Finite Group Databasebeta

← #35385699

Subgroups — #35385699

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918450C211yesmaximal, characteristic
3#24917866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906797C214yesmaximal, complemented
5#24906761C214yesmaximal, complemented
6#24906090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#563×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128251C2211yescharacteristic
11#19128111C2212yescomplemented
12#19128091C2212yes—
13#19128071C2212yescomplemented
14#19128067C2212yescomplemented
15#19128067C2212yescomplemented
16#19128060C2212yes—
17#19128058—22no—
18#19128019—21no—
19#19128014—21no—
20#19127998—22no—
21#19127913—22no—
22#19127840—21no—
23#19127835—21no—
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127758C2211yescharacteristic
26#19127700—21no—
27#19127700—21no—
28C4×#13050574C2211yescharacteristic
29#19127443C2214yescomplemented
30#19127443C2214yescomplemented
31#19127441C2214yes—
32#563×C83—22no—
33#563×C83—22no—
34#563×C83—22no—
35#563×C83C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83—21no—
37C2×#126×C83—21no—
38C2×#126×C83—21no—
39C2×#125×C83C2211yescharacteristic
40C2×#125×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×#123×C83—21no—
43C2×C22⋊Q8×C83—21no—
44C2×C22⋊Q8×C83—21no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050577—22no—
47C2×#13050575—22no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581789C2311yescharacteristic
51#14581780—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56#14581725—22no—
57#14581723—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60#14581716—22no—
61#14581715—22no—
62#14581715—22no—
63#14581713—22no—
64#14581712—22no—
65#14581712—22no—
66#14581712—22no—
67#14581712—22no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70#14581703C2312yes—
71#14581703C2312yes—
72#14581703C2312yes—
73C4×C83⋊C8—21no—
74C22×Q8×C83—21no—
75C22×Q8×C83D411yescharacteristic
76C22×D4×C83D411yescharacteristic
77C23×C4×C83—21no—
78C4⋊Q8×C83—24no—
79C4⋊Q8×C83—24no—
80#126×C83—24no—
81#126×C83—24no—
82#126×C83—24no—
83#126×C83—24no—
84#125×C83—21no—
85#125×C83—21no—
86#125×C83—21no—
87#125×C83—21no—
88#125×C83D412yes—
89#125×C83D412yes—
90#125×C83C2312yes—
91#125×C83C2312yes—
92#124×C83—21no—
93#124×C83—21no—
94#124×C83D412yes—
95#124×C83C2312yes—
96#123×C83—24no—
97#123×C83—24no—
98C22⋊Q8×C83—24no—
99C22⋊Q8×C83—24no—
100C22⋊Q8×C83—24no—
101C22⋊Q8×C83—24no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#13050590—44no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C4×D83—41no—
126#13050577—82no—
127#13050575—82no—
128#13050574—42no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136C24×C83—21no—
137C2×Q8×C83—24no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—81no—
140C2×Q8×C83—82no—
141C2×Q8×C83C2×D412yes—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—81no—
144C2×D4×C83C2×D412yes—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—24no—
151C22×C4×C83—82no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C83—24no—
156C4⋊C4×C83—24no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83C2×D412yes—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—24no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—41no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—81no—
193Q8×C83—84no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—81no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—84no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—82no—
217C2×Dic83—41no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221C4×D83—82no—
222Dic166—42no—
223C83⋊C8—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—84no—
232C22×C83#45412yes—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—42no—
248Dic83—81no—
249#19002—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—22no—
251C2×C83—82no—
252C2×C83C2×#45411yescharacteristic
253C2×C83#301911yescharacteristic
254C2×C83#302011yescharacteristic
255D83—161no—
256C2×#563D8311yescharacteristic, complemented
257#3234—831no—
258#3213—831no—
259#3142—831no—
260#1664—834no—
261#1657—834no—
262#1534—831no—
263#1528—831no—
264#1527—831no—
265C83#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—22no—
267#563—22no—
268#563—22no—
269#563C2×D8314yes—
270#532—831no—
271C2×C4⋊Q8—21no—
272C2×#126—21no—
273C2×#126—21no—
274C2×#125C2×D8311yescharacteristic
275C2×#125C2×D8311yescharacteristic
276C2×#124C2×D8311yescharacteristic
277C2×#123—21no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279C2×C22⋊Q8—21no—
280#501—832no—
281#496—832no—
282#491—832no—
283#490—832no—
284#490—832no—
285#489—832no—
286#488—1662no—
287#481—1661no—
288#480—1661no—
289#478—1662no—
290#463—1662no—
291#448—1661no—
292#447—1661no—
293#432—831no—
294#432—831no—
295#417—1661no—
296#417—1661no—
297C4×M16—831no—
298#330—834no—
299#330—834no—
300#329—834no—
301C2×#41—1661no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
304C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—1661no—
309C4⋊Q8—24no—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—831no—
312#127—831no—
313#126—24no—
314#126—24no—
315#126—24no—
316#126—24no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125C22⋊D8312yes—
322#125C22⋊D8312yes—
323#125C22×D8312yes—
324#125C22×D8312yes—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1661no—
328#124C22⋊D8312yes—
329#124C22×D8312yes—
330#123—24no—
331#123—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#107—1662no—
358#106—1662no—
359C4⋊C8—1661no—
360C4⋊C8—1661no—
361#103—1662no—
362#103—1662no—
363#103—1662no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368#102—1662no—
369C22⋊C8—1661no—
370C22⋊C8—1661no—
371#97—832no—
372#97—832no—
373#97—832no—
374C4×C8—1661no—
375C24—21no—
376#41—3324no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—3321no—
398C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401SD16—6642no—
402D8—6642no—
403M16—3322no—
404C2×C8—1662no—
405C2×C8—1662no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C42—24no—
437C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C42C23×D8311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—3321no—
446C23#1458176111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—84no—
450Q8—3322no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—6642no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—6642no—
473C2×C4#1458176111yescharacteristic
474C2×C4#1458176111yescharacteristic
475C2×C4#1458176111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
479C8—3322no—
480C8—3322no—
481C8—3322no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22#1912787412yes—
492C22C2×#1458176111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—6641no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—13281no—
508C2C2×#1912787411yescharacteristic
509C2#2491682011yescharacteristic
510C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#563×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918450C2
hypercenterC2×#563D83
hypocenterC83#19002
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918653C2semidirect
3. #24917866C2semidirect
4. #24906797C2semidirect
5. #24906761C2semidirect
6. #24906090C2semidirect
7. #24906065C2semidirect
8. #24906061C2semidirect
9. C2×#563×C83C2semidirect
11. #19128111C22semidirect
13. #19128071C22semidirect
14. #19128067C22semidirect
15. #19128067C22semidirect
29. #19127443C22semidirect
30. #19127443C22semidirect
256. C2×#563D83semidirect
265. C83#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186532
#249184502
#249178662
#249067972
#249067612
#249060902
#249060652
#249060612
C2×#563×C832
#1900283