Finite Group Databasebeta

← #35385736

Subgroups — #35385736

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128455C211yesmaximal, characteristic
2#24918462C211yesmaximal, characteristic
3#24918016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906794C214yesmaximal, complemented
5#24906773C214yesmaximal, complemented
6#24906089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906062C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128455—22no—
11#19128455—22no—
12#19128455—22no—
13#19128455C2214yes—
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581787—21no—
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581777—21no—
20C2×#14581772—21no—
21C2×#14581770—21no—
22#19128107C2212yescomplemented
23#19128107C2212yescomplemented
24#19128100—22no—
25#19128093C2212yes—
26#19128063C2212yes—
27#19127923—22no—
28#19127856—21no—
29#19127851—21no—
30#19127758C2211yescharacteristic
31#19127744—21no—
32#19127744—21no—
33C4×#13050574C2211yescharacteristic
34#19127443C2214yescomplemented
35#19127442C2214yescomplemented
36#19127440C2214yes—
37#533×C83C2211yescharacteristic
38C2×#125×C83C2211yescharacteristic
39#501×C83C2212yescomplemented
40#491×C83C2212yescomplemented
41#484×C83—21no—
42#483×C83—21no—
43#479×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581791—24no—
53#14581791—24no—
54#14581787—24no—
55#14581787—24no—
56#14581787—24no—
57#14581787—24no—
58#14581784—21no—
59#14581784—21no—
60#14581784D412yes—
61#14581784C2312yes—
62#14581780—21no—
63#14581780—21no—
64#14581780D412yes—
65#14581780C2312yes—
66#14581777—24no—
67#14581777—24no—
68#14581772—24no—
69#14581772—24no—
70#14581770—24no—
71#14581770—24no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84#14581725—22no—
85#14581725—22no—
86#14581723—22no—
87#14581723—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89#14581715—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703C2312yes—
93#14581703C2312yes—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
97#125×C83—21no—
98#125×C83—21no—
99#125×C83—21no—
100#125×C83D412yes—
101#125×C83C2312yes—
102C22⋊Q8×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C4×Q8×C83—21no—
105C4×Q8×C83—21no—
106#117×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83—22no—
113#106×C83—22no—
114C4⋊C8×C83—21no—
115#103×C83—22no—
116#103×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118#97×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—81no—
123C2×Dic166—82no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—81no—
127C2×D332C2×D412yes—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—82no—
133#13050580—82no—
134#13050577—82no—
135#13050574—24no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—24no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C42×C83—41no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—42no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212D332—42no—
213D332—81no—
214C4×D83—84no—
215Dic166—42no—
216Dic166—81no—
217Dic166—84no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—24no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83#45612yes—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—84no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239Dic83—42no—
240Dic83—42no—
241Dic83—42no—
242#19007—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83C2×#45611yescharacteristic
245C2×C83#301911yescharacteristic
246C2×C83#302011yescharacteristic
247D83—82no—
248C2×#563—831no—
249#3236D8311yescharacteristic, complemented
250#3215—831no—
251#3166—831no—
252#1664—834no—
253#1660—834no—
254#1534—831no—
255#1528—831no—
256#1527—831no—
257C83#1900711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#563—834no—
259#563—1662no—
260#563—1662no—
261#563—1662no—
262#533C2×D8311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—1661no—
264C2×#126—1661no—
265C2×#126—1661no—
266C2×#125—831no—
267C2×#125C2×D8311yescharacteristic
268C2×#124—831no—
269C2×#123—1661no—
270C2×C22⋊Q8—1661no—
271C2×C22⋊Q8—1661no—
272#501—832no—
273#501—832no—
274#501C2×D8312yescomplemented
275#499—1662no—
276#497—832no—
277#491C2×D8312yescomplemented
278#489—832no—
279#484—21no—
280#483—21no—
281#479—22no—
282#464—1662no—
283#451—1661no—
284#450—1661no—
285#432—831no—
286#432C2×D8311yescharacteristic
287#428—1661no—
288#428—1661no—
289C4×M16—831no—
290#330—834no—
291#330—834no—
292#329—834no—
293C22×Q8—831no—
294C22×Q8—1661no—
295C22×D4—831no—
296C23×C4—1661no—
297C2×Q16—1662no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×M16—1661no—
300C4⋊Q8—1664no—
301C4⋊Q8—1664no—
302C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
304#126—1664no—
305#126—1664no—
306#126—1664no—
307#126—1664no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—832no—
312#125—832no—
313#125—1661no—
314#125—1661no—
315#125C22⋊D8312yes—
316#125C22×D8312yes—
317#124—832no—
318#124—832no—
319#124—1661no—
320#124—1661no—
321#123—1664no—
322#123—1664no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331#117—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C42—1661no—
348C2×C42C22×D8311yescharacteristic
349#107—22no—
350#107—1662no—
351#107—1662no—
352#106—22no—
353#106—1662no—
354#106—1662no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1661no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1661no—
363#97—832no—
364#97—832no—
365#97C22×D8312yes—
366C4×C8—1661no—
367C24—1661no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—832no—
371C2×Q8—6641no—
372C2×Q8—6642no—
373C2×Q8—1664no—
374C2×Q8—1661no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—6641no—
377C2×D4—1661no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—6642no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388Q16—6642no—
389SD16—6642no—
390M16—1664no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1662no—
393C2×C8—1662no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—832no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—1664no—
409C4⋊C4—1664no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1664no—
420C22⋊C4—1664no—
421C22⋊C4—1664no—
422C22⋊C4—1662no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C42—41no—
427C42—1664no—
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C42C23×D8311yescharacteristic
432C23—3322no—
433C23—3322no—
434C23—3322no—
435C23—1662no—
436C23#1458176011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—3322no—
440Q8—6641no—
441Q8—6644no—
442D4—3322no—
443D4—6641no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—6644no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1662no—
460C2×C4#1458176011yescharacteristic
461C2×C4#1458176011yescharacteristic
462C2×C4#1458176011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—3322no—
468C8—1664no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—3322no—
474C22—6644no—
475C22#1912788212yes—
476C22C2×#1458176011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—3322no—
488C4—3322no—
489C4—3322no—
490C2—22no—
491C2—6642no—
492C2C2×#1912788211yescharacteristic
493C2#2491681811yescharacteristic
494C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3236C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3236D83
hypocenterC83#19007
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918016C2semidirect
4. #24906794C2semidirect
5. #24906773C2semidirect
6. #24906089C2semidirect
7. #24906065C2semidirect
9. C83×#3236C2semidirect
22. #19128107C22semidirect
23. #19128107C22semidirect
34. #19127443C22semidirect
35. #19127442C22semidirect
39. #501×C83C22semidirect
40. #491×C83C22semidirect
249. #3236D83semidirect
257. C83#19007semidirect
274. #501C2×D83semidirect
277. #491C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284552
#249184622
#249180162
#249067942
#249067732
#249060892
#249060652
#249060622
C83×#32362
#1900783