Finite Group Databasebeta

← #35385717

Subgroups — #35385717

Order 21248.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C212yesmaximal, complemented
3#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906766C212yesmaximal, complemented
5#24906763C214yesmaximal, complemented
6#24906758C212yesmaximal, complemented
7#24906071C212yesmaximal, complemented
8C83×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
10#19128455C2212yescomplemented
11#19128452—22no—
12#19128450—22no—
13#19128449C2211yescharacteristic, complemented
14#19128447—22no—
15#19128255—22no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17#19128238—22no—
18#19128235C2212yes—
19#19128229—22no—
20#19128090C2214yes—
21#19128067C2212yes—
22#19128067C2212yes—
23#19128066C2214yes—
24#19128049—22no—
25#19127902—22no—
26#19127897—22no—
27#19127854—22no—
28#19127837—22no—
29#19127705—22no—
30C4×#13050574C2211yescharacteristic
31#19127442C2214yescomplemented
32#19127440C2214yescomplemented
33#533×C83C2211yescharacteristic
34#432×C83C2212yes—
35#330×C83C2212yescomplemented
36#330×C83C2212yescomplemented
37C22×D332—21no—
38C22×D332—22no—
39C2×#13050579—24no—
40C2×D664—24no—
41C2×#13050574—21no—
42#14581791—22no—
43#14581790—22no—
44#14581789—22no—
45#14581789—21no—
46#14581789C2312yes—
47#14581787—22no—
48#14581787—22no—
49#14581787—22no—
50#14581786—22no—
51#14581785—22no—
52#14581784C2312yes—
53#14581783—22no—
54#14581782—22no—
55#14581782—22no—
56#14581782—22no—
57#14581781—22no—
58#14581780C2312yes—
59#14581778—22no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581777—22no—
63#14581775—22no—
64#14581774—22no—
65#14581772—22no—
66#14581771D412yes—
67#14581770—22no—
68#14581770—22no—
69#14581770—22no—
70#14581768—22no—
71#14581768—22no—
72#14581767—22no—
73#14581766D412yes—
74#14581765—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166D412yes—
77C4×D332—22no—
78C4×D332D412yes—
79C4×C22⋊D83—22no—
80#14581749—22no—
81#14581749—22no—
82C42×D83—22no—
83#14581714—24no—
84#14581714—24no—
85#14581712—24no—
86#14581712—24no—
87#14581703C2312yes—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C4⋊Q8×C83D412yes—
90#125×C83C2311yescharacteristic
91#125×C83C2311yescharacteristic
92C22⋊Q8×C83—22no—
93C4×Q8×C83—22no—
94#117×C83D412yes—
95C2×C42×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C83—22no—
97C22⋊C8×C83—22no—
98#97×C83C2314yes—
99C23×D83—41no—
100C2×Dic166—22no—
101C2×Dic166C2×D412yes—
102C2×D332—24no—
103C2×D332—22no—
104C2×D332—22no—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—42no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332—84no—
109C2×D332C2×D412yes—
110C2×C22⋊D83—22no—
111C2×C4×D83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114#13050579—84no—
115D664—84no—
116#13050574—42no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83C2×D412yes—
121C4⋊Dic83C2×D412yes—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124Dic83⋊C4—22no—
125Dic83⋊C4—22no—
126Dic83⋊C4—22no—
127Dic83⋊C4—22no—
128Dic83⋊C4—22no—
129Dic83⋊C4—22no—
130C22⋊Dic83—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137(C2×D83)⋊C4—22no—
138(C2×D83)⋊C4—22no—
139C4×Dic83—22no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C22×C4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C83—24no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83C2×D412yes—
150C4⋊C4×C83C2×D412yes—
151C22⋊C4×C83—22no—
152C42×C83—22no—
153C42×C83C2×D412yes—
154C42×C83C2×D411yescharacteristic
155C42×C83C2411yescharacteristic
156C23×C83#12011yescharacteristic
157C22×D83—22no—
158C22×D83—42no—
159C22×D83—82no—
160C22×D83—84no—
161Q8×C83—82no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83#12012yes—
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83C22×D412yes—
169C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D83—82no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—22no—
174D332—42no—
175D332—44no—
176D332—44no—
177D332—44no—
178D332—84no—
179D332—82no—
180D332—82no—
181C4×D83—44no—
182C4×D83—82no—
183C4×D83—82no—
184Dic166—42no—
185Dic166—82no—
186C8×C83—44no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83C2×#12011yescharacteristic
191C2×D83—42no—
192C2×D83—42no—
193C2×D83—42no—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—84no—
196C2×D83—164no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—22no—
199C4×C83—22no—
200C4×C83—42no—
201C4×C83—42no—
202C4×C83#45412yes—
203Dic83—42no—
204Dic83—42no—
205Dic83—42no—
206#19004—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—41no—
208C2×C83C2×#45411yescharacteristic
209C2×C83#302112yes—
210D83—82no—
211D83—162no—
212#3531—831no—
213#3217—832no—
214#3138—831no—
215#1658—832no—
216#1657—834no—
217#1656—832no—
218#1537D8311yescharacteristic, complemented
219#1529—832no—
220C83#1900411yescharacteristic, complemented, Sylow
221#564—831no—
222#563—832no—
223#563—1662no—
224#563—1662no—
225#562—831no—
226#562—1662no—
227#533—1662no—
228#533C2×D8311yescharacteristic
229C2×#127—831no—
230#529—832no—
231#529—1662no—
232#529—1662no—
233#496—834no—
234#490—832no—
235#490—832no—
236#490—834no—
237#486—1662no—
238#460—1662no—
239#459—1662no—
240#450—1662no—
241#447—1662no—
242#432C2×D8312yes—
243#418—1662no—
244C4×M16—831no—
245#330—834no—
246#330C2×D8312yescomplemented
247#330C2×D8312yescomplemented
248#329—834no—
249C22×D4—1662no—
250C22×D4—1661no—
251C2×SD16—1664no—
252C2×D8—1664no—
253C2×M16—1661no—
254C4⋊Q8—1662no—
255C4⋊Q8—1662no—
256C4⋊Q8D33212yes—
257#127—832no—
258#127—1662no—
259#127—1661no—
260#126—1662no—
261#126—1662no—
262#126—1662no—
263#126—1662no—
264#126—1662no—
265#125—832no—
266#125—1662no—
267#125—1662no—
268#125—1662no—
269#125—1662no—
270#125C22×D8311yescharacteristic
271#125C22×D8311yescharacteristic
272#124—832no—
273#124—1662no—
274#124—1662no—
275#123—1662no—
276#123—1662no—
277#123—1662no—
278#123—1662no—
279#123—1662no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—832no—
282C22⋊Q8—1662no—
283C22⋊Q8—1662no—
284C22⋊Q8—1662no—
285C22⋊Q8—1662no—
286C22⋊Q8—1662no—
287C22⋊Q8—1662no—
288#121—832no—
289#121—1662no—
290#121—1662no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—832no—
293C4×Q8—1662no—
294C4×D4—832no—
295C4×D4—1662no—
296C4×D4—1662no—
297#117—1662no—
298#117—1662no—
299#117D33212yes—
300C2×C42—1662no—
301C2×C42C22×D8311yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303#102—1664no—
304#102—1664no—
305#102—1664no—
306#102—1664no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—832no—
309#97C22×D8314yes—
310C4×C8—1661no—
311C24—3321no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—832no—
314C2×Q8—1662no—
315C2×D4—3324no—
316C2×D4—3322no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—832no—
319C2×D4—6644no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1664no—
323C2×D4—1662no—
324C22×C4—1662no—
325C22×C4—1662no—
326C22×C4—1662no—
327C22×C4D4×D8312yes—
328C22×C4C2×D33211yescharacteristic
329SD16—6644no—
330D8—6644no—
331M16—3322no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—1662no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—832no—
338C4⋊C4—832no—
339C4⋊C4—1662no—
340C4⋊C4—1662no—
341C4⋊C4—1662no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4—1662no—
347C4⋊C4—1662no—
348C4⋊C4—1662no—
349C4⋊C4C2×D33212yes—
350C4⋊C4C2×D33212yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—1662no—
353C22⋊C4—1662no—
354C22⋊C4—1662no—
355C22⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C42—22no—
362C42—1662no—
363C42—1662no—
364C42—1662no—
365C42D4×D8312yes—
366C42C2×D33211yescharacteristic
367C42C23×D8311yescharacteristic
368C23—3322no—
369C23—6642no—
370C23—6644no—
371C23—1662no—
372C23#1458176211yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—3322no—
375Q8—6642no—
376D4—3322no—
377D4—3324no—
378D4—3324no—
379D4—3324no—
380D4—6644no—
381D4—6642no—
382D4—6642no—
383D4—6642no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—3324no—
389C2×C4—6642no—
390C2×C4—6642no—
391C2×C4—1662no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4#1458176212yes—
395C2×C4#1458176211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D8312yes—
397C2×C4C22×D33211yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—3322no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—13284no—
403C22—3322no—
404C22—3322no—
405C22—3322no—
406C22—6642no—
407C22—6644no—
408C22C2×#1458176211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—3322no—
415C4—3322no—
416C4—3322no—
417C4#1912787612yes—
418C2—41no—
419C2—13282no—
420C2—6642no—
421C2C2×#1912787611yescharacteristic
422C2#2491683612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1537C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1537D83
hypocenterC83#19004
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921610C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24917839C2semidirect
4. #24906766C2semidirect
5. #24906763C2semidirect
6. #24906758C2semidirect
7. #24906071C2semidirect
8. C83×#1537C2semidirect
9. C83⋊#564C22semidirect
10. #19128455C22semidirect
13. #19128449C22semidirect
31. #19127442C22semidirect
32. #19127440C22semidirect
35. #330×C83C22semidirect
36. #330×C83C22semidirect
218. #1537D83semidirect
220. C83#19004semidirect
246. #330C2×D83semidirect
247. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216102
#249184832
#249178392
#249067662
#249067632
#249067582
#249060712
C83×#15372
#1900483