Finite Group Databasebeta

← #35385694

Subgroups — #35385694

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906788C214yesmaximal, complemented
6#24906757C214yesmaximal, complemented
7#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—22no—
11#19128445—22no—
12#19128445—22no—
13#19128445C2214yes—
14#19128251C2211yescharacteristic
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581776—21no—
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581769—21no—
20C2×#14581768—21no—
21C2×#14581765—21no—
22C2×#14581764—21no—
23#19128091C2212yescomplemented
24#19128090C2212yescomplemented
25#19128070C2212yescomplemented
26#19128066C2212yescomplemented
27#19128061C2212yescomplemented
28#19128060C2212yescomplemented
29#19128056—22no—
30#19127917—22no—
31#19127913—22no—
32#19127842—21no—
33#19127840—21no—
34#19127837—21no—
35#19127835—21no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37#19127703—21no—
38#19127703—21no—
39#19127442C2214yescomplemented
40#19127440C2214yescomplemented
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#329×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050590—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×D664—22no—
55C2×#13050575—22no—
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581789C2311yescharacteristic
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784D412yes—
61#14581784C2312yes—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780—21no—
65#14581780D412yes—
66#14581780C2312yes—
67#14581776—24no—
68#14581776—24no—
69#14581774—24no—
70#14581774—24no—
71#14581769—24no—
72#14581769—24no—
73#14581768—24no—
74#14581768—24no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581765—24no—
78#14581765—24no—
79#14581764—24no—
80#14581764—24no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581714—22no—
101#14581713—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C22×Q8×C83D411yescharacteristic
105C22×D4×C83D411yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107#124×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83D412yes—
110#124×C83C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83C2312yes—
117#97×C83C2312yes—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120#13050590—44no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—81no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—82no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—82no—
141C2×C4×D83—24no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—82no—
144#13050579—82no—
145#13050577—82no—
146D664—82no—
147#13050575—82no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161C22⋊Dic83—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169C24×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—81no—
172C2×Q8×C83C2×D412yes—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—81no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180M16×C83—42no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2411yescharacteristic
191C23×C83—22no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—41no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—81no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—81no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—84no—
217C22⋊D83—84no—
218C22⋊D83—82no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—84no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—42no—
235Dic166—42no—
236Dic166—81no—
237C8×C83—42no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—84no—
246C22×C83#45412yes—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—84no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265Dic83—81no—
266#19001—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—22no—
268C2×C83—82no—
269C2×C83C2×#45411yescharacteristic
270C2×C83#301911yescharacteristic
271C2×C83#301911yescharacteristic
272D83—82no—
273D83—161no—
274C2×#562—831no—
275#3213—831no—
276#3213—831no—
277#3142—831no—
278#1662—834no—
279#1656—834no—
280#1534—831no—
281#1527—831no—
282#1527D8311yescharacteristic, complemented
283C83#1900111yescharacteristic, complemented, Sylow
284#562—834no—
285#562—1662no—
286#562—1662no—
287#562—1662no—
288#532—831no—
289C2×#125—831no—
290C2×#124—831no—
291C2×#124C2×D8311yescharacteristic
292C2×#123—1661no—
293C2×#123—1661no—
294C2×C22⋊Q8—1661no—
295C2×C22⋊Q8—1661no—
296C2×#121—1661no—
297C2×#121—1661no—
298#496—832no—
299#496—832no—
300#491—832no—
301#490—832no—
302#489—832no—
303#489—832no—
304#488—1662no—
305#463—1662no—
306#463—1662no—
307#448—1661no—
308#448—1661no—
309#447—1661no—
310#447—1661no—
311#432—831no—
312#432C2×D8311yescharacteristic
313#417—1661no—
314#417—1661no—
315C4×M16C2×D8311yescharacteristic
316#330—834no—
317#329—834no—
318#329C2×D8314yescomplemented
319C2×#41—1661no—
320C22×Q8—831no—
321C22×Q8D33211yescharacteristic
322C22×D4—831no—
323C22×D4—1661no—
324C22×D4—1661no—
325C22×D4D33211yescharacteristic
326C23×C4—1661no—
327C23×C4—1661no—
328C2×SD16—1662no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×D8—1662no—
331C2×D8—1662no—
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—831no—
334#127—831no—
335#125—832no—
336#125—832no—
337#125—1661no—
338#125—1661no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—832no—
342#124—832no—
343#124—1661no—
344#124—1661no—
345#124—1661no—
346#124D33212yes—
347#124C22×D8312yes—
348#123—1664no—
349#123—1664no—
350#123—1664no—
351#123—1664no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—1664no—
357#121—1664no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360#121—1664no—
361#121—1664no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1661no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C42C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1661no—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#103—1662no—
383#102—1662no—
384#102—1662no—
385#102—1662no—
386#102—1662no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1661no—
389#97—832no—
390#97C22×D8312yes—
391#97C22×D8312yes—
392C4×C8—21no—
393C24—21no—
394C24—1661no—
395#41—3324no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—832no—
399C2×Q8—6641no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8C2×D33212yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—3321no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—6641no—
408C2×D4—6642no—
409C2×D4—6642no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1661no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4C2×D33212yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—3321no—
419C22×C4—6642no—
420C22×C4—6642no—
421C22×C4—1664no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1664no—
426C22×C4D4×D8311yescharacteristic
427C22×C4D4×D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×D33211yescharacteristic
429SD16—6642no—
430SD16—6642no—
431D8—6642no—
432D8—6642no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1662no—
437C4⋊C4—832no—
438C4⋊C4—832no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—3321no—
454C22⋊C4—3321no—
455C22⋊C4—1664no—
456C22⋊C4—1664no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C42D4×D8311yescharacteristic
462C42D4×D8311yescharacteristic
463C42C2×D33211yescharacteristic
464C42C23×D8311yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—3322no—
470C23—3322no—
471C23—3322no—
472C23—3321no—
473C23—1662no—
474C23#1458176211yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—3322no—
478Q8—3322no—
479Q8—6641no—
480D4—42no—
481D4—81no—
482D4—3322no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3322no—
486D4—6641no—
487D4—6644no—
488D4—6644no—
489D4—6642no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—6642no—
500C2×C4—6644no—
501C2×C4—6644no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4#1458176211yescharacteristic
506C2×C4#1458176211yescharacteristic
507C2×C4#1458176211yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
510C2×C4C22×D33211yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—3322no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—3322no—
521C22—3322no—
522C22—3322no—
523C22—6644no—
524C22—6641no—
525C22—6641no—
526C22—6641no—
527C22#1912787512yes—
528C22C2×#1458176211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—3322no—
537C4—3322no—
538C4—3322no—
539C4—6641no—
540C2—22no—
541C2—82no—
542C2—13281no—
543C2—6642no—
544C2C2×#1912787511yescharacteristic
545C2#2491682211yescharacteristic
546C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1527C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1527D83
hypocenterC83#19001
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128445C2semidirect
2. #24918452C2semidirect
3. #24918450C2semidirect
4. #24917864C2semidirect
5. #24906788C2semidirect
6. #24906757C2semidirect
7. #24906089C2semidirect
8. #24906060C2semidirect
9. C83×#1527C2semidirect
23. #19128091C22semidirect
24. #19128090C22semidirect
25. #19128070C22semidirect
26. #19128066C22semidirect
27. #19128061C22semidirect
28. #19128060C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
40. #19127440C22semidirect
44. #329×C83C22semidirect
282. #1527D83semidirect
283. C83#19001semidirect
318. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284452
#249184522
#249184502
#249178642
#249067882
#249067572
#249060892
#249060602
C83×#15272
#1900183