Finite Group Databasebeta

← #35385702

Subgroups — #35385702

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918450C211yesmaximal, characteristic
4#24917864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906800C214yesmaximal, complemented
6#24906762C214yesmaximal, complemented
7#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128451—22no—
11#19128451—22no—
12#19128451—22no—
13#19128451C2214yes—
14#19128251C2211yescharacteristic
15C2×#14581790—21no—
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581785—21no—
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581784C2211yescharacteristic
20C2×#14581773—21no—
21C2×#14581769—21no—
22C2×#14581769—21no—
23#19128110C2212yescomplemented
24#19128091C2212yes—
25#19128070C2212yescomplemented
26#19128066C2212yescomplemented
27#19128066C2212yescomplemented
28#19128060C2212yes—
29#19128056—22no—
30#19128020—21no—
31#19128015—21no—
32#19128002—22no—
33#19127913—22no—
34#19127840—21no—
35#19127835—21no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37#19127703—21no—
38#19127703—21no—
39#19127442C2214yescomplemented
40#19127442C2214yescomplemented
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#329×C83C2214yes—
45C2×#13050590—21no—
46C22×Dic166—21no—
47C23×Dic83—21no—
48C2×#13050577—22no—
49C2×#13050575—22no—
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581790—24no—
52#14581790—24no—
53#14581789C2311yescharacteristic
54#14581785—24no—
55#14581785—24no—
56#14581785—24no—
57#14581785—24no—
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784D412yes—
63#14581784D412yes—
64#14581784C2312yes—
65#14581784C2312yes—
66#14581780—21no—
67#14581773—24no—
68#14581773—24no—
69#14581769—24no—
70#14581769—24no—
71#14581769—24no—
72#14581769—24no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91#14581726—22no—
92#14581724—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581716—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581714—22no—
101#14581713—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C22×Q8×C83D411yescharacteristic
105C22×D4×C83D411yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107#124×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83D412yes—
110#124×C83C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83C2312yes—
117#97×C83C2312yes—
118C4×C8×C83—21no—
119#13050590—44no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—82no—
133C2×C4×D83—41no—
134#13050577—82no—
135#13050575—82no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157C22⋊Dic83—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—24no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162C4×Dic83—24no—
163C24×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—81no—
166C2×Q8×C83C2×D412yes—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—81no—
169C2×D4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174M16×C83—42no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—41no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—81no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—81no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—82no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—84no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332—42no—
220C4×D83—82no—
221Dic166—42no—
222Dic166—84no—
223C8×C83—42no—
224C8×C83—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—84no—
232C22×C83#45412yes—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—81no—
249#19002—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—22no—
251C2×C83—82no—
252C2×C83C2×#45411yescharacteristic
253C2×C83#301911yescharacteristic
254C2×C83#302011yescharacteristic
255D83—161no—
256C2×#563—831no—
257#3234—831no—
258#3213—831no—
259#3142—831no—
260#1664—834no—
261#1657—834no—
262#1534—831no—
263#1528—831no—
264#1527D8311yescharacteristic, complemented
265C83#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—834no—
267#563—1662no—
268#563—1662no—
269#563—1662no—
270#532—831no—
271C2×C4⋊Q8—1661no—
272C2×#126—1661no—
273C2×#126—1661no—
274C2×#125—831no—
275C2×#125—831no—
276C2×#124C2×D8311yescharacteristic
277C2×#123—1661no—
278C2×C22⋊Q8—1661no—
279C2×C22⋊Q8—1661no—
280#501—832no—
281#496—832no—
282#491—832no—
283#490—832no—
284#490—832no—
285#489—832no—
286#488—1662no—
287#481—1661no—
288#480—1661no—
289#478—1662no—
290#463—1662no—
291#448—1661no—
292#447—1661no—
293#432—831no—
294#432C2×D8311yescharacteristic
295#417—1661no—
296#417—1661no—
297C4×M16C2×D8311yescharacteristic
298#330—834no—
299#330—834no—
300#329C2×D8314yes—
301C2×#41—1661no—
302C22×Q8—1661no—
303C22×Q8D33211yescharacteristic
304C22×D4D33211yescharacteristic
305C23×C4—1661no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—1664no—
311C4⋊Q8—1664no—
312#127—831no—
313#126—1664no—
314#126—1664no—
315#126—1664no—
316#126—1664no—
317#125—832no—
318#125—832no—
319#125—832no—
320#125—832no—
321#125—1661no—
322#125—1661no—
323#125—1661no—
324#125—1661no—
325#124—21no—
326#124—21no—
327#124—1661no—
328#124D33212yes—
329#124C22×D8312yes—
330#123—1664no—
331#123—1664no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C2×C4⋊C4—831no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#107—1662no—
358#106—1662no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1661no—
361#103—1662no—
362#103—1662no—
363#103—1662no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368#102—1662no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1661no—
371#97—832no—
372#97C22×D8312yes—
373#97C22×D8312yes—
374C4×C8—21no—
375C24—21no—
376#41—3324no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—6642no—
380C2×Q8—1664no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8C2×D33212yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4C2×D33212yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—3321no—
392C22×C4—6642no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1664no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×D33211yescharacteristic
401SD16—6642no—
402D8—6642no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—832no—
409C4⋊C4—832no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1664no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—3321no—
432C22⋊C4—3321no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C42—1664no—
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42C2×D33211yescharacteristic
440C42C23×D8311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—3321no—
446C23#1458176211yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—3322no—
450Q8—6644no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3322no—
456D4—6642no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6644no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4#1458176211yescharacteristic
474C2×C4#1458176211yescharacteristic
475C2×C4#1458176211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
478C2×C4C22×D33211yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—3322no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—84no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22#1912787512yes—
492C22C2×#1458176211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—3322no—
501C4—3322no—
502C4—3322no—
503C4—3322no—
504C4—6641no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2—13281no—
508C2C2×#1912787511yescharacteristic
509C2#2491682311yescharacteristic
510C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1527C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918450C2
hypercenter#1527D83
hypocenterC83#19002
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128451C2semidirect
2. #24918655C2semidirect
4. #24917864C2semidirect
5. #24906800C2semidirect
6. #24906762C2semidirect
7. #24906089C2semidirect
8. #24906064C2semidirect
9. C83×#1527C2semidirect
23. #19128110C22semidirect
25. #19128070C22semidirect
26. #19128066C22semidirect
27. #19128066C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
40. #19127442C22semidirect
264. #1527D83semidirect
265. C83#19002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284512
#249186552
#249184502
#249178642
#249068002
#249067622
#249060892
#249060642
C83×#15272
#1900283