Finite Group Databasebeta

← #35385676

Subgroups — #35385676

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128455C211yesmaximal, characteristic
2#24918671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917850C211yesmaximal, characteristic
5#24906799C214yesmaximal, complemented
6#24906798C214yesmaximal, complemented
7#24906086C211yesmaximal, characteristic
8#24906064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—22no—
11#19128455—22no—
12#19128455—22no—
13#19128455C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581791—21no—
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581777—21no—
21C2×#14581772—21no—
22C2×#14581770—21no—
23#19128111C2212yescomplemented
24#19128110C2212yescomplemented
25#19128071C2212yescomplemented
26#19128070C2212yescomplemented
27#19128061C2212yes—
28#19128061C2212yes—
29#19128056—22no—
30#19128037—21no—
31#19128036—21no—
32#19128032—21no—
33#19128031—21no—
34#19128009—22no—
35#19128005—22no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37#19127711—21no—
38#19127707—21no—
39#19127442C2214yescomplemented
40#19127440C2214yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yescomplemented
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581791—24no—
52#14581791—24no—
53#14581787—24no—
54#14581787—24no—
55#14581787—24no—
56#14581787—24no—
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784D412yes—
61#14581784C2312yes—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780D412yes—
65#14581780C2312yes—
66#14581777—24no—
67#14581777—24no—
68#14581772—24no—
69#14581772—24no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581770—24no—
73#14581770—24no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76#14581751—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581726—22no—
90#14581725—22no—
91#14581724—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581715—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C2×M16×C83—21no—
105#125×C83—21no—
106#125×C83—21no—
107#125×C83D412yes—
108#125×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83C2312yes—
117#97×C83C2312yes—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—82no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—82no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—41no—
151Dic83⋊C4—41no—
152C22⋊Dic83—41no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—41no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167M16×C83—42no—
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208D332—42no—
209D332—81no—
210C4×D83—84no—
211Dic166—42no—
212Dic166—42no—
213Dic166—42no—
214Dic166—81no—
215Dic166—84no—
216C8×C83—42no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83#45512yes—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—84no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#18999—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83C2×#45511yescharacteristic
243C2×C83#302011yescharacteristic
244C2×C83#302011yescharacteristic
245D83—82no—
246C2×#563—831no—
247#3236—831no—
248#3236—831no—
249#3140—831no—
250#1664—834no—
251#1664—834no—
252#1533—831no—
253#1528—831no—
254#1528D8311yescharacteristic, complemented
255C83#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—834no—
257#563—1662no—
258#563—1662no—
259#563—1662no—
260#533—831no—
261C2×C4⋊Q8—1661no—
262C2×#126—1661no—
263C2×#126—1661no—
264C2×#125—831no—
265C2×#125C2×D8311yescharacteristic
266C2×#124—831no—
267C2×#123—1661no—
268C2×C22⋊Q8—1661no—
269C2×C22⋊Q8—1661no—
270#501—832no—
271#501—832no—
272#491—832no—
273#491—832no—
274#489—832no—
275#489—832no—
276#488—1662no—
277#484—1661no—
278#484—1661no—
279#483—1661no—
280#483—1661no—
281#479—1662no—
282#479—1662no—
283#432—831no—
284#432C2×D8311yescharacteristic
285#419—1661no—
286#418—1661no—
287C4×M16C2×D8311yescharacteristic
288#330—834no—
289#330C2×D8314yescomplemented
290#329—834no—
291C22×Q8—831no—
292C22×Q8—1661no—
293C22×D4—831no—
294C23×C4—1661no—
295C2×M16—21no—
296C4⋊Q8—831no—
297C4⋊Q8—831no—
298C4⋊Q8—1664no—
299C4⋊Q8—1664no—
300#126—1664no—
301#126—1664no—
302#126—1664no—
303#126—1664no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—832no—
307#125—832no—
308#125—1661no—
309#125—1661no—
310#125—1661no—
311#125D33212yes—
312#125C22×D8312yes—
313#124—832no—
314#124—832no—
315#124—1661no—
316#124—1661no—
317#123—1664no—
318#123—1664no—
319C22⋊Q8—1661no—
320C22⋊Q8—1661no—
321C22⋊Q8—1664no—
322C22⋊Q8—1664no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×Q8—1661no—
327#117—1661no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—831no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
337C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C42—1661no—
344C2×C42C22×D8311yescharacteristic
345#107—1662no—
346#107—1662no—
347#106—1662no—
348#106—1662no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1661no—
351#103—1662no—
352#103—1662no—
353#103—1662no—
354#103—1662no—
355#103—1662no—
356#103—1662no—
357#102—1662no—
358#102—1662no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1661no—
361#97—832no—
362#97C22×D8312yes—
363#97C22×D8312yes—
364C4×C8—21no—
365C24—1661no—
366C2×Q8—3322no—
367C2×Q8—832no—
368C2×Q8—6642no—
369C2×Q8—1664no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×D4—3322no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—1661no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—6642no—
379C22×C4—1664no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4C2×D33211yescharacteristic
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1662no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4C2×D33212yes—
413C4⋊C4C2×D33212yes—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—1664no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C42—3321no—
423C42—1664no—
424C42D4×D8311yescharacteristic
425C42D4×D8311yescharacteristic
426C42C2×D33211yescharacteristic
427C42C23×D8311yescharacteristic
428C23—3322no—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—1662no—
432C23#1458176211yescharacteristic
433Q8—3322no—
434Q8—3322no—
435Q8—3322no—
436Q8—6641no—
437Q8—6644no—
438D4—3322no—
439D4—6641no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—6644no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4#1458176211yescharacteristic
457C2×C4#1458176211yescharacteristic
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×D33211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—3322no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3322no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—6644no—
471C22#1912788012yes—
472C22C2×#1458176211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—3322no—
482C4—3322no—
483C4—3322no—
484C4—6641no—
485C4—6641no—
486C2—22no—
487C2—6642no—
488C2C2×#1912788011yescharacteristic
489C2#2491682911yescharacteristic
490C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#18999
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918671C2semidirect
3. #24918669C2semidirect
5. #24906799C2semidirect
6. #24906798C2semidirect
8. #24906064C2semidirect
9. C83×#1528C2semidirect
23. #19128111C22semidirect
24. #19128110C22semidirect
25. #19128071C22semidirect
26. #19128070C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
44. #330×C83C22semidirect
254. #1528D83semidirect
255. C83#18999semidirect
289. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284552
#249186712
#249186692
#249178502
#249067992
#249067982
#249060862
#249060642
C83×#15282
#1899983