Finite Group Databasebeta

← #35385714

Subgroups — #35385714

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906764C212yesmaximal, complemented
5#24906760C212yesmaximal, complemented
6#24906759C212yesmaximal, complemented
7#24906754C212yesmaximal, complemented
8#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#19128455C2211yescharacteristic, complemented
14#19128454—21no—
15#19128453—21no—
16#19128453—21no—
17#19128452—21no—
18#19128451C2211yescharacteristic, complemented
19#19128448—21no—
20#19128446—21no—
21#19128445C2211yescharacteristic, complemented
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128255—21no—
24#19128254—21no—
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128233—21no—
27#19128231—21no—
28#19128231—21no—
29#19128229—21no—
30#19128088C2212yes—
31#19128065C2212yes—
32#19128065C2212yes—
33#19128065C2212yes—
34#19128047—21no—
35#19128047—21no—
36#19127898—21no—
37#19127893—21no—
38#19127852—21no—
39#19127835—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127706—21no—
42#19127706—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127443C2212yescomplemented
45#19127442C2212yescomplemented
46#19127442C2212yescomplemented
47#19127442C2212yescomplemented
48#19127441C2212yescomplemented
49#19127440C2212yescomplemented
50C2×#127×C83C2211yescharacteristic
51#529×C83C2211yescharacteristic
52#496×C83C2212yes—
53#490×C83C2212yes—
54#460×C83—21no—
55#459×C83—21no—
56#450×C83—21no—
57#447×C83—21no—
58#432×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581791—21no—
66#14581791—21no—
67#14581790—21no—
68#14581787—21no—
69#14581787—21no—
70#14581787—21no—
71#14581786—21no—
72#14581785—21no—
73#14581785—21no—
74#14581785—21no—
75#14581785—21no—
76#14581785—21no—
77#14581784C2311yescharacteristic
78#14581784C2311yescharacteristic
79#14581784C2311yescharacteristic
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581782—21no—
84#14581782—21no—
85#14581782—21no—
86#14581782—21no—
87#14581782—21no—
88#14581780C2311yescharacteristic
89#14581779—21no—
90#14581778—21no—
91#14581778—21no—
92#14581778—21no—
93#14581777—21no—
94#14581776—21no—
95#14581776—21no—
96#14581775—21no—
97#14581774—21no—
98#14581774—21no—
99#14581774—21no—
100#14581773—21no—
101#14581773—21no—
102#14581772—21no—
103#14581772—21no—
104#14581771—21no—
105#14581771—21no—
106#14581771D411yescharacteristic
107#14581770—21no—
108#14581770—21no—
109#14581770—21no—
110#14581769—21no—
111#14581769—21no—
112#14581769—21no—
113#14581769—21no—
114#14581769—21no—
115#14581769—21no—
116#14581768—21no—
117#14581766D411yescharacteristic
118#14581765—21no—
119#14581764—21no—
120#14581764—21no—
121#14581763—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166—21no—
124C4×Dic166—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166D411yescharacteristic
127C4×D332D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D83—21no—
129C4×C22⋊D83—21no—
130C4×C22⋊D83—21no—
131#14581751—21no—
132#14581751D411yescharacteristic
133#14581751D411yescharacteristic
134#14581749—21no—
135#14581749—21no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137C42×D83—21no—
138C4⋊(C83⋊C8)—21no—
139#14581713—22no—
140#14581713—22no—
141#14581713—22no—
142#14581713—22no—
143#14581713—22no—
144#14581713—22no—
145C22⋊(C83⋊C8)—21no—
146#14581703C2312yes—
147#14581703C2312yes—
148C4×C83⋊C8—21no—
149C22×D4×C83—21no—
150C22×D4×C83—21no—
151C22×D4×C83—21no—
152C2×SD16×C83—22no—
153C2×D8×C83—22no—
154#127×C83—21no—
155#127×C83—21no—
156#127×C83—21no—
157#127×C83C2312yes—
158#126×C83—21no—
159#125×C83C2311yescharacteristic
160#124×C83C2311yescharacteristic
161#123×C83—21no—
162C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
163#121×C83D411yescharacteristic
164C4×Q8×C83D411yescharacteristic
165C4×D4×C83—21no—
166C4×D4×C83D411yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170#102×C83—22no—
171#102×C83—22no—
172C22⋊C8×C83—21no—
173#97×C83C2312yes—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C22×Dic83—21no—
184C22×Dic83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188#13050578—82no—
189#13050575—82no—
190#13050574—42no—
191C2×C83⋊C8—22no—
192C2×C83⋊C8—22no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221C22⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C24×C83—41no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83—22no—
247C2×D4×C83—22no—
248C2×D4×C83—22no—
249C2×D4×C83—44no—
250C2×D4×C83—41no—
251C2×D4×C83—41no—
252C2×D4×C83—41no—
253C2×D4×C83—82no—
254C2×D4×C83—82no—
255C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
260SD16×C83—82no—
261D8×C83—82no—
262C2×C8×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C83—21no—
270C22⋊C4×C83—21no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C22⋊C4×C83—21no—
273C22⋊C4×C83—21no—
274C42×C83—21no—
275C42×C83C2×D411yescharacteristic
276C42×C83C2×D411yescharacteristic
277C42×C83C2×D411yescharacteristic
278C42×C83C2411yescharacteristic
279C23×C83—21no—
280C23×C83—42no—
281C23×C83—82no—
282C23×C83—82no—
283C23×C83—82no—
284C23×C83#12011yescharacteristic
285C22×D83—21no—
286Q8×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—42no—
289D4×C83—42no—
290D4×C83—44no—
291D4×C83—42no—
292D4×C83—42no—
293D4×C83—82no—
294D4×C83—82no—
295D4×C83—81no—
296D4×C83—82no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—21no—
299C2×C4×C83—21no—
300C2×C4×C83—21no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—42no—
304C2×C4×C83#12011yescharacteristic
305C2×C4×C83#12011yescharacteristic
306C2×C4×C83#12011yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D83—81no—
311C22⋊D83—81no—
312C22⋊D83—81no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—21no—
315C2×Dic83—21no—
316C2×Dic83—21no—
317C2×Dic83—21no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—21no—
320C2×Dic83—81no—
321C2×Dic83—81no—
322D332—41no—
323C4×D83—42no—
324C4×D83—81no—
325C4×D83—81no—
326Dic166—41no—
327Dic166—81no—
328Dic166—81no—
329Dic166—81no—
330Dic166—81no—
331C8×C83—42no—
332C83⋊C8—42no—
333C83⋊C8—42no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—21no—
336C22×C83—21no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—82no—
341C22×C83—82no—
342C22×C83—82no—
343C22×C83—164no—
344C22×C83C2×#12011yescharacteristic
345C2×D83—41no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—21no—
350C4×C83—21no—
351C4×C83—21no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83#45412yes—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364#19004—831nomaximal, Sylow
365C2×C83—41no—
366C2×C83—81no—
367C2×C83—162no—
368C2×C83C2×#45411yescharacteristic
369C2×C83#302111yescharacteristic
370C2×C83#302111yescharacteristic
371D83—81no—
372#3531—831no—
373#3217—831no—
374#3217D8311yescharacteristic, complemented
375#3138—831no—
376#1658—832no—
377#1657—832no—
378#1657—832no—
379#1656—832no—
380#1537—831no—
381#1529—831no—
382#1529—831no—
383C83#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
384#564—831no—
385#563—831no—
386#563—831no—
387#563—1661no—
388#563—1661no—
389#563—1661no—
390#563—1661no—
391#562—831no—
392#562—1661no—
393#562—1661no—
394#533—831no—
395#533—1661no—
396#533—1661no—
397C2×#127C2×D8311yescharacteristic
398#529—831no—
399#529—1661no—
400#529—1661no—
401#529—1661no—
402#529—1661no—
403#529C2×D8311yescharacteristic
404#496—832no—
405#496C2×D8312yes—
406#490—832no—
407#490—832no—
408#490—832no—
409#490C2×D8312yes—
410#486—1661no—
411#486—1661no—
412#460—21no—
413#460—1661no—
414#459—21no—
415#459—1661no—
416#450—21no—
417#450—1661no—
418#447—21no—
419#447—1661no—
420#432—831no—
421#432C2×D8311yescharacteristic
422#418—1661no—
423#418—1661no—
424C4×M16—831no—
425#330—832no—
426#330—832no—
427#330—832no—
428#330—832no—
429#329—832no—
430#329—832no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—1662no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—1662no—
438C2×M16—1661no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445#127—21no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127C22×D8312yes—
449#126—21no—
450#126—1661no—
451#126—1661no—
452#126—1661no—
453#126—1661no—
454#126—1661no—
455#126—1661no—
456#126—1661no—
457#126—1661no—
458#126—1661no—
459#125—831no—
460#125—831no—
461#125—831no—
462#125—1661no—
463#125—1661no—
464#125—1661no—
465#125—1661no—
466#125—1661no—
467#125—1661no—
468#125—1661no—
469#125—1661no—
470#125C22×D8311yescharacteristic
471#124—831no—
472#124—1661no—
473#124—1661no—
474#124—1661no—
475#124—1661no—
476#124C22×D8311yescharacteristic
477#123—21no—
478#123—1661no—
479#123—1661no—
480#123—1661no—
481#123—1661no—
482#123—1661no—
483#123—1661no—
484#123—1661no—
485#123—1661no—
486#123—1661no—
487C22⋊Q8—831no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1661no—
491C22⋊Q8—1661no—
492C22⋊Q8—1661no—
493C22⋊Q8—1661no—
494C22⋊Q8—1661no—
495C22⋊Q8—1661no—
496C22⋊Q8—1661no—
497C22⋊Q8—1661no—
498C22⋊Q8—1661no—
499C22⋊Q8—1661no—
500C22⋊Q8—1661no—
501C22⋊Q8—1661no—
502C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
503#121—831no—
504#121—1661no—
505#121—1661no—
506#121—1661no—
507#121—1661no—
508#121C22⋊D8311yescharacteristic
509C4×Q8—831no—
510C4×Q8—1661no—
511C4×Q8—1661no—
512C4×Q8—1661no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
515C4×D4—21no—
516C4×D4—831no—
517C4×D4—1661no—
518C4×D4—1661no—
519C4×D4—1661no—
520C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
521#117—21no—
522#117—831no—
523#117—831no—
524#117—1661no—
525#117—1661no—
526#117—1661no—
527C2×C42—1661no—
528C2×C42—1661no—
529C2×C42C22×D8311yescharacteristic
530C4⋊C8—21no—
531C4⋊C8—1661no—
532#102—22no—
533#102—22no—
534#102—1662no—
535#102—1662no—
536#102—1662no—
537#102—1662no—
538#102—1662no—
539#102—1662no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1661no—
542#97—832no—
543#97—832no—
544#97C22×D8312yes—
545C4×C8—1661no—
546C24—41no—
547C2×Q8—831no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4D4×D8311yescharacteristic
575C22×C4D4×D8311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
577SD16—82no—
578SD16—6642no—
579D8—82no—
580D8—6642no—
581M16—3322no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1662no—
584C2×C8—1662no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—831no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—831no—
593C4⋊C4—831no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
618C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1661no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1661no—
637C22⋊C4—1661no—
638C22⋊C4—1661no—
639C42—21no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42—1661no—
645C42—1661no—
646C42—1661no—
647C42D4×D8311yescharacteristic
648C42D4×D8311yescharacteristic
649C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
650C42C23×D8311yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—42no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—1661no—
657C23#1458176011yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—3321no—
660Q8—6641no—
661Q8—6641no—
662Q8—6641no—
663Q8—6641no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—82no—
674D4—3321no—
675D4—6641no—
676D4—6641no—
677D4—6641no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—3322no—
686C2×C4—6641no—
687C2×C4—6641no—
688C2×C4—6641no—
689C2×C4—6641no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4#1458176011yescharacteristic
698C2×C4#1458176011yescharacteristic
699C2×C4#1458176011yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—3322no—
705C8—3322no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—164no—
716C22—3321no—
717C22—3321no—
718C22—3321no—
719C22C2×#1458176011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—3321no—
731C4—3321no—
732C4—3321no—
733C4—3321no—
734C4—3321no—
735C4#1912787212yes—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—162no—
739C2—6641no—
740C2C2×#1912787211yescharacteristic
741C2#2491683211yescharacteristic
742C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3217C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3217D83
hypocenterC83#19004
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921608C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24917837C2semidirect
4. #24906764C2semidirect
5. #24906760C2semidirect
6. #24906759C2semidirect
7. #24906754C2semidirect
8. #24906100C2semidirect
9. #24906071C2semidirect
10. #24906070C2semidirect
11. C83×#3217C2semidirect
12. C83⋊#564C22semidirect
13. #19128455C22semidirect
18. #19128451C22semidirect
21. #19128445C22semidirect
44. #19127443C22semidirect
45. #19127442C22semidirect
46. #19127442C22semidirect
47. #19127442C22semidirect
48. #19127441C22semidirect
49. #19127440C22semidirect
374. #3217D83semidirect
383. C83#19004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216082
#249184812
#249178372
#249067642
#249067602
#249067592
#249067542
#249061002
#249060712
#249060702
C83×#32172
#1900483