Finite Group Databasebeta

← #35385724

Subgroups — #35385724

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918690C212yesmaximal, complemented
2#24917845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906797C214yesmaximal, complemented
4#24906791C212yesmaximal, complemented
5#24906786C212yesmaximal, complemented
6#24906101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906070C212yesmaximal, complemented
8C83×#3531C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10#19128111C2214yes—
11#19128071C2212yes—
12#19128071C2212yes—
13#19128060C2214yes—
14#19128053—22no—
15#19128034—22no—
16#19128017—22no—
17#19127986—22no—
18#19127981—22no—
19#19127758C2212yes—
20#19127709—22no—
21C4×#13050574C2211yescharacteristic
22#19127443C2212yes—
23#19127443C2214yes—
24#19127443C2212yes—
25#19127441C2214yes—
26#564×C83C2211yescharacteristic
27#563×C83—22no—
28#563×C83—22no—
29#563×C83C2212yes—
30#562×C83—22no—
31#562×C83C2211yescharacteristic
32#533×C83—22no—
33#533×C83C2211yescharacteristic
34#529×C83—22no—
35#529×C83—22no—
36#529×C83C2212yes—
37C22×Dic166—21no—
38C2×#13050574—21no—
39#14581792—22no—
40#14581792—21no—
41#14581792C2312yes—
42C2×C4⋊Dic83—22no—
43#14581725—24no—
44#14581723—24no—
45C4⋊(C83⋊C8)—22no—
46#14581716—24no—
47#14581715—24no—
48#14581715—24no—
49#14581713—24no—
50C22⋊(C83⋊C8)—22no—
51#14581703C2312yes—
52#14581703C2314yes—
53C4×C83⋊C8—21no—
54C4⋊Q8×C83—22no—
55C4⋊Q8×C83—22no—
56C4⋊Q8×C83D412yes—
57#126×C83—22no—
58#126×C83—22no—
59#126×C83—22no—
60#126×C83—22no—
61#126×C83—22no—
62#125×C83—22no—
63#125×C83—22no—
64#125×C83—22no—
65#125×C83—22no—
66#125×C83C2311yescharacteristic
67#125×C83C2311yescharacteristic
68#125×C83C2312yes—
69#124×C83—22no—
70#124×C83—22no—
71#124×C83C2312yes—
72#123×C83—22no—
73#123×C83—22no—
74#123×C83—22no—
75#123×C83—22no—
76#123×C83—22no—
77C22⋊Q8×C83—22no—
78C22⋊Q8×C83—22no—
79C22⋊Q8×C83—22no—
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—22no—
83C22⋊Q8×C83—22no—
84C22⋊Q8×C83D412yes—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—22no—
87#121×C83D412yes—
88C4×Q8×C83—22no—
89C4×Q8×C83—22no—
90C4×Q8×C83D412yes—
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83D412yes—
94#117×C83—22no—
95#117×C83—22no—
96#117×C83D412yes—
97C2×C42×C83—22no—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99C2×Dic166—22no—
100C2×Dic166—44no—
101C2×Dic166—41no—
102C22×Dic83—41no—
103#13050574—42no—
104C2×C83⋊C8—22no—
105C2×C83⋊C8—24no—
106C4⋊Dic83—24no—
107C4⋊Dic83—42no—
108C2×Q8×C83—22no—
109C2×Q8×C83—22no—
110C2×Q8×C83C2×D412yes—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83C2×D412yes—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—22no—
130C4⋊C4×C83—22no—
131C4⋊C4×C83—22no—
132C4⋊C4×C83C2×D412yes—
133C4⋊C4×C83C2×D412yes—
134C4⋊C4×C83C2×D412yes—
135C4⋊C4×C83C2×D412yes—
136C22⋊C4×C83—22no—
137C22⋊C4×C83—22no—
138C22⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—22no—
141C22⋊C4×C83—22no—
142C22⋊C4×C83—22no—
143C22⋊C4×C83—22no—
144C22⋊C4×C83—22no—
145C22⋊C4×C83—22no—
146C42×C83—22no—
147C42×C83—22no—
148C42×C83—22no—
149C42×C83—22no—
150C42×C83C2×D412yes—
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C42×C83C2411yescharacteristic
153C23×C83—22no—
154C23×C83#12011yescharacteristic
155Q8×C83—42no—
156Q8×C83—82no—
157Q8×C83—82no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—82no—
160D4×C83—82no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—44no—
169C2×C4×C83—82no—
170C2×C4×C83—82no—
171C2×C4×C83#12012yes—
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C83C22×D412yes—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—82no—
177Dic166—44no—
178Dic166—82no—
179C83⋊C8—44no—
180C83⋊C8—42no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—42no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83C2×#12011yescharacteristic
187C4×C83—21no—
188C4×C83—22no—
189C4×C83—22no—
190C4×C83—42no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—42no—
193C4×C83—42no—
194C4×C83—42no—
195C4×C83#45412yes—
196Dic83—82no—
197#19005—831nomaximal, Sylow
198C2×C83—41no—
199C2×C83—82no—
200C2×C83C2×#45411yescharacteristic
201C2×C83#302212yes—
202#3531D8311yescharacteristic
203#3239—832no—
204#3139—831no—
205#1664—834no—
206#1663—832no—
207#1662—832no—
208#1537—831no—
209#1529—832no—
210C83#1900511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#564C2×D8311yescharacteristic
212#563—22no—
213#563—22no—
214#563C2×D8312yes—
215#562—22no—
216#562C2×D8311yescharacteristic
217#533—22no—
218#533C2×D8311yescharacteristic
219C2×C4⋊Q8—831no—
220#529—22no—
221#529—22no—
222#529C2×D8312yes—
223#501—834no—
224#491—832no—
225#491—832no—
226#489—834no—
227#487—1662no—
228#484—1662no—
229#481—1662no—
230#475—1662no—
231#474—1662no—
232#432—832no—
233#419—1662no—
234C4×M16—831no—
235#330—832no—
236#330—832no—
237#330—834no—
238#329—834no—
239C22×Q8—1661no—
240C2×M16—1661no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—832no—
244C4⋊Q8—1661no—
245C4⋊Q8—1662no—
246C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
247#126—22no—
248#126—22no—
249#126—22no—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125C22×D8312yes—
257#125C22×D8311yescharacteristic
258#125C22×D8311yescharacteristic
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124C22×D8312yes—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265#123—22no—
266#123—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121C22⋊D8312yes—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8C22⋊D8312yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4C22⋊D8312yes—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117C22⋊D8312yes—
287C2×C4⋊C4—1662no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×D8311yescharacteristic
290#107—1664no—
291#106—1664no—
292C4⋊C8—1662no—
293#103—1664no—
294#103—1664no—
295#103—1664no—
296#102—1664no—
297C22⋊C8—1662no—
298#97—832no—
299#97—834no—
300C4×C8—1661no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—3324no—
304C2×Q8—3321no—
305C2×Q8—1662no—
306C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—3321no—
314C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
316M16—3322no—
317C2×C8—1662no—
318C2×C8—1664no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—3322no—
333C4⋊C4—1664no—
334C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
335C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
336C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
337C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D8312yes—
354C42C23×D8311yescharacteristic
355C23—22no—
356C23#1458176111yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—3324no—
361Q8—6642no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—6642no—
377C2×C4#1458176112yes—
378C2×C4#1458176111yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
381C8—3322no—
382C8—3324no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22C2×#1458176111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—6642no—
398C4#1912787412yes—
399C2—41no—
400C2—82no—
401C2C2×#1912787411yescharacteristic
402C2#2491684212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3531C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3531D83
hypocenterC83#19005
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918690C2semidirect
2. #24917845C2semidirect
3. #24906797C2semidirect
4. #24906791C2semidirect
5. #24906786C2semidirect
6. #24906101C2semidirect
7. #24906070C2semidirect
210. C83#19005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186902
#249178452
#249067972
#249067912
#249067862
#249061012
#249060702
C83×#35312
#1900583