Finite Group Databasebeta

← #35385693

Subgroups — #35385693

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918452C212yesmaximal, complemented
3#24917866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906787C214yesmaximal, complemented
5#24906758C214yesmaximal, complemented
6#24906062C212yesmaximal, complemented
7C83×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128449—22no—
9#19128449—24no—
10#19128449C2214yes—
11#19128251C2211yescharacteristic
12C2×#14581780C2212yes—
13C2×#14581777—22no—
14C2×#14581770—22no—
15C2×#14581767—22no—
16#19128090C2214yescomplemented
17#19128071C2212yescomplemented
18#19128067C2212yescomplemented
19#19128061C2214yescomplemented
20#19128058—22no—
21#19127917—24no—
22#19127842—22no—
23#19127837—22no—
24#19127700—22no—
25C4×#13050574C2211yescharacteristic
26#19127440C2218yescomplemented
27C2×#125×C83C2211yescharacteristic
28#432×C83C2212yes—
29#330×C83C2214yescomplemented
30C2×#13050590—21no—
31C22×Dic166D412yes—
32C22×D332—22no—
33C22×D332D412yes—
34C22×C4×D83—22no—
35C2×#13050579—24no—
36C2×D664—24no—
37C2×#13050574—21no—
38#14581792C2311yescharacteristic
39#14581789C2311yescharacteristic
40#14581780—22no—
41#14581780—22no—
42#14581780—21no—
43#14581780D414yes—
44#14581780C2314yes—
45#14581777—28no—
46#14581777—28no—
47#14581770—28no—
48#14581770—28no—
49#14581767—28no—
50#14581767—28no—
51#14581766—22no—
52C4×D332—22no—
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57#14581717—24no—
58#14581715—24no—
59#14581714—24no—
60#14581712—24no—
61#14581703C2312yes—
62C4×C83⋊C8—21no—
63#125×C83—22no—
64#125×C83D412yes—
65#125×C83C2312yes—
66C2×C4⋊C4×C83—22no—
67C2×C4⋊C4×C83D412yes—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C83—22no—
70C22⋊C8×C83—22no—
71#97×C83C2314yes—
72C23×D83—22no—
73#13050590—44no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—82no—
77C2×Dic166C2×D414yes—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—28no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—82no—
83C2×D332—84no—
84C2×D332C2×D414yes—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C22×Dic83—22no—
87C2×C4×D83—28no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—84no—
90#13050579—84no—
91D664—84no—
92#13050574—42no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C4⋊Dic83—22no—
95Dic83⋊C4—28no—
96(C2×D83)⋊C4—28no—
97(C2×D83)⋊C4—24no—
98(C2×D83)⋊C4—24no—
99(C2×D83)⋊C4—24no—
100(C2×D83)⋊C4—24no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83C2×D412yes—
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C83—24no—
106C4⋊C4×C83—24no—
107C4⋊C4×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—24no—
109C4⋊C4×C83C2×D414yes—
110C42×C83C2×D412yes—
111C42×C83C2×D411yescharacteristic
112C42×C83C2411yescharacteristic
113C23×C83#12011yescharacteristic
114C22×D83—24no—
115C22×D83—44no—
116C22×D83—44no—
117C22×D83—44no—
118C22×D83—41no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—24no—
121C2×C4×C83—42no—
122C2×C4×C83—44no—
123C2×C4×C83#12011yescharacteristic
124C2×C4×C83#12012yes—
125C2×C4×C83C22×D412yes—
126C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
127C22⋊D83—82no—
128C2×Dic83—24no—
129C2×Dic83—44no—
130C2×Dic83—41no—
131D332—44no—
132D332—44no—
133D332—42no—
134D332—82no—
135D332—88no—
136C4×D83—88no—
137C4×D83—82no—
138Dic166—44no—
139Dic166—42no—
140Dic166—82no—
141C8×C83—44no—
142C83⋊C8—42no—
143C22×C83—22no—
144C22×C83#45412yes—
145C22×C83C2×#12011yescharacteristic
146C2×D83—44no—
147C2×D83—44no—
148C2×D83—44no—
149C2×D83—88no—
150C2×D83—81no—
151C2×D83—82no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—22no—
155C4×C83—22no—
156C4×C83—44no—
157Dic83—44no—
158Dic83—81no—
159#19001—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—22no—
161C2×C83C2×#45411yescharacteristic
162C2×C83#301912yes—
163D83—84no—
164D83—161no—
165C2×#562—831no—
166#3213—832no—
167#3142—831no—
168#1662—834no—
169#1656—834no—
170#1534D8311yescharacteristic, complemented
171#1527—832no—
172C83#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
173#562—834no—
174#562—1664no—
175#562—1662no—
176#532—831no—
177C2×#125C2×D8311yescharacteristic
178C2×#124—832no—
179C2×#123—1662no—
180C2×C22⋊Q8—1662no—
181C2×#121—1662no—
182#496—834no—
183#491—832no—
184#490—832no—
185#489—834no—
186#488—1662no—
187#463—1664no—
188#448—1662no—
189#447—1662no—
190#432C2×D8312yes—
191#417—1662no—
192C4×M16—831no—
193#330C2×D8314yescomplemented
194#329—838no—
195C2×#41—1661no—
196C22×Q8—832no—
197C22×D4—832no—
198C22×D4—1662no—
199C23×C4—1662no—
200C2×SD16—1664no—
201C2×D8—1664no—
202C2×M16—1661no—
203C4⋊Q8—831no—
204#127—831no—
205#125—22no—
206#125D33212yes—
207#125C22×D8312yes—
208#124—834no—
209#124—834no—
210#124—1662no—
211#124—1661no—
212#124—1662no—
213#123—1668no—
214#123—1668no—
215C22⋊Q8—1668no—
216C22⋊Q8—1668no—
217#121—1662no—
218#121—1668no—
219#121—1668no—
220C4×D4—1662no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—1662no—
223C2×C4⋊C4D33212yes—
224C2×C22⋊C4—1662no—
225C2×C22⋊C4—1662no—
226C2×C22⋊C4—1662no—
227C2×C42C22×D8311yescharacteristic
228C4⋊C8—22no—
229#103—1664no—
230#103—1664no—
231#102—1664no—
232#102—1664no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—832no—
235#97C22×D8314yes—
236C4×C8—1661no—
237C24—1662no—
238#41—3324no—
239C2×Q8—834no—
240C2×Q8—6642no—
241C2×Q8—1661no—
242C2×Q8—1662no—
243C2×D4—3321no—
244C2×D4—834no—
245C2×D4—6642no—
246C2×D4—6644no—
247C2×D4—1668no—
248C2×D4—1662no—
249C2×D4—1662no—
250C2×D4—1661no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—3321no—
253C22×C4—6644no—
254C22×C4—1668no—
255C22×C4—1662no—
256C22×C4D4×D8312yes—
257C22×C4C2×D33211yescharacteristic
258SD16—6644no—
259D8—6644no—
260M16—3322no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—1662no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—1668no—
267C4⋊C4—1662no—
268C4⋊C4C2×D33214yes—
269C22⋊C4—3322no—
270C22⋊C4—1668no—
271C22⋊C4—1664no—
272C22⋊C4—1664no—
273C22⋊C4—1664no—
274C22⋊C4—1664no—
275C42D4×D8312yes—
276C42C2×D33211yescharacteristic
277C42C23×D8311yescharacteristic
278C23—3324no—
279C23—3324no—
280C23—3324no—
281C23—3321no—
282C23—1664no—
283C23#1458176211yescharacteristic
284Q8—3324no—
285Q8—3322no—
286Q8—6642no—
287D4—3324no—
288D4—3324no—
289D4—3322no—
290D4—6642no—
291D4—6648no—
292D4—6642no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—3324no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—6642no—
300C2×C4—6648no—
301C2×C4—1664no—
302C2×C4#1458176211yescharacteristic
303C2×C4#1458176212yes—
304C2×C4C2×D4×D8312yes—
305C2×C4C22×D33211yescharacteristic
306C8—44no—
307C8—3322no—
308C22—22no—
309C22—3324no—
310C22—3324no—
311C22—3324no—
312C22—6648no—
313C22—6641no—
314C22—6642no—
315C22#1912787612yes—
316C22C2×#1458176211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—3324no—
323C4—6641no—
324C2—22no—
325C2—13281no—
326C2—6644no—
327C2C2×#1912787611yescharacteristic
328C2#2491682212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1534C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1534D83
hypocenterC83#19001
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128449C2semidirect
2. #24918452C2semidirect
3. #24917866C2semidirect
4. #24906787C2semidirect
5. #24906758C2semidirect
6. #24906062C2semidirect
7. C83×#1534C2semidirect
16. #19128090C22semidirect
17. #19128071C22semidirect
18. #19128067C22semidirect
19. #19128061C22semidirect
26. #19127440C22semidirect
29. #330×C83C22semidirect
170. #1534D83semidirect
172. C83#19001semidirect
193. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284492
#249184522
#249178662
#249067872
#249067582
#249060622
C83×#15342
#1900183