2×Dic166—24no—
78C2×Dic166—82no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—24no—
82C22×Dic83—82no—
83#13050574—42no—
84C2×C83⋊C8—22no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊Dic83C2×D414yes—
90C4⋊Dic83C2×D414yes—
91Dic83⋊C4—28no—
92Dic83⋊C4—24no—
93Dic83⋊C4—24no—
94Dic83⋊C4—24no—
95Dic83⋊C4—24no—
96Dic83⋊C4—42no—
97C22⋊Dic83—28no—
98C22⋊Dic83—24no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C4×Dic83—24no—
101C4×Dic83—41no—
102C24×C83—21no—
103C2×Q8×C83—21no—
104C2×Q8×C83—42no—
105C2×Q8×C83C2×D412yes—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—42no—
108C2×D4×C83C2×D412yes—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83C2×D412yes—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83—24no—
113C22⋊C4×C83—24no—
114C22⋊C4×C83—24no—
115C42×C83C2×D412yes—
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2411yescharacteristic
118C23×C83—22no—
119C23×C83—44no—
120C23×C83—42no—
121C23×C83#12011yescharacteristic
122Q8×C83—42no—
123Q8×C83—81no—
124D4×C83—42no—
125D4×C83—81no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—42no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83#12012yes—
131C2×C4×C83#12011yescharacteristic
132C2×C4×C83C22×D412yes—
133C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic83—24no—
135C2×Dic83—24no—
136C2×Dic83—44no—
137C2×Dic83—44no—
138C2×Dic83—42no—
139C2×Dic83—84no—
140Dic166—44no—
141Dic166—84no—
142C8×C83—44no—
143C83⋊C8—42no—
144C22×C83—22no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—44no—
147C22×C83—84no—
148C22×C83#45512yes—
149C22×C83C2×#12011yescharacteristic
150C4×C83—21no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—22no—
153C4×C83—22no—
154C4×C83—42no—
155Dic83—44no—
156Dic83—44no—
157Dic83—82no—
158#18999—831nomaximal, Sylow
159C2×C83—22no—
160C2×C83—82no—
161C2×C83C2×#45511yescharacteristic
162C2×C83#302012yes—
163C2×#563—831no—
164#3236—832no—
165#3140—831no—
166#1664—838no—
167#1533D8311yescharacteristic
168#1528—832no—
169C83#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—834no—
171#563—1664no—
172#563—1662no—
173#533—831no—
174C2×C4⋊Q8—1661no—
175C2×#126—1662no—
176C2×#125—832no—
177C2×#124C2×D8311yescharacteristic
178C2×#123—1661no—
179C2×C22⋊Q8—1662no—
180#501—834no—
181#491—834no—
182#489—834no—
183#488—1662no—
184#484—1662no—
185#483—1662no—
186#479—1664no—
187#432C2×D8312yes—
188#419—1661no—
189#418—1661no—
190C4×M16—831no—
191#330—838no—
192#329C2×D8314yes—
193C22×Q8—1661no—
194C22×Q8D33211yescharacteristic
195C22×D4D33211yescharacteristic
196C23×C4—1661no—
197C2×M16—1661no—
198C4⋊Q8—832no—
199C4⋊Q8—1664no—
200C4⋊Q8—1664no—
201#126—1668no—
202#126—1668no—
203#125—834no—
204#125—834no—
205#125—1662no—
206#125—1661no—
207#125—1662no—
208#124—22no—
209#124D33212yes—
210#124C22×D8312yes—
211#123—1664no—
212#123—1664no—
213C22⋊Q8—1668no—
214C22⋊Q8—1668no—
215C22⋊Q8—1662no—
216C4×Q8—1662no—
217#117—1661no—
218C2×C4⋊C4—832no—
219C2×C4⋊C4—832no—
220C2×C4⋊C4—1662no—
221C2×C4⋊C4—1662no—
222C2×C4⋊C4—1662no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1662no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C42—1661no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228#107—1664no—
229#106—1664no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—1664no—
232#103—1664no—
233#103—1664no—
234#102—1664no—
235C22⋊C8—22no—
236#97—832no—
237#97C22×D8314yes—
238C4×C8—1661no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—6642no—
243C2×Q8—1664no—
244C2×Q8—1662no—
245C2×Q8C2×D33212yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×D33212yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—6642no—
251C22×C4—1662no—
252C22×C4—1662no—
253C22×C4—1664no—
254C22×C4D4×D8312yes—
255C22×C4C2×D33211yescharacteristic
256M16—3322no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—1662no—
259C4⋊C4—3322no—
260C4⋊C4—834no—
261C4⋊C4—834no—
262C4⋊C4—1668no—
263C4⋊C4—1662no—
264C4⋊C4—1662no—
265C4⋊C4—1662no—
266C4⋊C4—1662no—
267C4⋊C4—1664no—
268C4⋊C4—1664no—
269C4⋊C4—1664no—
270C4⋊C4—1664no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—3321no—
274C22⋊C4—1668no—
275C22⋊C4—1664no—
276C42—3321no—
277C42—1664no—
278C42D4×D8312yes—
279C42C2×D33211yescharacteristic
280C42C23×D8311yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1458176211yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—3324no—
288Q8—6644no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—3324no—
296C2×C4—3324no—
297C2×C4—3322no—
298C2×C4—6644no—
299C2×C4—1664no—
300C2×C4—1664no—
301C2×C4#1458176211yescharacteristic
302C2×C4#1458176212yes—
303C2×C4C2×D4×D8312yes—
304C2×C4C22×D33211yescharacteristic
305C8—44no—
306C8—3322no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1912788112yes—
312C22C2×#1458176211yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—3324no—
319C4—3324no—
320C4—6642no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1912788111yescharacteristic
324C2#2491682912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1533C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1533D83
hypocenterC83#18999
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918671C2semidirect
4. #24906800C2semidirect
5. #24906066C2semidirect
16. #19128110C22semidirect
17. #19128070C22semidirect
26. #19127442C22semidirect
169. C83#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284512
#249186712
#249178492
#249068002
#249060662
C83×#15332
#1899983