Finite Group Databasebeta

← #35385731

Subgroups — #35385731

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128449C211yesmaximal, characteristic
2#24918468C212yesmaximal, complemented
3#24918012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906782C218yesmaximal, complemented
5#24906062C212yesmaximal, complemented
6C83×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19128449—22no—
8#19128449—24no—
9#19128449C2214yes—
10#19128258C2211yescharacteristic
11C2×#14581780C2212yes—
12C2×#14581777—22no—
13C2×#14581770—22no—
14C2×#14581767—22no—
15#19128111C2214yescomplemented
16#19128100—22no—
17#19128095C2214yescomplemented
18#19128061C2214yescomplemented
19#19127924—24no—
20#19127859—22no—
21#19127854—22no—
22#19127741—22no—
23C4×#13050574C2211yescharacteristic
24#19127440C2218yescomplemented
25C2×#125×C83C2211yescharacteristic
26#432×C83C2212yes—
27#330×C83C2214yescomplemented
28C22×Dic166D412yes—
29C22×D332—22no—
30C22×D332D412yes—
31C22×C4×D83—22no—
32C2×Dic332—24no—
33C2×#13050579—24no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581792C2312yes—
36#14581784—21no—
37#14581780—22no—
38#14581780—22no—
39#14581780D414yes—
40#14581780C2314yes—
41#14581777—28no—
42#14581777—28no—
43#14581771—22no—
44#14581770—28no—
45#14581770—28no—
46#14581767—28no—
47#14581767—28no—
48C4×Dic166—22no—
49#14581751—21no—
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
54#14581725—24no—
55#14581723—24no—
56#14581717—24no—
57#14581714—24no—
58#14581703C2312yes—
59C4×C83⋊C8—21no—
60#125×C83—22no—
61#125×C83D412yes—
62#125×C83C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C83—22no—
64C2×C4⋊C4×C83D412yes—
65C2×C42×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C83—22no—
67C22⋊C8×C83—22no—
68#97×C83C2314yes—
69C23×D83—22no—
70C2×Dic166—22no—
71C2×Dic166—22no—
72C2×Dic166—82no—
73C2×Dic166C2×D414yes—
74C2×D332—28no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—82no—
77C2×D332—84no—
78C2×D332C2×D414yes—
79C22×Dic83—22no—
80C2×C4×D83—28no—
81C2×C4×D83—84no—
82Dic332—84no—
83#13050579—84no—
84#13050574—24no—
85C2×C83⋊C8—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88Dic83⋊C4—28no—
89Dic83⋊C4—42no—
90C22⋊Dic83—41no—
91(C2×D83)⋊C4—28no—
92(C2×D83)⋊C4—24no—
93(C2×D83)⋊C4—24no—
94(C2×D83)⋊C4—24no—
95(C2×D83)⋊C4—24no—
96C4×Dic83—41no—
97C22×C4×C83—22no—
98C22×C4×C83C2×D412yes—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83—24no—
101C4⋊C4×C83—24no—
102C4⋊C4×C83—22no—
103C4⋊C4×C83—24no—
104C4⋊C4×C83C2×D414yes—
105C42×C83C2×D412yes—
106C42×C83C2×D411yescharacteristic
107C42×C83C2411yescharacteristic
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C22×D83—24no—
110C22×D83—44no—
111C22×D83—44no—
112C22×D83—44no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—24no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—44no—
117C2×C4×C83#12011yescharacteristic
118C2×C4×C83#12012yes—
119C2×C4×C83C22×D412yes—
120C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
121C2×Dic83—24no—
122C2×Dic83—44no—
123C2×Dic83—42no—
124D332—44no—
125D332—82no—
126D332—88no—
127C4×D83—88no—
128Dic166—44no—
129Dic166—44no—
130Dic166—82no—
131C8×C83—44no—
132C83⋊C8—24no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83#45612yes—
135C22×C83C2×#12011yescharacteristic
136C2×D83—44no—
137C2×D83—44no—
138C2×D83—44no—
139C2×D83—88no—
140C4×C83—21no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—22no—
143C4×C83—22no—
144C4×C83—44no—
145Dic83—44no—
146Dic83—82no—
147#19006—831nomaximal, Sylow
148C2×C83—22no—
149C2×C83C2×#45611yescharacteristic
150C2×C83#301912yes—
151D83—84no—
152C2×#562—831no—
153#3215—832no—
154#3166—831no—
155#1661—838no—
156#1534D8311yescharacteristic, complemented
157#1527—832no—
158C83#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
159#562—834no—
160#562—1664no—
161#562—1662no—
162#533—831no—
163C2×#125C2×D8311yescharacteristic
164C2×#124—832no—
165C2×#123—1662no—
166C2×C22⋊Q8—1662no—
167C2×#121—1662no—
168#501—834no—
169#499—1662no—
170#497—834no—
171#489—834no—
172#464—1664no—
173#451—1662no—
174#450—1662no—
175#432C2×D8312yes—
176#428—1662no—
177C4×M16—831no—
178#330C2×D8314yescomplemented
179#329—838no—
180C22×Q8—832no—
181C22×D4—832no—
182C22×D4—1662no—
183C23×C4—1662no—
184C2×Q16—1664no—
185C2×SD16—1664no—
186C2×M16—1661no—
187C4⋊Q8—832no—
188#125—22no—
189#125—1661no—
190#125D33212yes—
191#125C22×D8312yes—
192#124—834no—
193#124—834no—
194#124—1662no—
195#124—1662no—
196#123—1668no—
197#123—1668no—
198C22⋊Q8—1662no—
199C22⋊Q8—1668no—
200C22⋊Q8—1668no—
201#121—1668no—
202#121—1668no—
203C4×Q8—1662no—
204#117—1661no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—1662no—
207C2×C4⋊C4D33212yes—
208C2×C22⋊C4—1662no—
209C2×C22⋊C4—1662no—
210C2×C22⋊C4—1662no—
211C2×C42C22×D8311yescharacteristic
212#107—1664no—
213#106—1664no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—1664no—
216#102—1664no—
217C22⋊C8—22no—
218#97—832no—
219#97C22×D8314yes—
220C4×C8—1661no—
221C24—1662no—
222C2×Q8—834no—
223C2×Q8—6642no—
224C2×Q8—1662no—
225C2×Q8—1662no—
226C2×D4—834no—
227C2×D4—6642no—
228C2×D4—6644no—
229C2×D4—1668no—
230C2×D4—1662no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—6644no—
233C22×C4—1668no—
234C22×C4—1662no—
235C22×C4D4×D8312yes—
236C22×C4C2×D33211yescharacteristic
237Q16—6644no—
238SD16—6644no—
239M16—1664no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—1662no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—3322no—
246C4⋊C4—1668no—
247C4⋊C4—1662no—
248C4⋊C4—1662no—
249C4⋊C4C2×D33214yes—
250C22⋊C4—3321no—
251C22⋊C4—1668no—
252C22⋊C4—1664no—
253C22⋊C4—1664no—
254C22⋊C4—1664no—
255C22⋊C4—1664no—
256C42—3321no—
257C42D4×D8312yes—
258C42C2×D33211yescharacteristic
259C42C23×D8311yescharacteristic
260C23—3324no—
261C23—3324no—
262C23—3324no—
263C23—1664no—
264C23#1458176211yescharacteristic
265Q8—3324no—
266Q8—3324no—
267Q8—6642no—
268D4—3324no—
269D4—6642no—
270D4—6648no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—3324no—
276C2×C4—3322no—
277C2×C4—6648no—
278C2×C4—1664no—
279C2×C4#1458176211yescharacteristic
280C2×C4#1458176212yes—
281C2×C4C2×D4×D8312yes—
282C2×C4C22×D33211yescharacteristic
283C8—44no—
284C8—1664no—
285C22—22no—
286C22—3324no—
287C22—3324no—
288C22—3324no—
289C22—6648no—
290C22#1912788612yes—
291C22C2×#1458176211yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—44no—
297C4—3324no—
298C4—6642no—
299C2—22no—
300C2—6644no—
301C2C2×#1912788611yescharacteristic
302C2#2491682212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1534C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128449C2
hypercenter#1534D83
hypocenterC83#19006
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918468C2semidirect
3. #24918012C2semidirect
4. #24906782C2semidirect
5. #24906062C2semidirect
6. C83×#1534C2semidirect
15. #19128111C22semidirect
17. #19128095C22semidirect
18. #19128061C22semidirect
24. #19127440C22semidirect
27. #330×C83C22semidirect
156. #1534D83semidirect
158. C83#19006semidirect
178. #330C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284492
#249184682
#249180122
#249067822
#249060622
C83×#15342
#1900683