Finite Group Databasebeta

← #35385728

Subgroups — #35385728

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128449C211yesmaximal, characteristic
2#24918462C212yesmaximal, complemented
3#24906778C218yesmaximal, complemented
4#24906090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906060C212yesmaximal, complemented
6C83×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19128449—22no—
8#19128449—24no—
9#19128449C2214yes—
10C2×#14581780C2212yes—
11C2×#14581777—22no—
12C2×#14581770—22no—
13C2×#14581767—22no—
14#19128093C2214yescomplemented
15#19128063C2214yescomplemented
16#19127923—24no—
17#19127856—22no—
18#19127851—22no—
19#19127758C2212yes—
20#19127443C2214yescomplemented
21#19127440C2218yescomplemented
22#533×C83C2211yescharacteristic
23C2×#125×C83C2211yescharacteristic
24#501×C83C2214yescomplemented
25#499×C83—22no—
26#428×C83—22no—
27C4×M16×C83C2211yescharacteristic
28C22×Dic166D412yes—
29C22×D332—22no—
30C22×D332D412yes—
31C22×C4×D83—22no—
32C2×#13050580—24no—
33C2×#13050577—24no—
34#14581780—22no—
35#14581780—22no—
36#14581780D414yes—
37#14581780C2314yes—
38#14581777—28no—
39#14581777—28no—
40#14581770—28no—
41#14581770—28no—
42#14581767—28no—
43#14581767—28no—
44C2×Dic83⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—22no—
49#14581715—24no—
50#14581712—24no—
51C22⋊(C83⋊C8)—22no—
52#14581703C2314yes—
53C2×M16×C83—21no—
54C4⋊Q8×C83C2312yes—
55#125×C83—22no—
56#125×C83—21no—
57#125×C83D412yes—
58#125×C83C2312yes—
59C22⋊Q8×C83—22no—
60C4×Q8×C83—22no—
61#117×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—22no—
63C2×C4⋊C4×C83D412yes—
64C2×C42×C83C2311yescharacteristic
65#107×C83—24no—
66#106×C83—24no—
67#97×C83C2312yes—
68C4×C8×C83—21no—
69C23×D83—22no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—82no—
72C2×Dic166C2×D414yes—
73C2×D332—28no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—82no—
76C2×D332—84no—
77C2×D332C2×D414yes—
78C22×Dic83—22no—
79C2×C4×D83—28no—
80C2×C4×D83—84no—
81#13050580—84no—
82#13050577—84no—
83C2×C83⋊C8—24no—
84Dic83⋊C4—28no—
85(C2×D83)⋊C4—28no—
86(C2×D83)⋊C4—24no—
87(C2×D83)⋊C4—24no—
88(C2×D83)⋊C4—24no—
89(C2×D83)⋊C4—24no—
90C2×Q8×C83—22no—
91C22×C4×C83—22no—
92C22×C4×C83C2×D412yes—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94M16×C83—24no—
95C2×C8×C83—22no—
96C4⋊C4×C83—24no—
97C4⋊C4×C83—22no—
98C4⋊C4×C83—24no—
99C4⋊C4×C83—22no—
100C4⋊C4×C83—22no—
101C4⋊C4×C83—42no—
102C4⋊C4×C83C2×D414yes—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C42×C83—41no—
105C42×C83C2×D412yes—
106C42×C83C2×D411yescharacteristic
107C42×C83C2411yescharacteristic
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C22×D83—24no—
110C22×D83—44no—
111C22×D83—44no—
112C22×D83—44no—
113Q8×C83—44no—
114C2×C4×C83—22no—
115C2×C4×C83—24no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—44no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83#12011yescharacteristic
120C2×C4×C83#12012yes—
121C2×C4×C83C22×D412yes—
122C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
123C2×Dic83—24no—
124C2×Dic83—44no—
125D332—44no—
126D332—82no—
127D332—88no—
128C4×D83—88no—
129Dic166—44no—
130Dic166—82no—
131C8×C83—24no—
132C83⋊C8—44no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83#45612yes—
135C22×C83C2×#12011yescharacteristic
136C2×D83—44no—
137C2×D83—44no—
138C2×D83—44no—
139C2×D83—88no—
140C4×C83—21no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—22no—
143C4×C83—22no—
144C4×C83—44no—
145C4×C83—82no—
146Dic83—44no—
147#19006—831nomaximal, Sylow
148C2×C83—22no—
149C2×C83C2×#45611yescharacteristic
150C2×C83#301912yes—
151D83—84no—
152C2×#562—831no—
153#3215—832no—
154#3166D8311yescharacteristic, complemented
155#1661—838no—
156#1534—831no—
157#1527—832no—
158C83#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
159#562—834no—
160#562—1664no—
161#562—1662no—
162#533C2×D8311yescharacteristic
163C2×#125C2×D8311yescharacteristic
164C2×#124—832no—
165C2×#123—1662no—
166C2×C22⋊Q8—1662no—
167C2×#121—1662no—
168#501C2×D8314yescomplemented
169#499—22no—
170#497—834no—
171#489—834no—
172#464—1664no—
173#451—1662no—
174#450—1662no—
175#432—832no—
176#428—22no—
177C4×M16C2×D8311yescharacteristic
178#330—834no—
179#329—838no—
180C22×Q8—832no—
181C22×D4—832no—
182C22×D4—1662no—
183C23×C4—1662no—
184C2×Q16—1664no—
185C2×SD16—1664no—
186C2×M16—21no—
187C4⋊Q8C22×D8312yes—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125C22⋊D8312yes—
191#125C22×D8312yes—
192#124—834no—
193#124—834no—
194#124—1662no—
195#124—1662no—
196#123—1668no—
197#123—1668no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—1668no—
200C22⋊Q8—1668no—
201#121—1668no—
202#121—1668no—
203C4×Q8—22no—
204#117—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—1662no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
208C2×C22⋊C4—1662no—
209C2×C22⋊C4—1662no—
210C2×C22⋊C4—1662no—
211C2×C42C22×D8311yescharacteristic
212#107—24no—
213#106—24no—
214C4⋊C8—1662no—
215#103—1664no—
216#102—1664no—
217C22⋊C8—1662no—
218#97—834no—
219#97C22×D8312yes—
220C4×C8—21no—
221C24—1662no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—834no—
224C2×Q8—6642no—
225C2×Q8—1662no—
226C2×D4—834no—
227C2×D4—6642no—
228C2×D4—6644no—
229C2×D4—1668no—
230C2×D4—1662no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—6644no—
233C22×C4—1668no—
234C22×C4—1662no—
235C22×C4D4×D8312yes—
236C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
237Q16—6644no—
238SD16—6644no—
239M16—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—1664no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—1668no—
249C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—1668no—
252C22⋊C4—1664no—
253C22⋊C4—1664no—
254C22⋊C4—1664no—
255C22⋊C4—1664no—
256C42—41no—
257C42D4×D8312yes—
258C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
259C42C23×D8311yescharacteristic
260C23—3324no—
261C23—3324no—
262C23—3324no—
263C23—1664no—
264C23#1458176011yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—3324no—
267Q8—6642no—
268D4—3324no—
269D4—6642no—
270D4—6648no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—3324no—
277C2×C4—6648no—
278C2×C4—1664no—
279C2×C4#1458176011yescharacteristic
280C2×C4#1458176012yes—
281C2×C4C2×D4×D8312yes—
282C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
283C8—24no—
284C8—3324no—
285C22—22no—
286C22—3324no—
287C22—3324no—
288C22—3324no—
289C22—6648no—
290C22#1912788312yes—
291C22C2×#1458176011yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—82no—
298C4—3324no—
299C2—22no—
300C2—6644no—
301C2C2×#1912788311yescharacteristic
302C2#2491681812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3166C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128449C2
hypercenter#3166D83
hypocenterC83#19006
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918462C2semidirect
3. #24906778C2semidirect
4. #24906090C2semidirect
5. #24906060C2semidirect
6. C83×#3166C2semidirect
14. #19128093C22semidirect
15. #19128063C22semidirect
20. #19127443C22semidirect
21. #19127440C22semidirect
24. #501×C83C22semidirect
154. #3166D83semidirect
158. C83#19006semidirect
168. #501C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284492
#249184622
#249067782
#249060902
#249060602
C83×#31662
#1900683