Finite Group Databasebeta

← #35385692

Subgroups — #35385692

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918451C212yesmaximal, complemented
3#24917865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906785C212yesmaximal, complemented
5#24906784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906757C212yesmaximal, complemented
8#24906756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906059C212yesmaximal, complemented
11C83×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449C2211yescharacteristic
13#19128448—22no—
14#19128447—22no—
15#19128446—22no—
16#19128445C2212yes—
17#19128252C2211yescharacteristic
18#125×D83C2211yescharacteristic
19#124×D83C2212yes—
20#123×D83—22no—
21C22⋊Q8×D83—22no—
22#121×D83—22no—
23#19128091C2212yescomplemented
24#19128090C2212yescomplemented
25#19128069C2211yescharacteristic, complemented
26#19128067C2211yescharacteristic, complemented
27#19128066C2211yescharacteristic, complemented
28#19128063C2212yescomplemented
29#19128057—22no—
30#19127919—22no—
31#19127915—22no—
32#19127841—22no—
33#19127836—22no—
34#19127756C2212yes—
35#19127701—22no—
36#19127653C2211yescharacteristic
37#19127443C2211yescharacteristic, complemented
38#19127442C2212yescomplemented
39#19127441C2212yescomplemented
40#19127440C2212yescomplemented
41#19127440C2212yescomplemented
42#562×C83C2211yescharacteristic
43#491×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#489×C83C2212yescomplemented
45#330×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050591—21no—
48C2×Q8×D83D412yes—
49C2×D4×D83—22no—
50C2×D4×D83D412yes—
51C22×C4×D83—22no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×D664—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050573—21no—
57#14581789C2311yescharacteristic
58#14581784C2311yescharacteristic
59#14581783D412yes—
60#14581782—22no—
61#14581781—21no—
62#14581781D412yes—
63#14581780C2312yes—
64#14581779D412yes—
65#14581778—22no—
66#14581778—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581776—22no—
70#14581775—22no—
71#14581774—22no—
72#14581774—22no—
73#14581773—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—22no—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581768—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—22no—
83#14581766—22no—
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—22no—
89#14581754—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83D412yes—
93C22⋊C4×D83—22no—
94C22⋊C4×D83—22no—
95C22⋊C4×D83—22no—
96C42×D83C2311yescharacteristic
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581716—22no—
99#14581715—22no—
100#14581714—22no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581703C2311yescharacteristic
105#14581703C2312yes—
106C8×Dic83—21no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83C2312yes—
110#123×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112#121×C83—22no—
113#103×C83—22no—
114#103×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118C23×D83—22no—
119#13050591—44no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166C2×D412yes—
122Q8×D83—82no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—41no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131D4×D83—82no—
132D4×D83—84no—
133C22×Dic83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—84no—
140C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83C2×D412yes—
142#13050579—82no—
143#13050577—82no—
144D664—82no—
145#13050575—82no—
146#13050573—42no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic83C2×D412yes—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—22no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—44no—
187C22×D83—44no—
188C22×D83—44no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83#12011yescharacteristic
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—82no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—82no—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D412yes—
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—82no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—82no—
207C2×Dic83#12011yescharacteristic
208C2×Dic83#12012yes—
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—82no—
214D332—82no—
215C4×D83—22no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—44no—
219C4×D83—82no—
220C4×D83—82no—
221C4×D83—82no—
222Dic166—42no—
223Dic166—82no—
224C8×C83—41no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—41no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C2×D83—22no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—88no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—82no—
239C2×D83#45412yes—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—81no—
245Dic83—21no—
246Dic83—22no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249#19001—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—82no—
251C2×C83C2×#45411yescharacteristic
252C2×C83#301912yes—
253D83—22no—
254D83—82no—
255D83—161no—
256C2×#562—831no—
257#3213—832no—
258#3142—831no—
259#1662—831no—
260#1662—832no—
261#1662D8311yescharacteristic, complemented
262#1656—831no—
263#1656—832no—
264#1656—831no—
265#1534—831no—
266#1527—832no—
267C83#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
268#562—831no—
269#562—832no—
270#562—1662no—
271#562—1662no—
272#562—1662no—
273#562C2×D8311yescharacteristic
274#532—831no—
275C2×#125—831no—
276C2×#124—832no—
277C2×#123—1662no—
278C2×C22⋊Q8—1662no—
279C2×#121—1662no—
280#496—832no—
281#496—832no—
282#491—831no—
283#491C2×D8311yescharacteristic, complemented
284#490—831no—
285#490—831no—
286#489—832no—
287#489C2×D8312yescomplemented
288#488—1662no—
289#463—1662no—
290#463—1662no—
291#448—1662no—
292#447—1662no—
293#432—832no—
294#417—1662no—
295C4×M16—831no—
296#330—831no—
297#330—832no—
298#330C2×D8311yescharacteristic, complemented
299#329—832no—
300#329—832no—
301#329—832no—
302#329C2×D8312yescomplemented
303C2×#41—1661no—
304C22×Q8—832no—
305C22×D4—832no—
306C22×D4—1662no—
307C23×C4—1662no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×D8—1662no—
311C2×D8—1662no—
312C2×M16—1661no—
313C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
314#127—831no—
315#125—832no—
316#125—831no—
317#125—1662no—
318#125C22×D8311yescharacteristic
319#124—832no—
320#124—832no—
321#124—832no—
322#124—1662no—
323#124—1662no—
324#124—1661no—
325#124C22×D8312yes—
326#123—22no—
327#123—1662no—
328#123—1662no—
329#123—1662no—
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332#123—1662no—
333#123—1662no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342#121—22no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C2×C4⋊C4—832no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C22⋊C4—1662no—
356C2×C22⋊C4—1662no—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C42—831no—
359C4⋊C8—1662no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1662no—
363#103—1662no—
364#102—22no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368C22⋊C8—1662no—
369#97—831no—
370#97—832no—
371#97C22×D8311yescharacteristic
372#97C22×D8312yes—
373C4×C8—1661no—
374C24—1662no—
375#41—3324no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—832no—
378C2×Q8—6642no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8D4×D8312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—832no—
384C2×D4—6642no—
385C2×D4—6644no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1661no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4D4×D8312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—832no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—6644no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403SD16—6642no—
404SD16—6642no—
405D8—6642no—
406D8—6642no—
407M16—3322no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1661no—
411C2×C8—1662no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—832no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4D4×D8312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3322no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C42—831no—
438C42—832no—
439C42C23×D8311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—3324no—
442C23—3324no—
443C23—3324no—
444C23—3321no—
445C23—831no—
446C23—1662no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—3322no—
450Q8—6642no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—3322no—
457D4—6642no—
458D4—6642no—
459D4—6642no—
460D4—6642no—
461D4—6642no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—3324no—
469C2×C4—832no—
470C2×C4—831no—
471C2×C4—6642no—
472C2×C4—6642no—
473C2×C4—6642no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D8312yes—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C8—3321no—
483C8—3322no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—3322no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22—832no—
491C22—6648no—
492C22—6641no—
493C22—6642no—
494C22—1662no—
495C22#120×D8311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—3322no—
502C4—3322no—
503C4—1661no—
504C4—1662no—
505C2—82no—
506C2—13281no—
507C2—6642no—
508C2—1662no—
509C2#454×D8311yescharacteristic
510C2#2491682112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1662C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1662D83
hypocenterC83#19001
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #562×D83C2semidirect
2. #24918451C2semidirect
3. #24917865C2semidirect
4. #24906785C2semidirect
5. #24906784C2semidirect
6. #24906758C2semidirect
7. #24906757C2semidirect
8. #24906756C2semidirect
9. #24906088C2semidirect
10. #24906059C2semidirect
11. C83×#1662C2semidirect
23. #19128091C22semidirect
24. #19128090C22semidirect
25. #19128069C22semidirect
26. #19128067C22semidirect
27. #19128066C22semidirect
28. #19128063C22semidirect
37. #19127443C22semidirect
38. #19127442C22semidirect
39. #19127441C22semidirect
40. #19127440C22semidirect
41. #19127440C22semidirect
43. #491×C83C22semidirect
44. #489×C83C22semidirect
45. #330×C83C22semidirect
46. #329×C83C22semidirect
261. #1662D83semidirect
267. C83#19001semidirect
283. #491C2×D83semidirect
287. #489C2×D83semidirect
298. #330C2×D83semidirect
302. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D832
#249184512
#249178652
#249067852
#249067842
#249067582
#249067572
#249067562
#249060882
#249060592
C83×#16622
#1900183