Finite Group Databasebeta

← #35385703

Subgroups — #35385703

Order 21248.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918452C211yesmaximal, characteristic
4#24917864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906799C214yesmaximal, complemented
6#24906763C214yesmaximal, complemented
7#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—22no—
11#19128455—22no—
12#19128455—22no—
13#19128455C2214yes—
14#19128251C2211yescharacteristic
15C2×#14581791—21no—
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581787—21no—
18C2×#14581784C2211yescharacteristic
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C2×#14581777—21no—
21C2×#14581772—21no—
22C2×#14581770—21no—
23#19128111C2212yescomplemented
24#19128090C2212yes—
25#19128070C2212yescomplemented
26#19128067C2212yescomplemented
27#19128066C2212yescomplemented
28#19128061C2212yes—
29#19128056—22no—
30#19128019—21no—
31#19128014—21no—
32#19127998—22no—
33#19127917—22no—
34#19127842—21no—
35#19127837—21no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37#19127703—21no—
38#19127703—21no—
39#19127442C2214yescomplemented
40#19127440C2214yes—
41C2×#125×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#330×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050590—21no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C2×#13050579—22no—
51C2×D664—22no—
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581791—24no—
54#14581791—24no—
55#14581789C2311yescharacteristic
56#14581787—24no—
57#14581787—24no—
58#14581787—24no—
59#14581787—24no—
60#14581784—21no—
61#14581784—21no—
62#14581784D412yes—
63#14581784C2312yes—
64#14581780—21no—
65#14581780—21no—
66#14581780—21no—
67#14581780D412yes—
68#14581780C2312yes—
69#14581777—24no—
70#14581777—24no—
71#14581772—24no—
72#14581772—24no—
73#14581770—24no—
74#14581770—24no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581712—22no—
101#14581712—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C2×M16×C83—21no—
105#125×C83—21no—
106#125×C83—21no—
107#125×C83D412yes—
108#125×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83C2312yes—
117#97×C83C2312yes—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120#13050590—44no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—24no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—81no—
125C2×Dic166—82no—
126C2×Dic166C2×D412yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—81no—
132C2×D332C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—82no—
140#13050579—82no—
141D664—82no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—41no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164C4×Dic83—24no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170M16×C83—42no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C42×C83C2411yescharacteristic
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—41no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D83—82no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—41no—
212D332—42no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216D332—81no—
217C4×D83—84no—
218C4×D83—82no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221Dic166—81no—
222Dic166—84no—
223C8×C83—42no—
224C8×C83—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83#45412yes—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—84no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—81no—
249#19002—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—22no—
251C2×C83C2×#45411yescharacteristic
252C2×C83#301911yescharacteristic
253C2×C83#302011yescharacteristic
254D83—82no—
255D83—161no—
256C2×#563—831no—
257#3234—831no—
258#3213—831no—
259#3142—831no—
260#1664—834no—
261#1657—834no—
262#1534—831no—
263#1528D8311yescharacteristic, complemented
264#1527—831no—
265C83#1900211yescharacteristic, complemented, Sylow
266#563—834no—
267#563—1662no—
268#563—1662no—
269#563—1662no—
270#532—831no—
271C2×C4⋊Q8—1661no—
272C2×#126—1661no—
273C2×#126—1661no—
274C2×#125—831no—
275C2×#125C2×D8311yescharacteristic
276C2×#124—831no—
277C2×#123—1661no—
278C2×C22⋊Q8—1661no—
279C2×C22⋊Q8—1661no—
280#501—832no—
281#496—832no—
282#491—832no—
283#490—832no—
284#490—832no—
285#489—832no—
286#488—1662no—
287#481—1661no—
288#480—1661no—
289#478—1662no—
290#463—1662no—
291#448—1661no—
292#447—1661no—
293#432—831no—
294#432C2×D8311yescharacteristic
295#417—1661no—
296#417—1661no—
297C4×M16C2×D8311yescharacteristic
298#330—834no—
299#330C2×D8314yescomplemented
300#329—834no—
301C2×#41—1661no—
302C22×Q8—831no—
303C22×Q8—1661no—
304C22×D4—831no—
305C23×C4—1661no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—21no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—1664no—
311C4⋊Q8—1664no—
312#127—831no—
313#126—1664no—
314#126—1664no—
315#126—1664no—
316#126—1664no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—832no—
320#125—832no—
321#125—1661no—
322#125—1661no—
323#125D33212yes—
324#125C22×D8312yes—
325#124—832no—
326#124—832no—
327#124—1661no—
328#124—1661no—
329#124—1661no—
330#123—1664no—
331#123—1664no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C22⋊Q8—1664no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
349C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#107—1662no—
358#106—1662no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1661no—
361#103—1662no—
362#103—1662no—
363#103—1662no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#102—1662no—
368#102—1662no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1661no—
371#97—832no—
372#97C22×D8312yes—
373#97C22×D8312yes—
374C4×C8—21no—
375C24—1661no—
376#41—3324no—
377C2×Q8—832no—
378C2×Q8—6641no—
379C2×Q8—6642no—
380C2×Q8—1664no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—6641no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—3321no—
393C22×C4—6642no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×D33211yescharacteristic
401SD16—6642no—
402D8—6642no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—832no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4C2×D33212yes—
426C4⋊C4C2×D33212yes—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C22⋊C4—1662no—
436C42—1664no—
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42D4×D8311yescharacteristic
439C42C2×D33211yescharacteristic
440C42C23×D8311yescharacteristic
441C23—3322no—
442C23—3322no—
443C23—3322no—
444C23—3321no—
445C23—1662no—
446C23#1458176211yescharacteristic
447Q8—3322no—
448Q8—3322no—
449Q8—6641no—
450Q8—6644no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—6641no—
456D4—6642no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—6644no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4#1458176211yescharacteristic
474C2×C4#1458176211yescharacteristic
475C2×C4#1458176211yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
478C2×C4C22×D33211yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—3322no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—6644no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22#1912787512yes—
492C22C2×#1458176211yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—3322no—
502C4—3322no—
503C4—3322no—
504C4—6641no—
505C2—22no—
506C2—13281no—
507C2—6642no—
508C2C2×#1912787511yescharacteristic
509C2#2491682211yescharacteristic
510C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1528C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918452C2
hypercenter#1528D83
hypocenterC83#19002
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128455C2semidirect
2. #24918653C2semidirect
4. #24917864C2semidirect
5. #24906799C2semidirect
6. #24906763C2semidirect
7. #24906089C2semidirect
8. #24906060C2semidirect
9. C83×#1528C2semidirect
23. #19128111C22semidirect
25. #19128070C22semidirect
26. #19128067C22semidirect
27. #19128066C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
44. #330×C83C22semidirect
263. #1528D83semidirect
265. C83#19002semidirect
299. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284552
#249186532
#249184522
#249178642
#249067992
#249067632
#249060892
#249060602
C83×#15282
#1900283