Finite Group Databasebeta

← #35385704

Subgroups — #35385704

Order 21248.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918648C212yesmaximal
3#24917862C211yesmaximal, characteristic
4#24906793C212yesmaximal, complemented
5#24906792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906764C212yesmaximal, complemented
8#24906764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906063C212yesmaximal, complemented
11C83×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—22no—
13C83⋊#564—22no—
14C83⋊#564—22no—
15C83⋊#564C2211yescharacteristic
16C83⋊#564C2212yes—
17#19128249C2211yescharacteristic
18#125×D83—22no—
19#125×D83—22no—
20#125×D83—22no—
21#125×D83C2212yes—
22#125×D83C2211yescharacteristic
23#19128111C2212yes—
24#19128110C2212yes—
25#19128071C2211yescharacteristic
26#19128070C2211yescharacteristic
27#19128065C2211yescharacteristic
28#19128065C2212yes—
29#19128054—22no—
30#19128018—22no—
31#19128013—22no—
32#19128003—22no—
33#19127999—22no—
34#19127756C2212yes—
35#19127699—22no—
36#19127653C2211yescharacteristic
37#19127443C2212yes—
38#19127443C2211yescharacteristic
39#19127442C2212yes—
40#19127442C2212yes—
41#19127442C2212yes—
42#564×C83C2211yescharacteristic
43#490×C83C2211yescharacteristic
44#490×C83C2212yes—
45#330×C83C2211yescharacteristic
46#330×C83C2212yes—
47C2×#13050589—21no—
48C2×#13050573—21no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581784—22no—
51#14581784—22no—
52#14581784—22no—
53#14581784C2311yescharacteristic
54#14581784C2312yes—
55#14581783—22no—
56#14581783—22no—
57#14581783—22no—
58#14581783—22no—
59#14581783—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783D412yes—
62#14581783D412yes—
63#14581783D412yes—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581779—21no—
80#14581763—22no—
81D4×Dic83—22no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83C4⋊C4×D83—22no—
84C4⋊C4×D83—22no—
85C4⋊C4×D83—22no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83D412yes—
89C4⋊C4×D83D412yes—
90C4⋊C4×D83D412yes—
91C42×D83—22no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581717—22no—
99#14581715—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581703C2311yescharacteristic
105#14581703C2312yes—
106C8×Dic83—21no—
107#127×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—22no—
109#125×C83—22no—
110#125×C83—22no—
111#125×C83C2311yescharacteristic
112#125×C83C2312yes—
113#102×C83—22no—
114#102×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118#13050589—44no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D83C2×D412yes—
127#13050573—42no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155C22⋊Dic83—42no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C42×C83—22no—
175C42×C83C2411yescharacteristic
176C23×C83—41no—
177C22×D83#12011yescharacteristic
178D4×C83—44no—
179D4×C83—42no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83C22×D412yes—
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D83—82no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—22no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—82no—
191C2×Dic83#12012yes—
192C2×Dic83#12011yescharacteristic
193C4×D83—22no—
194C4×D83—42no—
195C4×D83—44no—
196C4×D83—44no—
197C4×D83—44no—
198Dic166—42no—
199C8×C83—42no—
200C8×C83—41no—
201C83⋊C8—42no—
202C83⋊C8—41no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—82no—
205C22×C83C2×#12011yescharacteristic
206C2×D83—22no—
207C2×D83#45412yes—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—22no—
210C4×C83—42no—
211C4×C83—42no—
212C4×C83—42no—
213Dic83—21no—
214Dic83—22no—
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217Dic83—42no—
218Dic83—81no—
219#19003—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—161no—
221C2×C83C2×#45411yescharacteristic
222C2×C83#302012yes—
223D83—22no—
224C2×#564—831no—
225#3234—832no—
226#3142—831no—
227#1663—831no—
228#1663—832no—
229#1663—831no—
230#1658—832no—
231#1658—831no—
232#1658D8311yescharacteristic, complemented
233#1534—831no—
234#1528—832no—
235C83#1900311yescharacteristic, complemented, Sylow
236#564—832no—
237#564—831no—
238#564—1662no—
239#564—1662no—
240#564—1662no—
241#564C2×D8311yescharacteristic
242#532—831no—
243C2×#125—831no—
244C2×#125—832no—
245C2×#125—1662no—
246C2×#125—1662no—
247C2×#125—1662no—
248#501—832no—
249#501—832no—
250#491—831no—
251#491—831no—
252#490—831no—
253#490—832no—
254#490C2×D8311yescharacteristic
255#490C2×D8312yes—
256#488—1662no—
257#481—1662no—
258#480—1662no—
259#478—1662no—
260#478—1662no—
261#432—832no—
262#417—1662no—
263C4×M16—831no—
264#330—832no—
265#330—831no—
266#330—832no—
267#330—832no—
268#330—832no—
269#330C2×D8312yes—
270#330C2×D8311yescharacteristic
271C2×#41—1661no—
272C2×M16—1661no—
273C4⋊Q8—831no—
274#127C22×D8311yescharacteristic
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—832no—
279#125—832no—
280#125—832no—
281#125—831no—
282#125—832no—
283#125—1662no—
284#125—1662no—
285#125—1662no—
286#125—1662no—
287#125—1662no—
288#125—1662no—
289#125—1662no—
290#125—1662no—
291#125—1662no—
292#125—1662no—
293#125—1662no—
294#125—1662no—
295#125—1662no—
296#125—1662no—
297#125—1662no—
298#125—1662no—
299#125—1662no—
300#125—1662no—
301#125—1662no—
302#125—1662no—
303#125—1662no—
304#125—1662no—
305#125—1662no—
306#125—1662no—
307#125C22×D8311yescharacteristic
308#125C22×D8312yes—
309#124—1661no—
310#121—1662no—
311C4×D4—1662no—
312C2×C4⋊C4—832no—
313C2×C4⋊C4—832no—
314C2×C4⋊C4—832no—
315C2×C4⋊C4—1662no—
316C2×C4⋊C4—1662no—
317C2×C4⋊C4—1662no—
318C2×C4⋊C4—1662no—
319C2×C4⋊C4—1662no—
320C2×C4⋊C4—1662no—
321C2×C42—831no—
322C2×C42—1662no—
323#107—1662no—
324#107—1662no—
325#106—1662no—
326#106—1662no—
327C4⋊C8—1662no—
328#103—1662no—
329#103—1662no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1662no—
334#102—1662no—
335#102—1662no—
336C22⋊C8—1662no—
337#97—831no—
338#97—832no—
339#97C22×D8311yescharacteristic
340#97C22×D8312yes—
341C4×C8—1661no—
342#41—3324no—
343C2×Q8—1661no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—3321no—
347C22×C4—3321no—
348C22×C4—832no—
349C22×C4—831no—
350C22×C4—1662no—
351C22×C4—1662no—
352C22×C4—1662no—
353M16—3322no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—1661no—
357C2×C8—1662no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—832no—
365C4⋊C4—832no—
366C4⋊C4—832no—
367C4⋊C4—1662no—
368C4⋊C4—1662no—
369C4⋊C4—1662no—
370C4⋊C4—1662no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1662no—
375C4⋊C4—1662no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4D4×D8312yes—
390C4⋊C4D4×D8312yes—
391C4⋊C4D4×D8312yes—
392C22⋊C4—3322no—
393C42—22no—
394C42—831no—
395C42—832no—
396C42—1662no—
397C42—1662no—
398C42—1662no—
399C42C23×D8311yescharacteristic
400C23—41no—
401C23—831no—
402Q8—3322no—
403D4—42no—
404D4—44no—
405D4—6642no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—3324no—
411C2×C4—3324no—
412C2×C4—3324no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—832no—
415C2×C4—831no—
416C2×C4—6642no—
417C2×C4—1662no—
418C2×C4—1662no—
419C2×C4—1662no—
420C2×C4—1662no—
421C2×C4C2×D4×D8312yes—
422C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—3321no—
426C8—3322no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—832no—
430C22—1662no—
431C22#120×D8311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—3322no—
438C4—3322no—
439C4—3322no—
440C4—6641no—
441C4—1661no—
442C4—1662no—
443C2—161no—
444C2—1662no—
445C2#454×D8311yescharacteristic
446C2#2491682412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1658C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128249C22
hypercenter#1658D83
hypocenterC83#19003
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D83C2semidirect
4. #24906793C2semidirect
5. #24906792C2semidirect
6. #24906791C2semidirect
7. #24906764C2semidirect
8. #24906764C2semidirect
9. #24906088C2semidirect
10. #24906063C2semidirect
11. C83×#1658C2semidirect
232. #1658D83semidirect
235. C83#19003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D832
#249186482
#249178622
#249067932
#249067922
#249067912
#249067642
#249060882
#249060632
C83×#16582
#1900383