Finite Group Databasebeta

← #35385719

Subgroups — #35385719

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921607C211yesmaximal, characteristic
2#24918689C212yesmaximal, complemented
3#24917842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906800C212yesmaximal, complemented
5#24906796C212yesmaximal, complemented
6#24906792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906067C212yesmaximal, complemented
11C83×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic
13#19128454—22no—
14#19128452—22no—
15#19128451C2212yes—
16#19128446—22no—
17#19128257C2211yescharacteristic
18#19128253—22no—
19C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
20#19128232—22no—
21#19128230C2212yes—
22#19128228—22no—
23#19128110C2212yes—
24#19128107C2212yes—
25#19128071C2211yescharacteristic
26#19128070C2211yescharacteristic
27#19128069C2211yescharacteristic
28#19128060C2212yes—
29#19128050—22no—
30#19128035—22no—
31#19128018—22no—
32#19127984—22no—
33#19127979—22no—
34#19127756C2212yes—
35#19127708—22no—
36#19127653C2211yescharacteristic
37#19127443C2211yescharacteristic
38#19127442C2212yes—
39#19127442C2212yes—
40#19127442C2212yes—
41#19127441C2212yes—
42#562×C83C2211yescharacteristic
43#491×C83C2211yescharacteristic
44#489×C83C2212yes—
45#330×C83C2211yescharacteristic
46#329×C83C2212yes—
47C2×Q8×D83—21no—
48C2×#13050573—21no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581791—22no—
51#14581791—22no—
52#14581791D412yes—
53#14581790—21no—
54#14581790—22no—
55#14581787—22no—
56#14581785—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581784C2311yescharacteristic
61#14581784C2312yes—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581779—22no—
67#14581778—22no—
68#14581775—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768D412yes—
79#14581764—22no—
80#14581763D412yes—
81Q8×Dic83D412yes—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83D412yes—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581750D412yes—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×C4×Dic83—22no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581717—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101#14581715—22no—
102#14581713—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104#14581703C2311yescharacteristic
105#14581703C2312yes—
106C8×Dic83—21no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83C2312yes—
110#123×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112#121×C83—22no—
113#103×C83—22no—
114#103×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#97×C83C2311yescharacteristic
117#97×C83C2312yes—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—41no—
122Q8×D83—44no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C2×C4×D83—41no—
127C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83C2×D412yes—
129#13050573—42no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—42no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83C2×D412yes—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—22no—
166C2×C8×C83—21no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C42×C83C2411yescharacteristic
176C23×C83—22no—
177C22×D83#12011yescharacteristic
178Q8×C83—42no—
179Q8×C83—42no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—82no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—82no—
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D412yes—
188C22⋊D83—82no—
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—82no—
195C2×Dic83#12012yes—
196C2×Dic83#12011yescharacteristic
197C4×D83—22no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—82no—
200Dic166—42no—
201Dic166—82no—
202Dic166—82no—
203Dic166—82no—
204C8×C83—42no—
205C8×C83—41no—
206C83⋊C8—42no—
207C83⋊C8—41no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83C2×#12011yescharacteristic
212C2×D83—21no—
213C2×D83—22no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—81no—
219Dic83—22no—
220Dic83—42no—
221Dic83—42no—
222Dic83—42no—
223Dic83—81no—
224Dic83#45412yes—
225#19005—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—82no—
227C2×C83C2×#45411yescharacteristic
228C2×C83#302212yes—
229D83—41no—
230#3531—831no—
231#3239—832no—
232#3139—831no—
233#1664—832no—
234#1664—832no—
235#1663—831no—
236#1663—831no—
237#1662—831no—
238#1662D8311yescharacteristic, complemented
239#1537—831no—
240#1529—832no—
241C83#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
242#564—831no—
243#563—832no—
244#563—1662no—
245#563—1662no—
246#562—1662no—
247#562C2×D8311yescharacteristic
248#533—831no—
249#533—1662no—
250C2×C4⋊Q8—831no—
251#529—832no—
252#529—1662no—
253#529—1662no—
254#501—832no—
255#501—832no—
256#491—831no—
257#491—831no—
258#491—831no—
259#491C2×D8311yescharacteristic
260#489—832no—
261#489C2×D8312yes—
262#487—1662no—
263#484—1662no—
264#481—1662no—
265#475—1662no—
266#474—1662no—
267#432—832no—
268#419—1662no—
269C4×M16—831no—
270#330—831no—
271#330—832no—
272#330—832no—
273#330—832no—
274#330C2×D8311yescharacteristic
275#329—832no—
276#329C2×D8312yes—
277C22×Q8—1661no—
278C2×M16—1661no—
279C4⋊Q8—832no—
280C4⋊Q8—831no—
281C4⋊Q8—1662no—
282C4⋊Q8—1661no—
283C4⋊Q8—1662no—
284C4⋊Q8—1662no—
285C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
286#126—1662no—
287#126—1662no—
288#126—1662no—
289#126—1662no—
290#126—1662no—
291#125—832no—
292#125—831no—
293#125—1662no—
294#125—1662no—
295#125—1662no—
296#125—1662no—
297#125C22×D8311yescharacteristic
298#124—1662no—
299#124—1662no—
300#124C22×D8312yes—
301#123—22no—
302#123—1662no—
303#123—1662no—
304#123—1662no—
305#123—1662no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—832no—
308C22⋊Q8—1662no—
309C22⋊Q8—1662no—
310C22⋊Q8—1662no—
311C22⋊Q8—1662no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314#121—22no—
315#121—832no—
316#121—1662no—
317C4×Q8—832no—
318C4×Q8—1662no—
319C4×Q8—1662no—
320C4×D4—832no—
321C4×D4—1662no—
322C4×D4—1662no—
323#117—832no—
324#117—1662no—
325#117—1662no—
326C2×C4⋊C4—1662no—
327C2×C42—831no—
328C2×C42—1662no—
329#107—1662no—
330#107—1662no—
331#106—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—1662no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1662no—
337#103—1662no—
338#103—1662no—
339#103—1662no—
340#102—22no—
341#102—1662no—
342C22⋊C8—1662no—
343#97—831no—
344#97—832no—
345#97C22×D8311yescharacteristic
346#97C22×D8312yes—
347C4×C8—1661no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3321no—
350C2×Q8—3324no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×Q8D4×D8312yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4D4×D8312yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—3321no—
360C22×C4—832no—
361C22×C4—831no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1662no—
364M16—3322no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1661no—
368C2×C8—1662no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—3322no—
373C4⋊C4—832no—
374C4⋊C4—832no—
375C4⋊C4—832no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4D4×D8312yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C22⋊C4—1662no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C42—831no—
400C42—832no—
401C42—1662no—
402C42—1662no—
403C42—1662no—
404C42—1662no—
405C42C23×D8311yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—831no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—3322no—
411Q8—6642no—
412Q8—6642no—
413Q8—6642no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—6642no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3324no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—831no—
425C2×C4—832no—
426C2×C4—6642no—
427C2×C4—6642no—
428C2×C4—1662no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D8312yes—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—3321no—
437C8—3322no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1661no—
442C22—1662no—
443C22#120×D8311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—3322no—
450C4—3322no—
451C4—3322no—
452C4—832no—
453C4—6641no—
454C4—1662no—
455C2—82no—
456C2—3321no—
457C2#454×D8311yescharacteristic
458C2#2491683812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1662C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921607C2
hypercenter#1662D83
hypocenterC83#19005
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918689C2semidirect
3. #24917842C2semidirect
4. #24906800C2semidirect
5. #24906796C2semidirect
6. #24906792C2semidirect
7. #24906789C2semidirect
8. #24906786C2semidirect
9. #24906099C2semidirect
10. #24906067C2semidirect
11. C83×#1662C2semidirect
238. #1662D83semidirect
241. C83#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216072
#249186892
#249178422
#249068002
#249067962
#249067922
#249067892
#249067862
#249060992
#249060672
C83×#16622
#1900583