Finite Group Databasebeta

← #35385722

Subgroups — #35385722

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921608C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906796C212yesmaximal, complemented
5#24906795C212yesmaximal, complemented
6#24906790C212yesmaximal, complemented
7#24906785C212yesmaximal, complemented
8#24906100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564C2211yescharacteristic
13#19128455C2211yescharacteristic
14#19128454—21no—
15#19128453—21no—
16#19128453—21no—
17#19128452—21no—
18#19128451C2211yescharacteristic
19#19128448—21no—
20#19128446—21no—
21#19128445C2211yescharacteristic
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128255—21no—
24#19128254—21no—
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128233—21no—
27#19128231—21no—
28#19128231—21no—
29#19128229—21no—
30#19128107C2212yes—
31#19128069C2212yes—
32#19128069C2212yes—
33#19128063C2212yes—
34#19128051—21no—
35#19128051—21no—
36#19128036—21no—
37#19128019—21no—
38#19127983—21no—
39#19127978—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127710—21no—
42#19127710—21no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127443C2212yes—
45#19127442C2212yes—
46#19127442C2212yes—
47#19127442C2212yes—
48#19127441C2212yes—
49#19127440C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#529×C83C2211yescharacteristic
52#501×C83C2212yes—
53#489×C83C2212yes—
54#484×C83—21no—
55#481×C83—21no—
56#475×C83—21no—
57#474×C83—21no—
58#432×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581791—21no—
64#14581791—21no—
65#14581790—21no—
66#14581787—21no—
67#14581787—21no—
68#14581787—21no—
69#14581786—21no—
70#14581785—21no—
71#14581785—21no—
72#14581785—21no—
73#14581785—21no—
74#14581785—21no—
75#14581784C2311yescharacteristic
76#14581784C2311yescharacteristic
77#14581784C2311yescharacteristic
78#14581783—21no—
79#14581783—21no—
80#14581783—21no—
81#14581782—21no—
82#14581782—21no—
83#14581782—21no—
84#14581782—21no—
85#14581782—21no—
86#14581780C2311yescharacteristic
87#14581779—21no—
88#14581778—21no—
89#14581778—21no—
90#14581778—21no—
91#14581777—21no—
92#14581776—21no—
93#14581776—21no—
94#14581775—21no—
95#14581774—21no—
96#14581774—21no—
97#14581774—21no—
98#14581773—21no—
99#14581773—21no—
100#14581772—21no—
101#14581772—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771D411yescharacteristic
105#14581770—21no—
106#14581770—21no—
107#14581770—21no—
108#14581769—21no—
109#14581769—21no—
110#14581769—21no—
111#14581769—21no—
112#14581769—21no—
113#14581769—21no—
114#14581768—21no—
115#14581766D411yescharacteristic
116#14581765—21no—
117#14581764—21no—
118#14581764—21no—
119#14581763—21no—
120C4×Dic166—21no—
121C4×Dic166—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166—21no—
124C4×Dic166D411yescharacteristic
125C4×D332D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D83—21no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129#14581751—21no—
130#14581751D411yescharacteristic
131#14581751D411yescharacteristic
132#14581749—21no—
133#14581749—21no—
134C2×C4×Dic83—21no—
135C42×D83—21no—
136#14581725—22no—
137#14581723—22no—
138C4⋊(C83⋊C8)—21no—
139#14581716—22no—
140#14581716—22no—
141#14581716—22no—
142#14581716—22no—
143#14581715—22no—
144#14581712—22no—
145C22⋊(C83⋊C8)—21no—
146#14581703C2312yes—
147#14581703C2312yes—
148C4×C83⋊C8—21no—
149C22×Q8×C83—21no—
150C4⋊Q8×C83—21no—
151C4⋊Q8×C83—21no—
152C4⋊Q8×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83C2312yes—
154#126×C83—21no—
155#125×C83C2311yescharacteristic
156#124×C83C2311yescharacteristic
157#123×C83—21no—
158C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
159#121×C83D411yescharacteristic
160C4×Q8×C83D411yescharacteristic
161C4×D4×C83—21no—
162C4×D4×C83D411yescharacteristic
163#117×C83—21no—
164C2×C4⋊C4×C83—21no—
165C2×C4⋊C4×C83—21no—
166C2×C42×C83C2311yescharacteristic
167#107×C83—22no—
168#106×C83—22no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170#103×C83—22no—
171#102×C83—22no—
172C22⋊C8×C83—21no—
173#97×C83C2312yes—
174C2×Dic166—21no—
175C2×Dic166—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—21no—
183C22×Dic83—21no—
184C22×Dic83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188#13050574—42no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C2×C83⋊C8—22no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—21no—
221C22⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C2×Q8×C83—22no—
242C2×Q8×C83—44no—
243C2×Q8×C83—41no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83—41no—
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—41no—
260C4⋊C4×C83—41no—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C83—21no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2411yescharacteristic
273C23×C83—21no—
274C23×C83#12011yescharacteristic
275C22×D83—21no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—44no—
278Q8×C83—82no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—81no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83—82no—
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D83—81no—
297C22⋊D83—81no—
298C22⋊D83—81no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—81no—
307C2×Dic83—81no—
308D332—41no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—81no—
311C4×D83—81no—
312Dic166—41no—
313Dic166—81no—
314Dic166—81no—
315Dic166—81no—
316Dic166—81no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C83⋊C8—42no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—82no—
339C4×C83#45412yes—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347#19005—831nomaximal, Sylow
348C2×C83—41no—
349C2×C83—81no—
350C2×C83C2×#45411yescharacteristic
351C2×C83#302211yescharacteristic
352C2×C83#302211yescharacteristic
353D83—81no—
354#3531—831no—
355#3239—831no—
356#3239D8311yescharacteristic, complemented
357#3139—831no—
358#1664—832no—
359#1664—832no—
360#1663—832no—
361#1662—832no—
362#1537—831no—
363#1529—831no—
364#1529—831no—
365C83#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#564—831no—
367#563—831no—
368#563—831no—
369#563—1661no—
370#563—1661no—
371#563—1661no—
372#563—1661no—
373#562—831no—
374#562—1661no—
375#562—1661no—
376#533—831no—
377#533—1661no—
378#533—1661no—
379C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
380#529—831no—
381#529—1661no—
382#529—1661no—
383#529—1661no—
384#529—1661no—
385#529C2×D8311yescharacteristic
386#501—832no—
387#501C2×D8312yes—
388#491—832no—
389#491—832no—
390#489—832no—
391#489C2×D8312yes—
392#487—1661no—
393#487—1661no—
394#484—21no—
395#484—1661no—
396#481—21no—
397#481—1661no—
398#475—21no—
399#475—1661no—
400#474—21no—
401#474—1661no—
402#432—831no—
403#432C2×D8311yescharacteristic
404#419—1661no—
405#419—1661no—
406C4×M16—831no—
407#330—832no—
408#330—832no—
409#330—832no—
410#330—832no—
411#329—832no—
412#329—832no—
413C22×Q8—21no—
414C2×M16—1661no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—831no—
419C4⋊Q8—831no—
420C4⋊Q8—1661no—
421C4⋊Q8—1661no—
422C4⋊Q8—1661no—
423C4⋊Q8—1661no—
424C4⋊Q8C22×D8312yes—
425#126—21no—
426#126—1661no—
427#126—1661no—
428#126—1661no—
429#126—1661no—
430#126—1661no—
431#126—1661no—
432#126—1661no—
433#126—1661no—
434#126—1661no—
435#125—831no—
436#125—831no—
437#125—831no—
438#125—1661no—
439#125—1661no—
440#125—1661no—
441#125—1661no—
442#125—1661no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1661no—
446#125C22×D8311yescharacteristic
447#124—831no—
448#124—1661no—
449#124—1661no—
450#124—1661no—
451#124—1661no—
452#124C22×D8311yescharacteristic
453#123—21no—
454#123—1661no—
455#123—1661no—
456#123—1661no—
457#123—1661no—
458#123—1661no—
459#123—1661no—
460#123—1661no—
461#123—1661no—
462#123—1661no—
463C22⋊Q8—831no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
479#121—831no—
480#121—1661no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121C22⋊D8311yescharacteristic
485C4×Q8—831no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—831no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
497#117—21no—
498#117—831no—
499#117—831no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C42—1661no—
506C2×C42—1661no—
507C2×C42C22×D8311yescharacteristic
508#107—22no—
509#107—1662no—
510#106—22no—
511#106—1662no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—1661no—
514#103—22no—
515#103—1662no—
516#103—1662no—
517#103—1662no—
518#103—1662no—
519#103—1662no—
520#102—22no—
521#102—1662no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1661no—
524#97—832no—
525#97—832no—
526#97C22×D8312yes—
527C4×C8—1661no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—831no—
532C2×Q8—1661no—
533C2×Q8—1661no—
534C2×Q8—1661no—
535C2×Q8—1661no—
536C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—831no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553M16—3322no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1662no—
556C2×C8—1662no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—831no—
567C4⋊C4—831no—
568C4⋊C4—831no—
569C4⋊C4—831no—
570C4⋊C4—831no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—21no—
616C42—1661no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42D4×D8311yescharacteristic
624C42D4×D8311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—1661no—
629C23#1458176011yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—82no—
633Q8—3321no—
634Q8—6641no—
635Q8—6641no—
636Q8—6641no—
637Q8—6641no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—3321no—
641D4—6641no—
642D4—6641no—
643D4—6641no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—6641no—
655C2×C4—6641no—
656C2×C4—6641no—
657C2×C4—6641no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4#1458176011yescharacteristic
666C2×C4#1458176011yescharacteristic
667C2×C4#1458176011yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—3322no—
673C8—3322no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—3321no—
683C22C2×#1458176011yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—82no—
693C4—3321no—
694C4—3321no—
695C4—3321no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4#1912787212yes—
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—6641no—
704C2C2×#1912787211yescharacteristic
705C2#2491683911yescharacteristic
706C2#2491684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3239C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921608C2
hypercenter#3239D83
hypocenterC83#19005
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24917843C2semidirect
4. #24906796C2semidirect
5. #24906795C2semidirect
6. #24906790C2semidirect
7. #24906785C2semidirect
8. #24906100C2semidirect
9. #24906071C2semidirect
10. #24906070C2semidirect
11. C83×#3239C2semidirect
356. #3239D83semidirect
365. C83#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216082
#249186932
#249178432
#249067962
#249067952
#249067902
#249067852
#249061002
#249060712
#249060702
C83×#32392
#1900583