Finite Group Databasebeta

← #35385732

Subgroups — #35385732

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128445C211yesmaximal, characteristic
2#24918468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906783C214yesmaximal, complemented
6#24906781C214yesmaximal, complemented
7#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128445—22no—
11#19128445—22no—
12#19128445—22no—
13#19128445C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581776—21no—
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581769—21no—
20C2×#14581768—21no—
21C2×#14581765—21no—
22C2×#14581764—21no—
23#19128110C2212yescomplemented
24#19128110C2212yescomplemented
25#19128103—22no—
26#19128096C2212yescomplemented
27#19128095C2212yescomplemented
28#19128061C2212yescomplemented
29#19128060C2212yescomplemented
30#19127924—22no—
31#19127920—22no—
32#19127859—21no—
33#19127857—21no—
34#19127854—21no—
35#19127852—21no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37#19127743—21no—
38#19127743—21no—
39#19127442C2214yescomplemented
40#19127440C2214yescomplemented
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C4×M16×C83C2211yescharacteristic
44#329×C83C2214yescomplemented
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×Dic332—22no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050578—22no—
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581784—21no—
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784D412yes—
61#14581784C2312yes—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780D412yes—
65#14581780C2312yes—
66#14581776—24no—
67#14581776—24no—
68#14581774—24no—
69#14581774—24no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581769—24no—
73#14581769—24no—
74#14581768—24no—
75#14581768—24no—
76#14581765—24no—
77#14581765—24no—
78#14581764—24no—
79#14581764—24no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82#14581751—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93#14581726—22no—
94#14581726—22no—
95#14581724—22no—
96#14581724—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581717—22no—
99#14581716—22no—
100#14581714—22no—
101#14581713—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581703C2312yes—
104C22×Q8×C83D411yescharacteristic
105C22×D4×C83D411yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107#124×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83D412yes—
110#124×C83C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116#97×C83C2312yes—
117#97×C83C2312yes—
118C4×C8×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—81no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—81no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—82no—
131C2×C22⋊D83—82no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—82no—
137C2×C4×D83—24no—
138C2×C4×D83—82no—
139Dic332—82no—
140#13050580—82no—
141#13050579—82no—
142#13050578—82no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—41no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—41no—
168C24×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—81no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—81no—
174C2×D4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179M16×C83—24no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83C2×D411yescharacteristic
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2411yescharacteristic
190C23×C83—22no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—42no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—81no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—81no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D83—84no—
215C22⋊D83—84no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—84no—
225D332—42no—
226D332—81no—
227C4×D83—84no—
228Dic166—42no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—81no—
232C8×C83—24no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—84no—
241C22×C83#45612yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—84no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—81no—
258Dic83—81no—
259#19006—831nomaximal, Sylow
260C2×C83—22no—
261C2×C83—82no—
262C2×C83C2×#45611yescharacteristic
263C2×C83#301911yescharacteristic
264C2×C83#301911yescharacteristic
265D83—82no—
266C2×#562—831no—
267#3215—831no—
268#3215—831no—
269#3166—831no—
270#1661—834no—
271#1661—834no—
272#1534—831no—
273#1527—831no—
274#1527D8311yescharacteristic, complemented
275C83#1900611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#562—834no—
277#562—1662no—
278#562—1662no—
279#562—1662no—
280#533—831no—
281C2×#125—831no—
282C2×#124—831no—
283C2×#124C2×D8311yescharacteristic
284C2×#123—1661no—
285C2×#123—1661no—
286C2×C22⋊Q8—1661no—
287C2×C22⋊Q8—1661no—
288C2×#121—1661no—
289C2×#121—1661no—
290#501—832no—
291#501—832no—
292#499—1662no—
293#497—832no—
294#497—832no—
295#489—832no—
296#489—832no—
297#464—1662no—
298#464—1662no—
299#451—1661no—
300#451—1661no—
301#450—1661no—
302#450—1661no—
303#432—831no—
304#432C2×D8311yescharacteristic
305#428—1661no—
306#428—1661no—
307C4×M16C2×D8311yescharacteristic
308#330—834no—
309#329—834no—
310#329C2×D8314yescomplemented
311C22×Q8—831no—
312C22×Q8D33211yescharacteristic
313C22×D4—831no—
314C22×D4—1661no—
315C22×D4—1661no—
316C22×D4D33211yescharacteristic
317C23×C4—1661no—
318C23×C4—1661no—
319C2×Q16—1662no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×SD16—1662no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326#125—832no—
327#125—832no—
328#125—1661no—
329#125—1661no—
330#125—1661no—
331#124—21no—
332#124—21no—
333#124—832no—
334#124—832no—
335#124—1661no—
336#124—1661no—
337#124D33212yes—
338#124C22×D8312yes—
339#123—1664no—
340#123—1664no—
341#123—1664no—
342#123—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1661no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1664no—
348C22⋊Q8—1664no—
349#121—1664no—
350#121—1664no—
351#121—1664no—
352#121—1664no—
353C4×Q8—1661no—
354C4×Q8—1661no—
355#117—1661no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—831no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1662no—
370#107—1662no—
371#106—1662no—
372#106—1662no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1661no—
375#103—1662no—
376#103—1662no—
377#102—1662no—
378#102—1662no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1661no—
381#97—832no—
382#97C22×D8312yes—
383#97C22×D8312yes—
384C4×C8—21no—
385C24—21no—
386C24—1661no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—6641no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8C2×D33212yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—832no—
398C2×D4—6641no—
399C2×D4—6642no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4C2×D33212yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—6642no—
407C22×C4—6642no—
408C22×C4—1664no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1664no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416Q16—6642no—
417Q16—6642no—
418SD16—6642no—
419SD16—6642no—
420M16—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1662no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—3321no—
452C42D4×D8311yescharacteristic
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42C2×D33211yescharacteristic
455C42C23×D8311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—3322no—
461C23—3322no—
462C23—3322no—
463C23—1662no—
464C23#1458176211yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—3322no—
468Q8—3322no—
469Q8—3322no—
470Q8—6641no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—3322no—
474D4—6641no—
475D4—6644no—
476D4—6644no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—6644no—
488C2×C4—6644no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
497C2×C4C22×D33211yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—3322no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—6644no—
511C22#1912788512yes—
512C22C2×#1458176211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4—6641no—
524C4—6641no—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—6642no—
528C2C2×#1912788511yescharacteristic
529C2#2491682211yescharacteristic
530C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1527C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128445C2
hypercenter#1527D83
hypocenterC83#19006
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918468C2semidirect
3. #24918466C2semidirect
4. #24918015C2semidirect
5. #24906783C2semidirect
6. #24906781C2semidirect
7. #24906089C2semidirect
8. #24906060C2semidirect
9. C83×#1527C2semidirect
23. #19128110C22semidirect
24. #19128110C22semidirect
26. #19128096C22semidirect
27. #19128095C22semidirect
28. #19128061C22semidirect
29. #19128060C22semidirect
39. #19127442C22semidirect
40. #19127440C22semidirect
44. #329×C83C22semidirect
274. #1527D83semidirect
275. C83#19006semidirect
310. #329C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284452
#249184682
#249184662
#249180152
#249067832
#249067812
#249060892
#249060602
C83×#15272
#1900683